1、第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用MATLAB中的通信工具箱為通信系統(tǒng)仿真提供了許多實(shí)用功能。通信原理課程中有很多實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)MATLAB仿真可以形象、生動(dòng)、直觀(guān)地演示出來(lái)。本章通過(guò)通信原理課程所涉及的基本概念和知識(shí)點(diǎn)，以信號(hào)傳輸過(guò)程為序列，闡述了MATLAB在隨機(jī)過(guò)程仿真、信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換(采樣、量化和編碼)、數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)基帶傳輸、信號(hào)頻帶傳輸、信號(hào)最優(yōu)接收、差錯(cuò)控制編碼、擴(kuò)頻通信等方面的應(yīng)用和仿真過(guò)程及方法。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，3.1隨機(jī)過(guò)程的MATLAB仿真，1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)了解隨機(jī)過(guò)程、波形的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度

2、的特征及其相互關(guān)系。(2)學(xué)習(xí)MATLAB的基本程序控制語(yǔ)句，尋找功率譜的方法和繪圖函數(shù)的使用。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)原理，相關(guān)函數(shù)是一個(gè)特別重要的函數(shù)。因?yàn)槠椒€(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，如數(shù)值特性，可以用相關(guān)函數(shù)來(lái)描述；此外，相關(guān)函數(shù)還揭示了隨機(jī)過(guò)程的譜特征。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用1)如果相關(guān)函數(shù)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)具有以下主要性質(zhì)。綜上所述，相關(guān)函數(shù)幾乎表達(dá)了隨機(jī)過(guò)程的所有數(shù)值特征，因此上述性質(zhì)具有明顯的實(shí)際意義。第3章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，2)隨機(jī)過(guò)程的譜特性對(duì)于任意功率信號(hào)f (t)，其功率譜密度可以表示為、第3章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，3仿真思想產(chǎn)生

3、了一個(gè)隨機(jī)數(shù)N=1000 in (1/2，1/2)的離散時(shí)間序列，定義為：同時(shí)，序列xn的功率可以通過(guò)計(jì)算Rx(m)的離散傅里葉變換得到。第3章，MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，4程序代碼1)主程序在N=1000上的回顯；t=1:1:51M=50s=-0.5:0.02:0.5；Rx _ av=，m1)；Sx _ av=，m1)；對(duì)于j=1:10，取%作為總平均值x=rand (1，n)-1/2；%隨機(jī)變量rx=rx _ est (x，m)均勻分布在-1/2和1/2之間；%此時(shí)實(shí)現(xiàn)的自相關(guān)系數(shù)=fftshift(絕對(duì)值(FFT(rx)；%這一次實(shí)現(xiàn)的功率譜，fftshift函數(shù)將0頻譜移動(dòng)到序列

4、的中間，rx _ av=rx _ avrx自相關(guān)系數(shù)sx _ av=sx _ avsx之和的百分比；功率譜末端總和的百分比；Rx _ av=Rx _ av/10；%自相關(guān)系數(shù)Sx_av=Sx_av/10的總平均值；%功率譜的總平均值之后是繪圖命令子圖(2，1，1)；繪制(t，Rx_av)軸(0，50，-0.01，0.09)；子情節(jié)(2，1，2)；圖(s，Sx_av)軸(-0.5，0.5，0，0.14)；第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用2)自相關(guān)函數(shù)Rx=Rx_est(X，M)%該函數(shù)用于計(jì)算隨機(jī)序列的相關(guān)性，變量放在X中，只計(jì)算Rx(0)到Rx(M)。請(qǐng)

5、注意，程序中的%Rx(m)實(shí)際上是放入的。n=長(zhǎng)度(X)；Rx=，m1)；對(duì)于m=1:m-1，對(duì)于n=1:n-m-1，Rx(m)=Rx(m)X(n)* X(n m-1)；結(jié)束；Rx(m)=Rx(m)/(N-m 1)；結(jié)束；第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用第五章運(yùn)算結(jié)果和分析圖3.1顯示了隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。從圖中可以看出，序列在0附近有一定的相關(guān)性，隨著m的增加，自相關(guān)函數(shù)近似為0。這準(zhǔn)確地反映了主題中“獨(dú)立且相同分布”序列的性質(zhì)。圖3.1隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)，第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，圖3.2顯示隨機(jī)序列的功率譜密度曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)是波動(dòng)很小的曲線(xiàn)。考慮到只取50個(gè)快速傅立葉

