1、第十一章三角形 全章課件 適合復(fù)習(xí)之用,金字塔,第十一章 三角形,11.1與三角形有關(guān)的線段,11.1.1三角形的邊,探究1:,下列圖形中哪些是三角形？,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),( 5 ),三角形的定義：由 的 所組成的圖形 叫三角形 。,不在同一直線上,三條線段,首尾順次相接,想一想:什么叫三角形？,A,1.三角形的頂點(diǎn)：,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,2.三角形的邊：,線段AB,3、三角形的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱角）：,A、B、C,B,C,線段BC,線段CA,三角形的表示：,A,B,C,表示為：,用三個(gè)頂點(diǎn)字母表示,或表示為:BCA或CAB,ABC,讀作：三角形ABC,ABC的三邊,有 時(shí)

2、也用a、b、c來表示. 一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c,A,B,C,1、邊的表示：,2、角的表示：,c,a,b,A、B、 C。,可用一個(gè)大寫字母、,三個(gè)大寫字母、希臘字母、數(shù)字表示。,線段AB、線段BC、線段CA,圖中的角應(yīng)表示為：,思考：什么時(shí)候用三個(gè)大寫字母表示？,學(xué)以致用:讀出圖中的各個(gè)三角形，并把它們的頂點(diǎn)、邊和角表示出來,D,B,A,C,1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形,2.以BD為邊的三角形有哪些？,3.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有哪些？,答：有 ABD 、BCD,答：三個(gè) 分別是： ABD 、ABC、 DBC,答：有 ABD 、ABC,

3、活學(xué)活用：,探究2：,觀察下列三角形的角，你有什么發(fā)現(xiàn)？,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,斜三角形,歸納,三角形,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,三角形按角分類,探究3：,觀察下列三角形的邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？,不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形,等腰三角形,歸納,三角形,不等邊三角形,等腰三角形,底和腰不相等 的等腰三角形,等邊三角形,三角形按邊分類,鞏固,判斷下列說法是否正確：,探究4：,螞蟻要從點(diǎn)去點(diǎn)覓食，請(qǐng)你幫忙選擇最佳的路徑。,A,1.從A到B有幾條路？,兩條。,2.哪條路最近？為什么？,AB,AC,+,BC,兩點(diǎn)之間線段最短。,BC,AB,+,AC,AC,AB,+,BC,能用

4、簡(jiǎn)練的語言說一說這三邊的關(guān)系嗎？,小結(jié)： 三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。,這三個(gè)式子同時(shí)存在,問題：,A,動(dòng)手試一試：如何填下列空？,小結(jié)： 三角形中，任意兩邊之差小于第三邊。,BC,AB,AC,AC,AB,-,BC,AC,-,BC,AB,-,能用簡(jiǎn)練的語言說一說三邊之間的關(guān)系嗎？,（1）,（2）,（3）,這三個(gè)式子同時(shí)存在,歸納,三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊。,A,B,C,c,a,b,如：AB+BCCA,c+ab,三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之差小于第三邊。,如：AB-BCCA,c-ab,b - a c b + a,有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？

5、說說你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長(zhǎng)的和應(yīng)大于3米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。,做一做！,有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm、 2cm，它們能否圍成三角形？為什么？,你有什么更好的辦法嗎？,用兩條小邊之和與大邊比較,用最大邊減中邊之差與最小邊比較,鞏固,下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角 形？為什么？ (1) 3cm、4cm、8cm （ ） (2) 11 、5、6 （ ） (3) 6、10、5 （ ）,不能,不能,能,下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？,（1） 3，8，4 （ ） （2） 6，5 ，2 （ ） （3

6、） 5，6，10 （ ） （4） 2，8 ，5 （ ）,不能,能,能,不能,再練一練,4米,3米,5米,A,B,學(xué)校草坪弄不好就會(huì)走出一條小路來,其實(shí)我們離文明很近,4,學(xué)以致用,你能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象?,C,能力提升：,在ABC中，若a =3，b=7，則第 三邊c的取值范圍是 。,既要考慮“兩邊之和大于第三邊”， 又要考慮“兩邊之差小于第三邊”,b- a c b + a,在ABC中，若a =3，b=7，則其周 長(zhǎng)l的取值范圍是 。,4 c 10,14 l 20,例.用一條長(zhǎng)委18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形. (1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊長(zhǎng)是多少？ (2)能圍成有一邊

7、的長(zhǎng)委4cm的等腰三角形嗎？為什么？,課堂小結(jié)：,三角形,定義,表示方分類法,三邊關(guān) 系定理,按邊分類,按角分類,a - b c a + b,同學(xué)們?cè)僖?2.線段中點(diǎn)的定義：,3.角的平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。,相關(guān)知識(shí)回顧,11.1.2 三角形的高、中線與角平分線,你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對(duì)邊,所在直線作垂線，,

8、頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡(jiǎn)稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個(gè)銳ABC,直角ABC，鈍角ABC,并作出三角形的三條高。,注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.,每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C,D,E,F,在紙上畫出一個(gè)直角三角形。,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎

9、樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),O,AD是 ABC 的高,D, BDA = C D A =90 ,三角形的高的 表示法,從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形這邊的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,三角形的中線,在三角形中,連接一個(gè),頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè) 三角形這邊的中線.

