1、第四章 圖像的幾何變換,我們知道，圖像是對(duì)三維實(shí)際景物的平面投影。為了觀測(cè)需要，常常需要進(jìn)行各種不同的幾何變換。注意一點(diǎn)，實(shí)際上幾何變換不改變像素值，而是改變像素所在的位置。,4.1 圖像的位置變換,所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移。 圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識(shí)別中的目標(biāo)配準(zhǔn)。,4.1.1 圖像的平移,圖像的平移非常簡(jiǎn)單，所用到的是中學(xué)學(xué)過(guò)的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：,注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向,4.1.1 圖像的平移,注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫(huà)布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。,4.1.2 圖像的鏡像,鏡像分為水平鏡像和垂

2、直鏡像 水平鏡像計(jì)算公式為：,發(fā)生問(wèn)題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù),平移：,4.1.2 圖像的鏡像,同理：垂直鏡像計(jì)算公式為：,發(fā)生問(wèn)題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù),4.1.3 圖像的旋轉(zhuǎn),圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下：,這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來(lái)的值所在的范圍不同。,因此需要前期處理：擴(kuò)大畫(huà)布，取整處理，平移處理,4.1.3.1 圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理,圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫(huà)布的擴(kuò)大是最重要的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的不同，坐標(biāo)的平移與畫(huà)布的設(shè)置有如下兩種方法。,圖像的旋轉(zhuǎn)例題,結(jié)論：按照?qǐng)D像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。,4.1.3.2 圖像旋

3、轉(zhuǎn)處理的隱含問(wèn)題,圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題： 1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個(gè)方向，如下圖所示。 2）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。 下面，我們通過(guò)一個(gè)實(shí)際例子，來(lái)看這兩個(gè)問(wèn)題帶來(lái)的圖像畫(huà)面效果上的問(wèn)題。,4.1.3.2 圖像旋轉(zhuǎn)的后處理,圖像旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)的兩個(gè)問(wèn)題的 本質(zhì) 都是因?yàn)橄袼刂档奶畛涫遣贿B續(xù)的。 因此可以采用插值填充的方法來(lái)解決。,4.1.3.2 圖像旋轉(zhuǎn)的后處理,最簡(jiǎn)單的方法是行插值（列插值）方法 1. 找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記 作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空 點(diǎn)的像素值等于

4、前一點(diǎn)的像素值。 3. 同樣的操作重復(fù)到所有行。,行插值處理例題,經(jīng)過(guò)插值處理之后，圖像效果就變得自然。 思考一個(gè)問(wèn)題：邊界的鋸齒如何處理？,4.2 圖像的形狀變換,所謂圖像的形狀變換是指圖像的形狀發(fā)生了變化，包括： 1.平面上的變換，即放大、縮小等。 2.投影變換，即三維物體投影到平面時(shí)所產(chǎn)生的形狀變化。,4.2.1 圖像的縮小,分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。 圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫(huà)布可相應(yīng)縮小。,(a) 按比例縮小 (b) 不按比例縮小,4.2.1.1 圖像縮小的實(shí)現(xiàn)方法,圖像縮小實(shí)際上就是對(duì)原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特

5、征不丟失。 最簡(jiǎn)單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。,4.2.1.1 圖像縮小的實(shí)現(xiàn)方法,設(shè)原圖像大小為M*N,縮小為k1M*k2N，（k11，k21）。算法步驟如下： 1）設(shè)舊圖像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新圖像是I(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N. 2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2,圖像縮小例題,K1=3/5, k2=3/4,i=1,6, j=1,6. x=1,4, y=1,5. x=i2,i3,i5,i6, y=j1,j3,j4,j5,j6.,注意：不按比例縮小會(huì)導(dǎo)致幾何畸變。,4.2.2 圖像放大,圖

6、像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來(lái)看，則難易程度完全不一樣。 圖像縮小是從多個(gè)信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對(duì)多出的空位填入適當(dāng)?shù)闹?，是信息的估?jì)。,4.2.2.1 圖像放大的原理,最簡(jiǎn)單的思想是，如果需要將原圖像放大k倍，則將原圖像中的每個(gè)像素值，填在新圖像中對(duì)應(yīng)的k*k大小的子塊中。,放大5倍,顯然，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，可以采用這種簡(jiǎn)單的方法。,4.2.2.2 圖像放大的方法,設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k11，k21）。算法步驟如下： 1）設(shè)舊圖像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新圖像是I(x,y), x=1,2,

7、k1M, y=1,2,k2N. 2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2,圖像放大例題,K1=1.5, k2=1.2,i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4. x=i1,i2,i2, y=j1,j2,j3,j3,j3.,注意：不按比例放大會(huì)導(dǎo)致幾何畸變。,4.2.2.3 圖像放大的問(wèn)題,思考一個(gè)問(wèn)題： 如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會(huì)出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個(gè)問(wèn)題交給你，有沒(méi)有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？,4.2.3 圖像錯(cuò)切,圖像的錯(cuò)切變換實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。 錯(cuò)切的計(jì)算公式如下：,圖像錯(cuò)切的例題,可以看

8、到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x方向與y方向獨(dú)立變化。,4.3 三維物體的投影,我們知道，所得到的圖像大多是三維物體在二維平面上的投影信息。 三維物體與二維圖像之間的關(guān)系在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中用的非常多，在圖像處理領(lǐng)域中，可以用來(lái)觀察和分析物體的情況。,4.3.1 投影變換,投影變換是指在某個(gè)視點(diǎn)下，三維物體在平面上的投影。 如下圖所示（參考教材P42 圖3.4），當(dāng)視點(diǎn)在 z軸上時(shí)，物體上的點(diǎn)p(x,y,z)在平面上的投影P(X,Y,0)的計(jì)算公式如下：,例題,p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0) P5=(1,1

9、,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) h=2 因?yàn)椋簔=0時(shí)， X=hx/h=x, Y=hy/h=y z=1時(shí)， X=hx/(h-1)=2x Y=hy/(h-1)=2y 所以：P1=(1,1) P2=(2,1) P3=(1,2) P4=(2,2) P5=(2,2) P6=(4,2) P7=(2,4) P8=(4,4),例題,從視覺(jué)效果看，好象不是正方體。這是因?yàn)閦軸的方向與我們的習(xí)慣相反。,4.3.2 透視變換,透視變換是指照相機(jī)拍攝下來(lái)的照片。 如下圖所示（參考教材P43 圖3.5），當(dāng)視點(diǎn)在 z軸上時(shí)，物體上的點(diǎn)p(x,y,z)在平面上的投影P(X,Y,

10、0)的計(jì)算公式為：,例題,p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0) P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) f=2 因?yàn)椋?z=0時(shí)， X=fx/f=x, Y=fy/f=y z=1時(shí)， X=fx/(f+1)=2/3x Y=fy/(f+1)=2/3y 所以：P1=(1,1) P2=(2,1) P3=(1,2) P4=(2,2) P5=(2/3,2/3) P6=(4/3,2/3) P7=(2/3,4/3) P8=(4/3,4/3),例題,注意：我們所看到的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)生成的圖像效果是按照寫(xiě)實(shí)性原則來(lái)處理的。,計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的立體效果,4.4 幾何畸變的校正,當(dāng)鏡頭沒(méi)有正對(duì)拍攝目標(biāo)物時(shí)，即目標(biāo)物不是垂直于成像面上時(shí)，就會(huì)發(fā)生幾何畸變。如教材P58圖4.5所示。 可以通過(guò)下式給出的計(jì)算公式所定義的線性幾何變換將其進(jìn)行校正：,變換參數(shù)可通過(guò)