6、變換點(diǎn)，這個(gè)序列的功率譜被近似地認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)值，所以由這個(gè)序列形成的隨機(jī)過(guò)程可以被認(rèn)為是穩(wěn)定的。結(jié)合自相關(guān)函數(shù)曲線(xiàn)，這一結(jié)論符合理論知識(shí)中對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的討論。圖3.2隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度，第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，6個(gè)思考問(wèn)題(1)計(jì)算x的自相關(guān)函數(shù)腳本Rx_est，為什么M得到M 1，N得到N-m 1？為什么在“Rx(m)=Rx(m) X(n)*X(n m-1)”中，X(n m-1)括號(hào)中的n m-1？“Rx(m)=Rx(m)/(N-m 1)”為什么除數(shù)是N-m 1？(2)在這個(gè)例子中討論了離散隨機(jī)序列的情況。如何模擬由連續(xù)隨機(jī)變量組成的隨機(jī)過(guò)程？第三章MATLAB在通信原理

7、中的應(yīng)用，3.2低通信號(hào)采樣定理，1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)理解低通采樣定理的定義。(2)了解低通采樣定理的模擬方法。實(shí)驗(yàn)原理采樣定理，又稱(chēng)采樣定理，是模擬信號(hào)數(shù)字化的基礎(chǔ)理論。采樣在時(shí)間上是離散的。在數(shù)字通信中，不僅需要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸，還需要在接收端將其還原成模擬信號(hào)。為了達(dá)到通信的目的，恢復(fù)的信號(hào)應(yīng)該盡可能與始發(fā)信號(hào)相同。為了將接收端解碼得到的采樣信號(hào)還原為與信號(hào)源發(fā)送的信號(hào)相同的模擬信號(hào)，首先要保證第三章中MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，證明采樣不會(huì)造成信號(hào)失真。采樣定理告訴人們，如果將頻帶限制在調(diào)頻赫茲以?xún)?nèi)的時(shí)間連續(xù)函數(shù)x(t)等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)s 1/(2fm)，得到的

8、樣本可以完全確定原始信號(hào)x(t)。這就是低通采樣定理的內(nèi)容。根據(jù)處理的信號(hào)不同，采樣定理可以分為低通采樣定理和帶通采樣定理。低通采樣定理是帶通采樣定理的基礎(chǔ)。這個(gè)例子集中在低通采樣定理。采樣是將輸入模擬信號(hào)乘以采樣信號(hào)以獲得采樣信號(hào)的過(guò)程。通常，采樣信號(hào)是周期為T(mén)s的周期性脈沖信號(hào)，采樣信號(hào)是采樣序列。理想采樣信號(hào)定義如下。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，其中fs=1/Ts稱(chēng)為采樣率。因此，可以從頻域理解采樣信號(hào)是低通信號(hào)的采樣定理，并且通過(guò)nfs移動(dòng)原始信號(hào)的頻譜來(lái)疊加采樣信號(hào)的頻譜。因此，如果頻譜不重疊，原始信號(hào)可以通過(guò)低通濾波器進(jìn)行濾波。如果采樣速率低于2fm，則采樣信號(hào)的頻譜混疊

9、，并且原始信號(hào)不能無(wú)失真地恢復(fù)。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用3仿真思想信號(hào)x(t)為，其波形如圖3.3所示。圖3.3信號(hào)x(t)的波形、第3章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，需要注意的是，此波形圖僅用于表達(dá)信號(hào)的時(shí)間和幅度關(guān)系，因此單位未標(biāo)出。首先用MATLAB程序用解析法計(jì)算信號(hào)x (t)的幅度譜，然后用MATLAB程序用數(shù)值法計(jì)算信號(hào)x(t)的幅度譜，并比較兩者的差異。經(jīng)過(guò)分析，信號(hào)x(t)可以轉(zhuǎn)換成以下形式。根據(jù)基本的傅立葉變換對(duì)和變換性質(zhì)，我們可以得到傅立葉變換為、第三章：MATLAB在通信原理中的應(yīng)用。分析程序根據(jù)下面的公式(3-11)編寫(xiě)。對(duì)于數(shù)值方法的程序，有些參數(shù)應(yīng)根據(jù)