10、,D,AD是 ABC的中線,任意畫一個(gè)三角形, 然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的理解,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，一個(gè),內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF

11、,CF是ABC的角平分線,BCF,角平分線的理解：,三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,點(diǎn)擊重點(diǎn),如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線 ( ),BE是ABC邊AC上的中線 ( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,拓展練習(xí),B,D,3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如

12、圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,3.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一,D,2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( ) A

13、.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是DE,D,今天我們學(xué)了什么呀？,1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念 及它們的畫法。,2. .三角形的高、中線、角平分線 幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。,知識(shí)小結(jié),知識(shí)歸納,三角形的穩(wěn)定性,如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？,思考,觀察下面的圖片，有什么共同點(diǎn)？,觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？,討論,這說明三角形有它所獨(dú)有的性質(zhì)，是什么呢？我們通過實(shí)驗(yàn)來探討三角形的特性。,發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形，為什么呢？,探究,1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架

14、，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？,不會(huì),2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？,會(huì),（2）,3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？,不會(huì),探究,三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。,從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流。,還有什么發(fā)現(xiàn)？,還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變。這是為什么呢？,理解 “穩(wěn)定性 ”,“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。”這就是說，三角形的穩(wěn)定性不

15、是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”。,四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？,想一想,練習(xí),下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？,（4）,（5）,（6）,（3）,（1）,（2）,謝謝！,人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）,第十一章 三角形,11.2 與三角形有關(guān)的角,華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）,常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生 招生學(xué)科：英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物 學(xué)習(xí)環(huán)境： 1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放 2、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng) 您還可以免費(fèi)享受到我

16、們以下周到的服務(wù)： 1、免費(fèi)試聽三次（三次課以內(nèi)無論任何理由離開我處，均不需要交 納任何費(fèi)用） 2、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料 3、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息 4、免費(fèi)不定期開設(shè)家長(zhǎng)課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí) 上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場(chǎng)南側(cè)華新東區(qū)（華新花園） 詳情咨詢聯(lián) 系 人：梁老師,11.2.1 三角形的內(nèi)角,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，

17、我們這個(gè)家就再也圍不起來了”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?,想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?,思考與探索,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,把三個(gè)角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,180,實(shí)踐操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長(zhǎng)BC到D，,于是CEBA,(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).,B=2,(兩直線平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA為一邊，,CE為

18、另一邊作1=A，,證法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長(zhǎng)BC到D，,過C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作EFBC，,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,證法三,C,B,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作AEBC，,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同

19、旁內(nèi)角互補(bǔ)),B+C+BAC=180,證法四,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,鞏固練習(xí),（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（3）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？ （4）

20、一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？ （5）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？ （6）任意一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,應(yīng)用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形內(nèi)角和定力，得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,例題講解1,也就是說， 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示，直角三角形ABC也可以寫成RtABC.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC邊上的高

21、，求DBC的度數(shù)。,解：設(shè)Ax0，則ABCC2x0,x2x2x180,（三角形內(nèi)角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定義）,DBC180,?,例題講解2,如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18

22、030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例題講解3,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：過點(diǎn)C畫MNAD分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,1,2,例:如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例題講解3,B,你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來求C的度數(shù)嗎？,1,2,50,40,解： 過點(diǎn)C畫CFAD

23、 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例題講解3,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,鞏固練習(xí),1.如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角CAD30,從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角CBD45.從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角ACB是多少?,2.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是

24、 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,鞏固練習(xí),3.ABC中,若ABC,則ABC是( ) A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形,4. 一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角 B、兩個(gè)銳角 C、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角,B,B,鞏固練習(xí),5. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,鞏固練習(xí),甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn),太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不

25、落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由題意知,A,B,C,BC=AB=16,答:兩樓的距離是16米.,拓展與思考1,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:設(shè)A=x,那么B=2x,C=3x,根據(jù)題意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展與思考2,小結(jié),1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180,2、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出,(1)直角三角形兩銳角互余；,(2)一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角；,(3)任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；,(4)一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于或等于60,11.2

26、.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,圖中哪些角是三角形的內(nèi)角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通過上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)ACD， CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你試著用自己的語言說一說,想一想：,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,求下列各圖中1的度數(shù)。,1=,1=,1=,90,85,95,ACD A ()；,ACD B (),結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相 鄰的內(nèi)角。,D,你選什么 ？,把圖中1、 2、 3按由大到小的順序排列,1,2,3,三角

