1、截面與反應(yīng)率,宏觀與微觀世界,壓水堆內(nèi)部的微觀世界,中子的世界,在中子看來，世界絕大部分都是空空蕩蕩的。 中子有多大的可能性和原子核發(fā)生反應(yīng)？,微觀截面 Microscopic Cross section,設(shè)有強(qiáng)度為I （# / cm2 s ）的單能中子束平行入射到一薄靶上， 該薄靶厚度為 x，靶的核密度為N。,平行中子束經(jīng)過薄靶后強(qiáng)度的變化量I正比于入射中子束的強(qiáng)度I、靶的厚度x及靶的核密度N.,微觀截面的物理意義Significance of microscopic cross section,微觀截面表征了一個(gè)中子 和一個(gè)原子核相互作用 （發(fā)生核反應(yīng)）的概率 大小。,微觀截面的單位Dim

2、ension of microscopic cross section,微觀截面的量綱為cm2,微觀截面的分類Species of microscopic cross section,每種類型的核反應(yīng)都有相應(yīng)的截面，用不同的下標(biāo)表示。,微觀截面工程中常用的單位：靶恩 (barn) ，1靶=10-24cm2,中子束入射到厚靶上Neutron beam incident on a thick target,未經(jīng)碰撞的中子束強(qiáng)度的衰減規(guī)律,方程：,給定邊界條件下的解：,由此可見,中子束強(qiáng)度的衰減速度 與核密度和微觀截面的乘積有關(guān)系,宏觀截面的量綱Dimension of Macroscopic cr

3、oss section,N為單位體積內(nèi)原子核的數(shù)目。where N is the number density of the target nuclei in units cm-3,宏觀截面的物理意義 Significance of Macroscopic cross section,表征了一個(gè)中子和單位體積內(nèi)所有的原子核發(fā)生反應(yīng)的概率大小。 表征了一個(gè)中子穿行單位距離與核發(fā)生碰撞的概率大小。,宏觀截面的分類Species of Macroscopic cross section,每種類型的微觀截面都有相應(yīng)的宏觀截面,宏觀截面的計(jì)算,宏觀截面是一個(gè)中子與單位體積內(nèi)所有原子核發(fā)生核反應(yīng)的平均幾率

4、的大小的一種度量。單位為米-1 ，計(jì)算宏觀截面必須知道單位體積內(nèi)的核子數(shù)N，對(duì)于單元素材料:,N0 為阿伏加德羅常數(shù)； 為材料的密度；A為該元素的原子量,對(duì)于混合物以及化合物：,對(duì)于混合物：,對(duì)于化合物：,為i元素在混合物中的重量百分比,為每個(gè)分子中含i種元素的原子數(shù)目,習(xí)題,UO2的密度為10.42103kg/m3，235U的富集度=3%，已知在0.0253eV時(shí)，235U的微觀吸收截面為680.9b，238U為2.7b，O為2.710-4b。求UO2的宏觀吸收截面。 235c5/(235c5+238(1-c5)= 可以求得c5=0.030371 MUO2=235c5+238(1-c5)+2

5、15.999=269.907 NUO2=2.3251028m-3 N5=c5NUO2 =0.07061028 m-3 N8=(1- c5)NUO2=2.2541028 m-3 NO=4.651028 m-3 a,UO2=54.16 m-1 =0.5416 cm-1,中子平均自由程N(yùn)eutron mean free path,從前面的推導(dǎo)我們已知：,則令P(x)dx表示一個(gè)中子在穿行x距離后在x+dx之間發(fā)生首次核反應(yīng)的概率。 P(x)dx可以表示為：,根據(jù)定義顯然有：,把中子在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間穿行的平均距離叫做平均自由程，用表示,根據(jù)不同的相互作用，可以定義不同類型的

