1、85橢圓重點(diǎn)保分 兩級(jí)優(yōu)選練A級(jí)一、選擇題1(2018江西五市八校模擬)已知正數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0) B(0，)C(，0)或(，0) D(0，)或(，0)答案B解析因?yàn)檎龜?shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，所以m216，則m4，所以圓錐曲線x21即為橢圓x21，易知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，故選B.2(2017湖北荊門一模)已知是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sincos，則方程x2siny2cos1表示()A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案D解析因?yàn)?sincos)212sincos，所以sincos0，結(jié)合(0，)，知

2、sin0，cosb0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B. C. D.答案A解析由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e .故選A.5已知橢圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.答案C解析因?yàn)闄E圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)，所以c2a2b2m2n2.因?yàn)閏是a，m

3、的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，所以c2am,2n22m2c2，所以m2，n2，所以c2，化為，所以e.故選C.6(2017荔灣區(qū)期末)某宇宙飛船運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，測得近地點(diǎn)距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n千米，地球半徑為r千米，則該飛船運(yùn)行軌道的短軸長為()A2千米 B.千米C2mn千米 Dmn千米答案A解析某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，則近地點(diǎn)A距地心為ac，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為ac.acmr，acnr，ar，c.又b2a2c222mn(mn)rr2(mr)(nr)b，短軸長為2b2千米，故選A.7(

4、2017九江期末)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則該橢圓的離心率為()A. B. C.1 D.答案C解析連接AF1，F(xiàn)1F2是圓O的直徑，F(xiàn)1AF290，即F1AAF2，又F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2AB，AF2F1AF2B30，因此，在RtF1AF2中，|F1F2|2c，|F1A|F1F2|c，|F2A|F1F2|c.根據(jù)橢圓的定義，得2a|F1A|F2A|(1)c，解得ac，橢圓的離心率為e1.故選C.8(2018鄭州質(zhì)檢)橢圓1的左焦點(diǎn)為F，直線xa與橢圓相交于點(diǎn)M，N，當(dāng)

5、FMN的周長最大時(shí)，F(xiàn)MN的面積是()A. B. C. D.答案C解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，由橢圓的定義知FMN的周長為L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因?yàn)閨ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，當(dāng)直線MN過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)，所以L4|MN|ME|NE|4，即直線xa過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)，F(xiàn)MN的周長最大，此時(shí)SFMN|MN|EF|2，故選C.9如圖所示，內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為1(ab0)，若直線AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)外層橢圓方程為1(ab0，m1)，

6、則切線AC的方程為yk1(xma)，切線BD的方程為yk2xmb，則由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因?yàn)?2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2a2b20，因?yàn)?(2a2mbk2)24(b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k(m21)所以kk.因?yàn)閗1k2，所以，e2，所以e，故選C.10(2018永康市模擬)設(shè)橢圓C：1(ab0)和圓x2y2b2，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，滿足APB60，則橢圓的離心率e的取值范圍是()A

7、0e B.e1C.e1 D.eb0)焦點(diǎn)在x軸上，連接OA，OB，OP，依題意，O，P，A，B四點(diǎn)共圓，APB60，APOBPO30，在直角三角形OAP中，AOP60，cosAOP，|OP|2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，由a2b2c2，即4(a2c2)a2，3a24c2，即，e，又0e1，e1，橢圓C的離心率的取值范圍是eb0)，A，B為橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則橢圓的離心率e的取值范圍是_答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，則2a，即.又0e

8、1，所以eb0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是_答案解析由已知條件易得B，C，F(xiàn)(c,0)，由BFC90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，則e.B級(jí)三、解答題15(2018安徽合肥三校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：x2y24x2y0的圓心C.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程解(1)圓C方程化為(x2)2(y)26，圓心C(2，)，半徑r.設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，則所以所以所求的橢圓方程是1.(2)由(1)得橢圓的左、

9、右焦點(diǎn)分別是F1(2,0)，F(xiàn)2 (2,0)，|F2C| b0)過點(diǎn)P(2,1)，且離心率e.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)求PAB面積的最大值解(1)e2，a24b2.又橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)P(2,1)，1.a28，b22.故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)l的方程為yxm，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立整理得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|b0)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1(2,0)，a2b24.點(diǎn)B(2，)在橢圓C上，1，解得a28，b24，橢圓C的方程為1.(2)依題意點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)P(x0，y0)(不妨設(shè)x0

10、0)，則Q(x0，y0)，由得x0，y0，直線AP的方程為y(x2)，直線AQ的方程為y(x2)，M，N，|MN|.設(shè)MN的中點(diǎn)為E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則以MN為直徑的圓的方程為x22，即x2y2y4，令y0得x2或x2，即以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn)P1(2,0)，P2(2,0)18(2018湖南十校聯(lián)考)如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)，直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)M，N是軌跡C上不同于A，B的兩點(diǎn)，且滿足APOM，BPON，求證：MON的面積為定值解(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得，kAPkBP(x)，化簡得，點(diǎn)P的軌跡方程為1(x)(2)證明：由題意知，M，N是橢圓C上不同于A，B的兩點(diǎn)，且APOM，BPON，則直線AP，BP的斜率必存在且不為0.因?yàn)锳POM，BP