27、形的外角和等于360,議一議,2 ABC=180,3 ACB=180,三個(gè)式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：過A作AD平行于BC, 3 4,B,C,1,2,3,A, 2 BAD, 1 2 3 1 BAD 4=360,判斷題：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（ ） 3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ） 4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ） 5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（ ） 6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（

28、 ）,練一練,學(xué)一學(xué),例1:如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度數(shù)； （2）C的度數(shù).,問：（1）中為什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度數(shù)還有其他方法嗎？,40,40,練一練,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù),F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180,所以,A+ B+ C+ D+ E= 180,練一練,已知圖中A、 B、 C分別為80， 20 ， 30 ，求1的度數(shù),如圖，試計(jì)算BOC的度數(shù),練一練,90,30,20,A,B,C,

29、O,D,110,練一練,如圖，在直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，BCD35， 求A與EBC的度數(shù).,小結(jié),1、三角形外角的兩條性質(zhì), 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的和。,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它 不相鄰的內(nèi)角。,2、三角形的外角和是360,華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）,常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生 招生學(xué)科：英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物 學(xué)習(xí)環(huán)境： 1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開放 2、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng) 您還可以免費(fèi)享受到我們以下周到的服務(wù)： 1、免費(fèi)試聽三次（三次課以內(nèi)無論任何理由離開我處，均不需要交 納任何費(fèi)用） 2、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資

30、料 3、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息 4、免費(fèi)不定期開設(shè)家長(zhǎng)課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí) 上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場(chǎng)南側(cè)華新東區(qū)（華新花園） 詳情咨詢聯(lián) 系 人：梁老師,再見,多邊形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形？,觀察,四邊形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形？,由這圖形你抽象出什么幾何圖形？,五邊形,六邊形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形？,中國第一奇村諸葛八卦村,由這圖形你抽象出什么幾何圖形？,由這圖形你抽象出什么幾何圖形？,八邊形,三角形的定義：,在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形。,四邊形的定義：,在同一平面內(nèi)，由不在

31、同一條直線上的四條線段首尾順次連接而成的圖形。,五邊形,六邊形,七邊形,探究,在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次連接而成的圖形叫做多邊形。,多邊形的定義,多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。,如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。,內(nèi)角,對(duì)角線,對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。,可表示為：五邊形ABCDE或 五邊形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,多邊形的相關(guān)概念,頂點(diǎn),邊,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。下圖中的A、B、C、D、E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。,多邊形的內(nèi)角,多邊形的邊與它的鄰

32、邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。下圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。,多邊形的外角,連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。,請(qǐng)畫出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線：,多邊形的對(duì)角線,從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：,1,2,3,n3,分割出的三角形的個(gè)數(shù)：,2,3,4,n2,0,1,探究,n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為： 條(n3),n邊形共有對(duì)角線 條(n3),歸納,(n3),你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？,（1）,（2）,多邊形的分類,如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。,四邊形ABCD是凸四邊

33、形嗎？為什么？,四邊形ABCD不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。,正多邊形,正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.,例如：,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等.,不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等.,練習(xí),2、下列判斷：（1）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）多邊形一定具有穩(wěn)定性；（4）如果畫出

34、多邊形某一邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形；正確的個(gè)數(shù)（ ） A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè),鞏固練習(xí)：,1、下列不是凸多邊形的是（ ）,A B C D,C,A,3、已知一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？,4、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。 （1）若參加會(huì)議的人數(shù)為15，則一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，則參加會(huì)議的人數(shù)是多少？,思考:,在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？,小小設(shè)計(jì)師,請(qǐng)你利用多邊形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案吧,能寫出一兩句

35、解說詞嗎?,這節(jié)課你學(xué)到了什么？,感悟與反思,(1) 什么是多邊形.,(2)什么是對(duì)角線.,(3)在多邊形中對(duì)角線的規(guī)律.,11.3.2多邊形的 內(nèi)角和,1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線。 將n邊形分成了_個(gè)三角形,2、n邊形的對(duì)角線一共有_ 條。,（n-3）,（n-2）,溫故知新,問題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？ 其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,想一想,試一試,你會(huì)利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)你與同學(xué)們交流你的證明思路.,連接對(duì)角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。,A,B,C,D,四邊形ABCD的內(nèi)角和 ABC的內(nèi)角和ACD的內(nèi)角和 =180+180=360,已知：四邊形ABCD，試說明：A+ B+ C+ D=360 ,分析:,觀察上圖：可以看出四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 可以做_對(duì)角線，它們將四邊形分成_個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_。,1,思考:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理：從五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_對(duì)角線，它們將四邊形分成_個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_。,2,3,同理：從六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做_對(duì)角線，它們將四邊形分成_個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_。,3,4,1803,1804,探索多邊形的內(nèi)角和,2