1、離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告專 業(yè)軟件工程班 級(jí)163班姓 名周掌珍學(xué) 號(hào)169074261授課教師楊思春二 O 一 七 年 六 月 目 錄實(shí)驗(yàn)一 聯(lián)結(jié)詞的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)二 集合的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)三 二元關(guān)系的性質(zhì)判定實(shí)驗(yàn)四 圖的矩陣運(yùn)算實(shí)驗(yàn)一 聯(lián)結(jié)詞的運(yùn)算一實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作，將命題連接詞運(yùn)算融入到C語(yǔ)言的程序編寫(xiě)中，一方面加強(qiáng)對(duì)命題連接詞運(yùn)算的理解，另一方面通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)命題連接詞運(yùn)算，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鍛煉C語(yǔ)言知識(shí)，將理論知識(shí)與實(shí)際操作結(jié)合，讓學(xué)生更加容易理解和記憶命題連接詞運(yùn)算。二實(shí)驗(yàn)原理(1) 非運(yùn)算, 符號(hào): ,當(dāng)P=T時(shí) ，P為F, 當(dāng)P=F時(shí) ，P為T(mén) 。(2) 合取, 符號(hào): , 當(dāng)且僅當(dāng)P和Q的真

2、值同為真，命題PQ的真值才為真；否則，PQ的真值為假。(3) 析取, 符號(hào): , 當(dāng)且僅當(dāng)P和Q的真值同為假，命題PQ的真值才為假；否則，PQ的真值為真。(4) 異或, 符號(hào): , 當(dāng)且僅當(dāng)P和Q的真值不同時(shí)，命題PQ的真值才為真；否則，PQ的真值為真。(5) 蘊(yùn)涵, 符號(hào): , 當(dāng)且僅當(dāng)P為T(mén),Q為F時(shí)，命題PQ的真值才為假；否則，PQ的真值為真。(6) 等價(jià), 符號(hào): , 當(dāng)且僅當(dāng)P,Q的真值不同時(shí)，命題PQ的真值才為假；否則，PQ的真值為真。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫(xiě)一個(gè)程序?qū)崿F(xiàn)非運(yùn)算、合取運(yùn)算、析取運(yùn)算、異或運(yùn)算、蘊(yùn)涵運(yùn)算、等價(jià)運(yùn)算。四算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號(hào)，行間距固定值18磅#incl

3、udeint main()char m;int P,Q;printf(請(qǐng)輸入P,Q的真值與邏輯連接詞：(P邏輯聯(lián)結(jié)Q)na:與tb:或tc(請(qǐng)先輸入0):非td:蘊(yùn)含te:等價(jià)tf:異或n);scanf(%d%c%d,&P,&m,&Q);switch(m)case a:if(P=1&Q=1) printf(P與Q=1n);else printf(p合取Q=0n);break;case b:if(P=0&Q=0) printf(P或Q=0n);else printf(P或Q=1n);break;case c:if(P=1) printf(非P=0n);else printf(非P=1n);bre

4、ak;case d:if(P=1&Q=0) printf(P蘊(yùn)含Q=0n);else printf(P蘊(yùn)含Q=1n);break;case e:if(P=Q) printf(P等價(jià)Q=1n);else printf(P等價(jià)Q=0n);break;case f:if(P=Q) printf(P異或Q=0n);else printf(P異或Q=1n);break;五實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖大小為：寬（10cm）高（8cm）六心得體會(huì)內(nèi)容格式：宋體，五號(hào)，行間距固定值18磅實(shí)驗(yàn)二 集合的運(yùn)算一實(shí)驗(yàn)?zāi)康募线\(yùn)算主要包括并運(yùn)算，交運(yùn)算，相對(duì)差，對(duì)稱差運(yùn)算，集合論的語(yǔ)言適合于描述和研究離散對(duì)象及其關(guān)系，所以也

