1、直角三角形全等的判定 (HL),憶一憶,1、全等三角形的對應(yīng)邊 -,，對應(yīng)角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、SSS、AAS,直角邊,直角邊,斜邊,認識直角三角形,RtABC,1.在兩個三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(簡記為SAS),2.在兩個三角形中,如果有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(簡記為ASA),3.在兩個三角形中,如果有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(簡記為AAS),4.在兩個三角形中,如果有三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(簡記SSS),想一想,對于一般的三角形“SSA”可

2、不可以證明三角形全等?,A,B,C,D,但直角三角形作為特殊的三角形, 會不會有自身獨特的判定方法呢 ?,動動手 做一做,用三角板和圓規(guī)，畫一個RtABC,使得C=90,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.,動動手 做一做,1:畫MCN=90;,動動手 做一做,1:畫MCN=90;,2:在射線CM上截取CA=4cm;,A,1:畫MCN=90;,2:在射線CM上截取CA=4cm;,動動手 做一做,3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,C,N,M,A,B,1:畫MCN=90;,C,N,M,2:在射線CM上截取CA=4cm;,B,動動手 做一做,3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交

3、射線CN于B;,A,4:連結(jié)AB;,ABC即為所要畫的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么？,RtABC,RtABC,斜邊、直角邊定理：,有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,斜邊、直角邊公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,(AAS),2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( ASA),3.兩直角邊對應(yīng)

4、相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( SAS),4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,情況1：全等,情況2：全等,(SAS),( HL),例1,已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三線合一,例2,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (H

5、L),A,例3,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,

6、BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P

7、,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的BACEDF改為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結(jié),“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運用各種方法證明直角三角形全等,“ SSS ”,已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: ABC是等腰三角形.,學(xué)以致用,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左