1、24.4 一元二次方程的應(yīng)用能力點(diǎn)1利用一元二次方程解決圖形面積問題題型導(dǎo)引(1)在解決規(guī)則圖形的面積問題時，一般根據(jù)有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式確定等量關(guān)系(2)在解決不規(guī)則的圖形面積問題時，一般將其分割或組合成規(guī)則的圖形，再根據(jù)規(guī)則圖形的面積計(jì)算公式計(jì)算【例11】如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為()A1mB1.5mC2mD2.5m解析：設(shè)修建的路寬為xm，根據(jù)題意可知：矩形地面所修路面積耕地面積，依此列出等量關(guān)系：2030(20x30xx2)551，解得x49或1，但49不合題意，應(yīng)舍去故選A.答案：A【例

2、12】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.分析：根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，ABxm，則BC(502x)m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可解：設(shè)ABxm，則BC(502x)m.根據(jù)題意可得x(502x)300，解得x110，x215，當(dāng)x10時，BC5010103025，故x110不合題意，應(yīng)舍去答：可以圍成AB長為15m，BC長為20m的矩形規(guī)律總結(jié)在解決與面積有關(guān)的問題時，解題的關(guān)鍵是緊扣幾何圖形的面積公

3、式，另外應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題時，檢驗(yàn)根的合理性是必不可少的一部分變式訓(xùn)練1如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2m現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？2如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段總長度為35m的鐵絲網(wǎng)圍成已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬分析解答1分析：根據(jù)長方體的體積公式列方程，求出鐵皮的長和寬，再計(jì)算鐵皮的面積，便知道所需費(fèi)用解：設(shè)長方體箱子的寬為xm，則長

4、為(x2)m，根據(jù)題意得x(x2)115，解之得x15，x23.因?yàn)閷挒檎龜?shù)，所以x3，寬為3m，長為5m.則原來長方形鐵皮的寬為5m，長為7m.費(fèi)用為5720700(元)答：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元錢2分析：根據(jù)長方形面積公式，即“長寬125”列方程求解在方程中墻的長度30m沒有直接用到，但在檢驗(yàn)結(jié)果的時候，要注意矩形平行于墻的一邊的長不能超過30m.解：設(shè)矩形與墻平行的一邊長為xm，則矩形的另一條邊長為m根據(jù)題意，得x125.整理，得x235x2500.解這個方程，得x110，x225.當(dāng)x10時，12.5；當(dāng)x25時，5.均合題意答：矩形空地的長和寬分別是12.5m和10m或

5、25m和5m.能力點(diǎn)2利用一元二次方程解決銷售問題題型導(dǎo)引(1)商品銷售問題往往都涉及下列數(shù)量關(guān)系：商品售價商品標(biāo)價折扣率；商品利潤商品售價商品進(jìn)價；商品利潤率100%；總銷售額總銷量商品單價；總銷售利潤總銷售額總成本總銷量每件商品的利潤(2)在商品銷售問題中，最常見的類型就是“每每”型問題，這類試題的特點(diǎn)就是售價每下降(或上升)，銷量就每增加(或減少)，解決這類問題的關(guān)鍵就是表示出售價下降(或上升)后該商品的銷售量，進(jìn)而表示出銷售利潤，即可根據(jù)等量關(guān)系列方程求解【例2】物華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50

6、元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？分析：設(shè)每臺冰箱的定價為x元，則列表如下：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前8290025004004008降價后84x2500(x2500)解：設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為x元，根據(jù)題意，得(x2500)5000.解這個方程，得x1x22750.答：每臺冰箱定價應(yīng)為2750元規(guī)律總結(jié)對于以商場營銷為素材的利潤問題，解題的關(guān)鍵是明確：商品利潤每件商品利潤銷售件數(shù)，以及單價的提高與銷售量的減少之間的關(guān)系變式訓(xùn)練某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過2

7、5人，每張票價150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價降低2元，但每張票價不得低于100元，陽光旅行社共支付團(tuán)體票價4800元，則陽光旅行社共購買了多少張團(tuán)體票？分析：先計(jì)算購買票是否超過25張，超過25張時，建立方程求解設(shè)購買x張票，則每張票價為1502(x25)，團(tuán)體票價為x1502(x25)解方程即可解：1502537504800，購買的團(tuán)體票超過25張?jiān)O(shè)共購買了x張團(tuán)體票，由題意列方程得x1502(x25)4800，即x2100x24000，解得x160，x240，當(dāng)x160時，超過25人的人數(shù)為35，票價降70元，降價后為1507080元100元，不符合題意，舍去；x240時符

8、合題意，故取x40.答：共購買了40張團(tuán)體票能力點(diǎn)3利用一元二次方程解決增長率問題題型導(dǎo)引增長率問題中常見的公式是a(1x)nb(其中a是基礎(chǔ)數(shù)，x是平均增長率，n是增長的次數(shù)，b是增長到的數(shù))增長率也可以是負(fù)的【例3】某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)由50萬千克增加到60.5萬千克，那么平均每年增長的百分率是多少？分析：時間產(chǎn)量基數(shù)/萬千克增長率產(chǎn)量/萬千克第一年50x50(1x)第二年50(1x)x50(1x)(1x)解：設(shè)平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意，得50(1x)260.5，(1x)21.21，即1x1.1.于是x10.1，x22.1(不合題意，舍去)答：平均每年增長的百分率為10%.規(guī)律總結(jié)對于增長率來說，要理解常見的術(shù)語，如“增加了”“增加到”“增加了幾倍”等，解決問題時，要了解和靈活應(yīng)用這類術(shù)語尋找等量關(guān)系或數(shù)量關(guān)系變式訓(xùn)練某漁船出海捕魚，2011年平均每次捕魚量為10噸，2013年平均每次捕魚量為8.1噸，求2011年2013年每年平均每次捕魚量的年平均下降率分析：解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：2011年平均每次捕魚量(1每次降低的百分