1、公式法判別一元二次方程根的情況 教學(xué)內(nèi)容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運用 教學(xué)目標(biāo) 掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=-441=0（0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程

2、的x1=x1=，即有兩個不相等的實根當(dāng)b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當(dāng)b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2= （2）當(dāng)b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2= （3）當(dāng)b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根 例1不解方程，判定方程根的情況 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、

3、等于0的情況進行分析即可 解：（1）化為16x2+8x+3=0 這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280 方程有兩個不相等的實根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210 方程有兩個不相等的實根 三、鞏固練習(xí) 不解方程判定下列方程根的情況: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、應(yīng)用拓展 例2若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+30的

4、解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍 解：關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集為x0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實根；b2-4ac2 Ck2且k1 Dk為一切實數(shù) 二、填空題 1已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關(guān)系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是_（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”） 3已知b0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是_ 三、綜合提高題 1不解方程，試判定下列方程根的情況 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 2當(dāng)c0，有兩個不等實根 （2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-30，沒有實根2c0，方程有兩個不等的實根3b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（