1、課題： 2.2解三角形應(yīng)用例第三幀交付類型：新交付教育目標(biāo)知識和技能：可以用正弦定理、侑弦定理等知識和方法解決修正角度的實(shí)際問題過程和方法：這門課是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容后的第三堂課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解。 這門課應(yīng)該通過綜合訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生的相應(yīng)能力。 除了安排教科書上的例1外，還選擇了典型的啟發(fā)性例題2個為目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了比知識的傳授更重要的能力的滲透。 教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位、重過程、重討論。 教師通過懷疑、思考使學(xué)生參與有效、積極、積極地探索問題的過程，逐步使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉出一反三。情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神

2、。教育要點(diǎn)根據(jù)正弦定理、侑弦定理的特征可以找到已知條件與求角的關(guān)系教育上的難點(diǎn)活用正弦定理和侑弦定理解有關(guān)角度的問題教育過程.導(dǎo)入課題創(chuàng)始方案問題：以前學(xué)過測量距離和高度的方法，這些實(shí)際上可以變換已知三角形的幾條邊和角求其侑邊。 但在實(shí)際航海生活中，人們又將面臨新的問題，如何在廣闊的海面上確保輪船不失方向，保持一定的航行速度和航向？ 今天我們將討論這方面的測量問題。.教新課程示例說明例1、如圖所示，一艘海輪從a開始，向北偏東75方向航行67.5 n mile到達(dá)海島b，然后從b向北偏東32方向航行54.0 n mile到達(dá)海島c。 下一次航行從a直接到達(dá)c的話，這艘船應(yīng)該向什么方向航行，需要航

3、行多長距離？ (角度為0.1，距離精確到0.01 n毫米)學(xué)生看圖思考，闡述了解題的想法教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊相對的角ABC，用侑弦定理計(jì)算出AC邊，然后根據(jù)正弦定理計(jì)算出AC邊和AB邊的夾角CAB。解：在ABC中，ABC=180- 75 32=137，根據(jù)侑弦定理，AC=113.15根據(jù)正弦定理=真卡b=0.3255，CAB=19.075- CAB=56.0應(yīng)答：該船應(yīng)向北偏東56.1方向航行，需要113.15n mile航行例2，在某點(diǎn)b測量的建筑物AE的前端a的仰角為，在BE方向前進(jìn)30m，在點(diǎn)c測量的前端a的仰角為2，并且從10m前進(jìn)d點(diǎn)，前端

4、a的仰角為4，求出的大小和建筑物AE的高度。師：大家，請根據(jù)題意畫方位圖。生：上臺板演方位圖(上圖)教師先讓學(xué)生積極思考解題方法，讓學(xué)生練習(xí)，讓三個學(xué)生用三種不同的方法板演，然后教師補(bǔ)充講評。解法1:(用正弦定理解) ACD可以從已知中得到AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。由于sin4=2sin2cos2cos2=、2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15回答：求的角是15，建筑物的高度是15m解法2:(作為方程式求解) DE=x，AE=h在RtACE中，(10 x) h=30在RtADE中，x h=(10 )減去2式，則x=5，h=15在RtACE

5、中，tan2=二=三十，=十五回答：求的角是15，建筑物的高度是15m解法3:(用倍方式解)建筑物的高度為AE=8，從題意中得到BAC=、CAD=2，AC=BC=30m米，AD=CD=10m米在RtACE中，sin2=-在RtADE中，sin4=、- 得到cos2=、2=30、=15、AE=ADsin60=15回答：求的角是15，建筑物的高度是15m例3，一艘巡邏艇在a處發(fā)現(xiàn)在距離北偏東45海里的c處有走私船，沿著南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我的海岸行駛，巡邏艇應(yīng)該立即以14海里/小時的速度向直線方向追趕，在巡邏艇上應(yīng)該向哪個方向追趕要多長時間才能趕上走私船？老師：題名的意思，能畫

6、方位圖嗎？老師啟發(fā)學(xué)生畫圖做數(shù)學(xué)模型解析：這個問題的關(guān)鍵是修正三角形的各邊，需要導(dǎo)入時間這個殘奧儀表。解：如圖所示，將該巡邏艇在AB方向上經(jīng)過x小時后在b處追上走私船，則CB=10x、AB=14x、AC=9，ACB=(14x)=9 (10x) -2910xcos32x-30x-27=0，即x=或x=-(截斷)BC=10x=15，AB=14x=21，另外，sinBAC=BAC=38或BAC=141 (鈍角不符合問題，截斷)，38=83a :巡邏艇應(yīng)該向北偏東83方向追趕，經(jīng)過1.4小時后才能趕上這艘走私船注意：求解三角形可以從正弦函數(shù)的定義中得到兩個解，但作為現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用問題，需要驗(yàn)證上述求解是否符合實(shí)際意義，并得到實(shí)際問題的解.課程練習(xí)教科書第十八頁的練習(xí)iv .課程總結(jié)在解三角形的應(yīng)用問題時，(1)已知量和未知量都集中在一個三角形上，可以依次利用正弦定理或侑弦定理來解。 (2)已知量和未知量涉及兩個或幾個三角形，在這種情況下，需要選擇條件充分的三角形優(yōu)先研究，在該擬合三角形中求問題的解。.放學(xué)后的作業(yè)一、教科書第二十三