1、鄰補角與對頂角,有一個公共點的兩條直線形成相交直線.,問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?,A,B,C,D,觀察與猜想,形如1 與2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.,探究與發(fā)現(xiàn)1,A,B,C,D,O,形如1 與3有一個公共頂點O，并且1 的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.,探究與發(fā)現(xiàn)2,A,B,C,D,O,如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。,相關(guān)概念1,鄰補角,鄰補角的特點,1、有公共頂點,2、有一條公共邊,3、另一邊互為反向延長線,如圖所示,相關(guān)概念2,對

2、頂角,如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。,對頂角的特點,1、有公共頂點,2、沒有公共邊,3、兩邊互為反向延長線,如圖所示,O,A,B,C,D,探究與發(fā)現(xiàn)3,探究結(jié)果,對頂角相等.,已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明1=3、 2=4的理由,解：直線AB與CD相交于O點,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,對頂角的性質(zhì),A,B,C,D,O,概括小結(jié),1.兩條相交直線.形成4對鄰補角，兩對對頂角,2.互為鄰補角的和等于1800,3.對頂角相等,2.互為鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角,下列圖中，1與2是對頂角嗎？為什么,

3、否,是,否,否,（1）,（2）,（3）,（4）,學(xué)生練習(xí),1,下列各圖中1、2是對頂角嗎？為什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,學(xué)生練習(xí),如圖,直線AB，CD，EF相交于點O. (1)寫出AOC, BOE的鄰補角； (2)寫出DOA, EOC的對頂角； (3)如果AOC =50,說出BOD ，COB的度數(shù)。,A,E,D,B,F,C,O,學(xué)生練習(xí),）,（,4,2,例1、如圖,直線a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度數(shù)。,（對頂角相等）,3=1,1=40（ ）,已知,3=40,解：,（等量代換）,2=1801=140,4=2=1

4、40,（對頂角相等）,（鄰補角的定義）,）,（,4,2,例1、如圖,直線a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度數(shù)。,變式1：若2是1的3倍，求3的度數(shù)？ 變式2：若2-1=400, 求4的度數(shù)？,變式練習(xí),一個角的對頂角有 個，鄰補角最多有 個，而補角則可以有 個,一,兩,無數(shù),填 空,學(xué)生練習(xí),判斷題 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 2、兩條直線相交，有兩組對頂角 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角,選擇題 1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（ ） A AOC和BOE是對頂角； B COE和AOD是對頂角； C BOC和AOD是

5、對頂角； D AOE和DOE是對頂角。 2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是BOC的平分線且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,填寫理由 如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，2=3，1=70度。求4的度數(shù)。 2= （ ）1=700（ ） 2= （等量代換） （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 定義）,1,對頂角,已知,70,2=3,70 ,等量代換,3,110 ,鄰補角,解：AOC=500（ ） AOD=1800-AOC=1800-500 =1300（ ） OE平分AOD（ ） DOE=1/2AOD=13002=650 （角平分線的定義）,解答題 直線AB、CD交于點O，OE是AOD的平分線，已知AOC=50。求DOE的度數(shù)。,已知,鄰補角的定義,已知,圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？,學(xué)生練習(xí),要測量兩堵墻的角度，不知道怎么測量，你能解決這個問題嗎,學(xué)生練習(xí),歸納小結(jié),對頂 角相 等,鄰補 角互 補,有公共頂點;,沒有公共邊,兩條直線相交形成的角；