5、是計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程的理論基礎(chǔ)，在程序設(shè)計(jì)、關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)、排隊(duì)論、開(kāi)關(guān)理論，形式語(yǔ)言和自動(dòng)機(jī)理論等學(xué)科領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。集合運(yùn)算是學(xué)習(xí)集合論的基礎(chǔ)，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)集合的相關(guān)運(yùn)算，幫助同學(xué)們學(xué)好集合論相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。二實(shí)驗(yàn)原理交運(yùn)算：任何二個(gè)集合A和B的交集AB是由A和B所共有的全部元素構(gòu)成的集合，即：AB=x | x A x B并運(yùn)算：A、B是任意二個(gè)集合，A和B的并集AB是由A和B的所有元素構(gòu)成的集合。即：AB=x xAxB相對(duì)差：設(shè)A和B是二個(gè)任意集合，B對(duì)A的相對(duì)差（A-B）是由屬于A且不屬于B的所有元素組成的集合。即：A-B=xxAxB=xxAxB 對(duì)稱差：設(shè)A、B是任意二集合，A和B

6、的環(huán)和記作AB。即： AB=(A-B)(B-A)=(AB)(BA)或者x(AB)xx |xAxB 三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容深入理解集合的四種基本運(yùn)算，根據(jù)每個(gè)運(yùn)算定義，編程實(shí)現(xiàn)各個(gè)運(yùn)算。四算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號(hào)，行間距固定值18磅交集運(yùn)算:#includeint main()int a10,b10,c20,i,m,n,j,k=0;printf(請(qǐng)輸入集合A，集合B中的元素個(gè)數(shù):n);scanf(%d%d,&m,&n);printf(請(qǐng)輸入集合A的元素:n);for(i=0;im;i+)scanf(%d,&ai);printf(請(qǐng)輸入集合B的元素:n);for(i=0;in;i+)scanf(%d,

7、&bi);printf(A= );for(i=0;im;i+)printf(%d,ai);putchar(b);printf(n);printf(B= );for(i=0;in;i+)printf(%d,bi);putchar(b);printf(n);for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)if(ai=bj) ck+=ai;printf(AB= );for(i=0;ik;i+)printf(%d,ci);putchar(b);printf(n);并集運(yùn)算：#includeint main()int a10,b10,c20,i,m,n,j,k=0;printf(請(qǐng)輸入集合A，集

8、合B中的元素個(gè)數(shù):n);scanf(%d%d,&m,&n);printf(請(qǐng)輸入集合A的元素:n);for(i=0;im;i+)scanf(%d,&ai);printf(請(qǐng)輸入集合B的元素:n);for(i=0;in;i+)scanf(%d,&bi);printf(A= );for(i=0;im;i+)printf(%d,ai);putchar(b);printf(n);printf(B= );for(i=0;in;i+)printf(%d,bi);putchar(b);printf(n);for(i=0;im;i+)ck+=ai;for(j=0;jn;j+)for(i=0;im;i+)if(

9、bj=ci) break;if(i=m) ck+=bj; printf(AB= );for(i=0;ik;i+)printf(%d,ci);putchar(b);printf(n);相對(duì)差：#includeint main()int a10,b10,c20,i,m,n,j,k=0,t;printf(請(qǐng)輸入集合A，集合B中的元素個(gè)數(shù):n);scanf(%d%d,&m,&n);printf(請(qǐng)輸入集合A的元素:n);for(i=0;im;i+)scanf(%d,&ai);printf(請(qǐng)輸入集合B的元素:n);for(i=0;in;i+)scanf(%d,&bi);printf(A= );for(

10、i=0;im;i+)printf(%d,ai);putchar(b);printf(n);printf(B= );for(i=0;in;i+)printf(%d,bi);putchar(b);printf(n);for(i=0;im;i+)ck+=ai;for(j=0;jn;j+)for(i=0;im;i+)if(bj=ci)for(t=i;tk;t+)ct=ct+1;k-;printf(A-B= );for(i=0;ik;i+)printf(%d,ci);putchar(b);printf(n);對(duì)稱差：#includeint main()int a10,b10,c20,c120,c220,