6、平均自由程,核反應(yīng)率Nuclear reaction rate,反應(yīng)率： 單位時(shí)間、單位體積內(nèi)發(fā)生某種核反應(yīng)的次數(shù)，是反應(yīng)堆工程中最關(guān)心的量。 R N n v (cm-3 sec-1) 令 N ，則 R n v n v /-1 n v/ N：物質(zhì)原子核密度，cm-3 n：中子密度，cm-3 v：中子飛行速度，cm/sec ：微觀截面， R N-1n-1v-1 = cm2 ：宏觀截面， cm-3 cm2 = cm-1 =-1：平均自由程， cm ,R稱為核反應(yīng)率。對(duì)應(yīng)于不同的反應(yīng)，定義了不同的核反應(yīng)率。如吸收反應(yīng)率、裂變反應(yīng)率等。 對(duì)于由多種元素組成的均勻混合的物質(zhì)，反應(yīng)率應(yīng)為中子與各種元素核相

7、互作用的反應(yīng)率之和，即：,中子通量密度Neutron flux,等于單位體積內(nèi)所有中子在單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離的總和，因此也稱為徑跡長(zhǎng)度。,有了中子通量密度的概念以后，反應(yīng)率可以表示為：,即中子與介質(zhì)原子核相互作用的反應(yīng)率等于宏觀截面與中子通量密度的乘積。 表示單位體積內(nèi)所有中子在1s鐘內(nèi)穿行距離的總和。 其大小反映出堆芯內(nèi)核反應(yīng)率的大小，因此也反映出堆的功率水平的大小。 熱中子堆內(nèi)的水平一般為10131014 (cm-2s-1 ),平均截面,上面討論的是單能中子的情況，實(shí)際上，在堆內(nèi)的中子并不具有同一速度v或者能量E，是分布在一個(gè)很寬的能量范圍內(nèi)的。 若令n(v)表示中子速度在v附近單位速度間隔

8、內(nèi)的中子密度，則總的中子密度n為：,則總的中子通量密度為：,當(dāng)中子密度n或中子通量密度為能量E的函數(shù)時(shí)，某個(gè)能量區(qū)間E 內(nèi)的核反應(yīng)率可以表示為：,為了處理方便，我們引入某個(gè)能量區(qū)間的平均截面的概念。用 來表示。同時(shí)要求平均截面與總中子通量密度的乘積等于總的反應(yīng)率R，即：,截面隨中子能量的變化,中子能量分區(qū)： 低能區(qū)(1/v區(qū))： E 103 eV,微觀吸收截面: 在低能區(qū)，許多元素核的微觀吸收截面隨中子能量的增加而減小。 在中能區(qū)，重元素核的截面出現(xiàn)了許多共振峰。 在高能區(qū)，截面通常很小并且變化平滑。,微觀截面隨中子能量的變化Microscopic XS as a function of ne

9、utron energy,易裂變材料與可轉(zhuǎn)換材料 Fissile & fertile material,慢化劑 Moderator,裂變產(chǎn)物Fission product,中子吸收體Absorber,包殼材料 Cladding material,截面隨能量變化的規(guī)律,微觀吸收截面： 低能區(qū)： “1/v” 律。 對(duì)大多數(shù)輕核來說，微觀吸收截面在相當(dāng)寬的能量范圍內(nèi)（從低于1eV至MeV范圍）均按1/v律變化。 對(duì)大多數(shù)重核來說，吸收截面在低能區(qū)（小于1eV）也很好地符合1/v律。 中能區(qū)：對(duì)于重核會(huì)出現(xiàn)共振吸收現(xiàn)象。 高能區(qū)：變化平滑，且截面很小,截面隨能量變化的規(guī)律,微觀散射截面： 非彈性散射: 有閾能的特點(diǎn),質(zhì)量數(shù)越大,閾能越低.大于閾能時(shí),隨中子能量的增加而增大. 彈性散射: 基本上為常數(shù),對(duì)于重核,在共振能區(qū)將出現(xiàn)共振彈性散射.,截面隨能量變化的規(guī)律,微觀裂變截面： 熱能區(qū)： 裂變截面隨中子能量減小而增大,且其截面值很大。因而，熱中子反應(yīng)