1、第二章，電磁場(chǎng)的基本定律，電磁學(xué)中有三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：庫侖定律、安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定律。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋總結(jié)并建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象規(guī)律的麥克斯韋方程。2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本定律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本定律2.4介質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律2.6位移電流2.7麥克斯韋方程2.8電磁場(chǎng)的邊界條件，本章和本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型，電流模型，電荷守恒定律，電磁場(chǎng)中的基本物理量物理模型可分為兩類：源量和場(chǎng)量。源量是電荷q (r，t)和電流I (r，t)，用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩種場(chǎng)源。電荷是電場(chǎng)的來源，電流是磁場(chǎng)的來源。2.1電荷守恒定律，自然界中最小的帶電粒子，包括電

2、子和質(zhì)子，叫做電荷，這是物質(zhì)的基本屬性之一。1897年，英國科學(xué)家JJ湯普孫在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。在1907-1913年間，美國科學(xué)家米利肯通過油滴實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電荷的量子化概念，精確地測(cè)量了電荷的大小為e=1.602 177 3310-19(單位：C)。換句話說，e是最小的電荷量，任何帶電粒子的電荷都是e的整數(shù)倍，2.1.1電荷和電荷密度，帶電體的電荷量通常用q來表示。從微觀角度來看，電荷以離散的方式出現(xiàn)在空間中。從宏觀電磁的觀點(diǎn)來看，當(dāng)大量帶電粒子密集地出現(xiàn)在某一空間時(shí)，可以假定電荷以連續(xù)的形式分布在這個(gè)范圍內(nèi)。電荷密度被用來描述這種分布幾種表示：在電荷面密度s在體積中的曲線上的線性電荷密度l，

3、電荷面密度：讓分布在體積元素v中的電荷量為q，然后電荷面密度：讓分布在面積元素s中的電荷量為q，然后電荷面密度s被定義為線性電荷密度：讓分布在線元素l中的電荷量為q， 電荷的線密度l定義為：當(dāng)只考慮離薄層的距離遠(yuǎn)大于薄層厚度的薄層外的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，薄層的厚度可以忽略不計(jì)，電荷可以視為表面分布。 電荷面密度，在電荷分布在細(xì)線上的情況下，當(dāng)僅考慮細(xì)線外部的電場(chǎng)時(shí)，其中到細(xì)線的距離比細(xì)線的直徑大得多，不分析和計(jì)算線內(nèi)部的電場(chǎng)，線的直徑可以忽略，并且電荷可以被認(rèn)為是線分布。電荷的線密度，點(diǎn)電荷：電量為q的電荷，集中在一個(gè)幾何點(diǎn)上，體積為零，點(diǎn)電荷密度的函數(shù)表示。該函數(shù)的定義和性質(zhì)

4、如下：坐標(biāo)原點(diǎn)為0，選定空間中某一點(diǎn)的坐標(biāo)為R(觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo))，移動(dòng)坐標(biāo)為R(源點(diǎn)坐標(biāo))，R=R-R.該函數(shù)的定義和性質(zhì)如下：當(dāng)不分析和計(jì)算電荷所在的小區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，只有需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域遠(yuǎn)離電荷所在的區(qū)域，即場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)域的界限， 小體積V中的電荷可視為點(diǎn)電荷，Q的電荷位于該區(qū)域的中心。 點(diǎn)電荷用函數(shù)表示點(diǎn)電荷體積密度設(shè)定點(diǎn)電荷密度在空間中任意點(diǎn)的電荷體積密度可以表示為：描述：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒流，用I表示。形成電流的條件：有一個(gè)自由移動(dòng)的電荷和一個(gè)電場(chǎng)，單位為：安(安培)， 電流方向?yàn)椋河呻娏麟姾傻亩ㄏ蜻\(yùn)動(dòng)形成，用I表示，其大

5、小定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一截面S的電荷量，1。體積電流，流經(jīng)任何曲面的電流，大約是體積電流密度：其中：是空間中的電荷體積密度，是正電荷的流速。反映了空間中每個(gè)點(diǎn)上電流的物理量，形成空間矢量場(chǎng)一般是時(shí)間t的函數(shù)，也就是說，空間中某一點(diǎn)上J=J(r，t) J的方向是該點(diǎn)上電流的方向，而空間中某一點(diǎn)的大小是單位時(shí)間內(nèi)每單位面積上垂直通過的電量。如果有N種帶電粒子，電荷密度分別為I和平均速度vi，那么，對(duì)于體電流密度的描述，當(dāng)=0時(shí)可能有電流。例如，導(dǎo)體中電荷的體積密度是0，但有2。表面電流，因?yàn)檎姾刹灰苿?dòng)。電荷在厚度可忽略的薄層中定向運(yùn)動(dòng)形成的電流稱為表面電流，其分布由表面電流密度矢量描述，單位

6、為a/m。通過薄導(dǎo)體層上任意定向曲線的電流為3。線電流當(dāng)電流沿著一條橫截面可以忽略不計(jì)的曲線流動(dòng)時(shí)，該電流稱為線電流?？梢哉J(rèn)為電流集中在細(xì)線的軸上。電流I在長(zhǎng)度元素D1中流動(dòng)，Idl被稱為電流元素。Js是一個(gè)物理量，反映薄層中每個(gè)點(diǎn)的電流，形成空間矢量場(chǎng)分布。某一點(diǎn)的Js方向是該點(diǎn)的電流方向。Js在單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位長(zhǎng)度的電。當(dāng)薄層的厚度趨于零時(shí)，表面電流稱為理想表面電流。只有當(dāng)電流密度j趨于無窮大時(shí)，理想表面電流密度Js才不為零，即電流表面密度的描述。如果表面上的電荷密度為0，電荷以一定的速度向某一方向運(yùn)動(dòng)，則可以推導(dǎo)出表面上的電流密度為0，電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象的基本定律之一。實(shí)驗(yàn)證明