11、i,m,n,j,k1=0,k2=0,k=0,t;printf(請(qǐng)輸入集合scanf(%d,&bi);printf(A= );for(i=0;im;i+)printf(%d,ai);putchar(b);printf(n);printf(B= );for(i=0;in;i+)printf(%d,bi);putchar(b);printf(n);for(i=0;im;i+)c1k1+=ai;for(j=0;jn;j+)for(i=0;im;i+)if(bj=c1i)for(t=i;tk1;t+)c1t=c1t+1;k1-;for(j=0;jn;j+)c2k2+=bj;for(j=0;jm;j+)f

12、or(i=0;in;i+)if(aj=c2i)for(t=i;tk2;t+)c2t=c2t+1;k2-;for(i=0;ik1;i+)ck+=c1i;for(j=0;jk2;j+)for(i=0;ik1;i+)if(c2j=ci) break;if(i=k1) ck+=c2j; printf(AB= );for(i=0;ik;i+)printf(%d,ci);putchar(b);printf(n);五實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖大小為：寬（10cm）高（8cm）交集運(yùn)算：并集運(yùn)算相對(duì)差運(yùn)算對(duì)稱差運(yùn)算六心得體會(huì)內(nèi)容格式：宋體，五號(hào)，行間距固定值18磅實(shí)驗(yàn)三 二元關(guān)系的性質(zhì)判定一實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩P(guān)系是離散數(shù)

13、學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念,定義在某一集合上的二元關(guān)系有自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性和傳遞性，二元關(guān)系的性質(zhì)是學(xué)習(xí)特殊二元關(guān)系的基礎(chǔ)，通過(guò)編程判斷二元關(guān)系的性質(zhì)，幫助同學(xué)們更好地理解二元關(guān)系相關(guān)性質(zhì)定義。二實(shí)驗(yàn)原理自反性質(zhì)：設(shè)R是X集合上的二元關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)xX,若有xRx，則稱R是自反關(guān)系。反自反性質(zhì)：設(shè)R是X上的二元關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)xX，有xRx，則稱R有反自反的關(guān)系。對(duì)稱性質(zhì)：設(shè)R是X上的二元關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)x，yX。若xRy時(shí)有yRx，則稱R是對(duì)稱關(guān)系。反對(duì)稱性質(zhì)：設(shè)R是X集合上的二元關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)R(xy),若R ,則稱R是反對(duì)稱關(guān)系。傳遞性質(zhì)：設(shè)R為定義在集合X上的二元關(guān)系

14、，如果對(duì)于任意的x,y,zX，每當(dāng)xRy，yRz時(shí)就有xRz，稱關(guān)系R在X上是傳遞的。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編程輸入一個(gè)集合以及該集合上的一種二元關(guān)系，判斷該二元關(guān)系具有哪些性質(zhì)。四算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號(hào)，行間距固定值18磅#includeint m,n,i,j,k;int X20,R20;void zifan()k=0;for(i=0;im;i+)for(j=0;j2*n;j=j+2)if(Rj=Rj+1&Rj=Xi) k+;if(k=m) printf(R具有自反性n);if(k=0) printf(R具有反自反性n);void duichen()k=0;for(j=0;j2*n;j=j+2

15、)for(i=0;i2*n;i=i+2)if(Rj=Ri+1&Rj+1=Ri) k+;if(k=n) printf(R具有對(duì)稱性n);if(k=0) printf(R具有反對(duì)稱性n);void chuandi()int s;for(j=0;j2*n;j=j+2)for(i=0;i2*n;i=i+2)if(Rj+1=Ri)k=0;for(s=0;s2*n;s=s+2)if(Rs=Rj&Rs+1=Ri+1) k+;if(k=0) return 0;if(j=2*n) printf(R具有傳遞性n);int main()printf(請(qǐng)輸入集合X中的元素個(gè)數(shù)和關(guān)系R中的序偶個(gè)數(shù):n);scanf(%

16、d%d,&m,&n);printf(請(qǐng)輸入集合X:n);for(i=0;im;i+)scanf(%d,X+i); printf(請(qǐng)輸入關(guān)系R:(每?jī)蓚€(gè)連續(xù)輸入的數(shù)是一個(gè)序偶！)n); for(i=0;i2*n;i+)scanf(%d,R+i);printf(集合X:nX= );for(i=0;im;i+)printf(%d,Xi);printf(bn);printf(關(guān)系R:nR= );for(i=0;i2*n;i=i+2)printf(,Ri,Ri+1);printf(bn);zifan();duichen();chuandi();五實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖大小為：寬（10cm）高（8cm）六心

17、得體會(huì)內(nèi)容格式：宋體，小五號(hào)，行間距固定值18磅實(shí)驗(yàn)四 圖的矩陣運(yùn)算一實(shí)驗(yàn)?zāi)康膱D形的矩陣包括鄰接矩陣、可達(dá)矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣，它們描述了一個(gè)圖形節(jié)點(diǎn)與邊之間的關(guān)系。可達(dá)矩陣表明了圖中任何兩個(gè)不同的結(jié)點(diǎn)之間是否存在至少一條道路，以及在任何結(jié)點(diǎn)處是否存在著回路?？蛇_(dá)性矩陣是判別一個(gè)有向圖是否為強(qiáng)連通圖或弱連通圖的有效工具，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)圖形的矩陣，幫助同學(xué)們掌握?qǐng)D形矩陣生成方法。二實(shí)驗(yàn)原理定義 設(shè)G = (V，E)是圖，節(jié)點(diǎn)集合已編號(hào)V = v1， v2，vn，則G的鄰接矩陣A(G)=(aij)nn中元素aij表示為：定義 設(shè)G = (V，E)是無(wú)向圖，節(jié)點(diǎn)集合和邊集合均已編號(hào)V = v1，v2，vn，

18、 E = e1， e2，em，則G的關(guān)聯(lián)矩陣中元素mij為，i = 1， 2，n；j = 1， 2，m。定義 設(shè)G=（V，E）是一個(gè)n階的有向簡(jiǎn)單圖，。定義矩陣，其中稱P是圖G的可達(dá)矩陣。求可達(dá)矩陣可以先構(gòu)造A，再構(gòu)造，最后利用關(guān)系確定P的元素從而構(gòu)造出P。顯然，這種先求再構(gòu)造P的方法很費(fèi)事 。如果我們把鄰接矩陣A當(dāng)作關(guān)系矩陣，那么求可達(dá)矩陣就相當(dāng)于求A的傳遞閉包，因此可以仿照集合論中求關(guān)系的傳遞閉包的辦法，求可達(dá)矩陣P。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容通過(guò)編程，將圖形的鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、可達(dá)矩陣表示出來(lái)。四算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號(hào)，行間距固定值18磅鄰接矩陣：#includemain()int a44,i,j;for(i=0;i4;i+)for(j=0;j4;j+)scanf(%d,&aij);for(i=0;i4;i+)for(j=0;j4;j+)printf(%d,aij);printf(n); for(i=0;i4;i+)for(j=0;j4;j+)if(aij=aji) break;printf(該矩陣是鄰接矩陣！);關(guān)聯(lián)矩陣：#include stdio.hint main()int i,j,n,m,a1010;printf(輸入該矩陣為幾個(gè)點(diǎn)：n);scanf(%d,&n);printf(輸入該矩陣為幾條邊：n);scanf(%d,&m);printf(輸入點(diǎn)與邊之間的關(guān)系,