7、電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被破壞。它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方轉(zhuǎn)移到另一個(gè)地方。以電流流動(dòng)空間中的任何體積v為例，其中單位時(shí)間內(nèi)電荷減少的量應(yīng)該等于從圍繞v的閉合曲面s流出的電流，也就是說，考慮到上述公式右端的體積分?jǐn)?shù)是在靜態(tài)或固定體積v中進(jìn)行的(即v不隨t而變化)，公式中的全導(dǎo)數(shù)可以變?yōu)槠珜?dǎo)數(shù)，即， 2.1.3電荷守恒定律和電流連續(xù)性方程，電荷守恒定律的積分形式是電流連續(xù)性方程的積分形式。 1)當(dāng)體積V是整個(gè)空間時(shí)，閉合表面S是一個(gè)無限的界面，沒有電流通過它流出。這個(gè)公式可以寫成電荷守恒定律的進(jìn)一步討論，即整個(gè)空間中的總電荷是一個(gè)電荷守恒定律。2)將高斯散度定理應(yīng)

8、用于方程的左端，將封閉表面上的面積分成體積，得到電荷守恒定律的微分形式。3)積分形式反映了電荷變化和電流流動(dòng)之間的宏觀關(guān)系，微分形式描述了空間各點(diǎn)電荷變化和電流流動(dòng)之間的局部關(guān)系。4)當(dāng)空間中某一點(diǎn)的電荷密度發(fā)生變化時(shí)，該點(diǎn)成為電流的發(fā)散源，發(fā)射或收集電流。5)當(dāng)電流不隨時(shí)間變化時(shí)，稱為恒流(或穩(wěn)流)。此時(shí)，要求電荷分布與時(shí)間無關(guān)，即時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零，恒流的電流連續(xù)性方程可以得到如下：恒流場(chǎng)是非發(fā)散場(chǎng)(無源場(chǎng)和非發(fā)散場(chǎng))，恒流形成一個(gè)不間斷的閉環(huán)。物理意義：流入閉合表面S的電流等于流出閉合表面S的電流(基爾霍夫定律)。在示例1中，在球面坐標(biāo)系中，傳導(dǎo)電流密度為J=ER10R-1.5()。(2)

9、半徑為r=1毫米的球面上電荷密度的增長(zhǎng)率；(3)半徑為1毫米的球體中總電荷的增長(zhǎng)率。解：(1)、(2)在球坐標(biāo)系中，(3)根據(jù)電荷守恒定律，例2:半徑為A的球以一個(gè)tot均勻分布電荷靜電場(chǎng)：由靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，具有重要特征：電場(chǎng)力作用于電場(chǎng)中的電荷，電場(chǎng)力服從疊加原理。真空中n個(gè)點(diǎn)電荷(分別位于)對(duì)點(diǎn)電荷(位于)的作用力為：同性電荷相斥，異性電荷相吸；多個(gè)電荷對(duì)一個(gè)電荷的靜電力是每個(gè)電荷力的矢量疊加，即連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)的靜電力必須用矢量積分，只給出作用力的大小和方向，不說明傳遞的方式或途徑。對(duì)庫侖定律的進(jìn)一步討論表明，量值與電量成正比，與距離的平方成反比，方向在連線上，滿足牛頓第三定律。電場(chǎng)

10、的定義電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)。當(dāng)這種物質(zhì)中有另一種電荷時(shí)，它將受到電場(chǎng)力的影響。靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)，隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為時(shí)變電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量表示電場(chǎng)的大小和方向。電場(chǎng)中單位正點(diǎn)電荷q0的電場(chǎng)力不僅與其自身的電量q0有關(guān)，還與其所在點(diǎn)的電場(chǎng)有關(guān)，即存在一個(gè)關(guān)系式。對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步討論形成了一個(gè)矢量場(chǎng)分布。當(dāng)所有的點(diǎn)都相同時(shí)，稱之為均勻電場(chǎng)，它只與產(chǎn)生電荷的電場(chǎng)有關(guān)。這個(gè)公式適用于靜電場(chǎng)和時(shí)變電場(chǎng)?？臻g任意一點(diǎn)的單點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)為，線密度線性分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，體積密度體積分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，面積密度表面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，小體積單元中電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，電場(chǎng)線圖，求長(zhǎng)度為l線密度均勻線性分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的例子。圓柱坐標(biāo)系的z軸與線電荷的長(zhǎng)度方向一致，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。由于結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，場(chǎng)強(qiáng)與方位角無關(guān)。因?yàn)閳?chǎng)量與此無關(guān)，為了方便起見，觀測(cè)點(diǎn)P可以位于yz平面，也就是說，考慮到當(dāng)長(zhǎng)度L為10，2時(shí)，結(jié)果可以用于近似計(jì)算實(shí)際中與長(zhǎng)線性電荷相鄰的空間中的電場(chǎng)。這個(gè)例子是一個(gè)半徑為A