10、抽樣定理來(lái)確定。根據(jù)圖3.3中相對(duì)平滑的波形，可以粗略估計(jì)出信號(hào)的帶寬與信號(hào)持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)成正比，并且信號(hào)持續(xù)時(shí)間為4，因此其帶寬為0.25。為了安全起見(jiàn)，帶寬值擴(kuò)展了10倍，即2.5倍。根據(jù)采樣定理，奈奎斯特頻率為5，即采樣間隔為0.2。有了這些基本參數(shù)，程序就可以編譯了。首先，根據(jù)上面的分析，在更寬的范圍4、4內(nèi)采集樣本，然后通過(guò)快速傅立葉變換進(jìn)行傅立葉變換。計(jì)算傅里葉變換時(shí)，需要確定頻率分辨率，根據(jù)0.25的值，頻率分辨率為0.01。第三章MATLAB在通信中的應(yīng)用原理4程序代碼2)主程序%參數(shù)設(shè)置ts=0.2fs=1/ts；df=0.01f1=-2.5:0.001:2.5；%根據(jù)采樣定

11、理x=，10)，033600.2:1，1(1，9)，1:-0.2:0，0(1，10)采樣；% FFT X，X，df1=fftseq(x，ts，df)對(duì)采樣信號(hào)執(zhí)行；X1=X/fs；f=0:df1:df1*(長(zhǎng)度(x)-1)-fs/2；%計(jì)算信號(hào)幅度譜的解析法、第3章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，y=4 * (sinc (2 * f1) .2-(sinc (f1).%繪圖說(shuō)明圖(2，1，1)圖(f1，ABS(y)；Xlabel(f)標(biāo)題(x(t)通過(guò)分析方法獲得的振幅譜)圖(2，1，2)圖(f，快速傅立葉變換(ABS(x1)；Xlabel(f)標(biāo)題(x(t)根據(jù)采樣定理(數(shù)值方法)獲得的振幅譜

12、)2) FFT算法程序函數(shù)m，m，df=fftseq (m，ts，df)fs=1/ts；%確定輸入變量、第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，如果nargin=2 n1=0；否則n1=fs/df。末端n2=長(zhǎng)度(m)；%確定FFT計(jì)算次數(shù)n=2(最大值(下一次冪2 (n1)，下一次冪2(N2)；%序列的快速傅立葉變換m=快速傅立葉變換(m，n)；m=m，零(1，n-N2)；5運(yùn)行結(jié)果和分析圖3.4顯示了模擬結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，根據(jù)采樣定理得到的振幅譜與解析法得到的精確解是一致的。第三章，MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，其主瓣和主副瓣與精確解非常一致，但有些小拖尾與精確解略有不同，但這些小

13、誤差可以忽略不計(jì)。該仿真證明了采樣定理的正確性。6思考問(wèn)題(1)在前面的分析中，提到為了安全起見(jiàn)，信號(hào)的帶寬x(t)估計(jì)大約是信號(hào)持續(xù)時(shí)間倒數(shù)的10倍。這不合適嗎？正是因?yàn)檫@個(gè)值，根據(jù)采樣定理的模擬結(jié)果與精確解高度一致嗎？(2)編寫(xiě)代碼，繪制x(t)波形和x(t)采樣信號(hào)的離散值。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，圖3.4信號(hào)幅度譜仿真圖，第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用，3.3脈沖編碼調(diào)制，1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)理解脈沖編碼調(diào)制原理。(2)了解均勻量化和非均勻量化的原理。(3)掌握均勻量化的缺點(diǎn)和非均勻量化的優(yōu)點(diǎn)。2實(shí)驗(yàn)原理圖3.5是PCM系統(tǒng)的原理框圖。PCM系統(tǒng)主要由采樣、量化和編碼組

14、成。1)取樣。根據(jù)采樣定理，如果x(t)表示信號(hào)源發(fā)送的采樣函數(shù)，并且采樣器以采樣速率fs2fm采樣，則可以從采樣中恢復(fù)原始信號(hào)而不會(huì)失真，其中fm是x(t)頻譜中的最高頻率。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用2)將每個(gè)信號(hào)樣本量化為一個(gè)2L幅度電平，L是樣本量化后的二進(jìn)制數(shù)。對(duì)于均勻量化器，輸出電平被校準(zhǔn)，因?yàn)橄鄳?yīng)的輸入信號(hào)幅度范圍是(k 1)xk，其中步長(zhǎng)是量化范圍和量化級(jí)數(shù)的商。圖3.5脈碼調(diào)制系統(tǒng)原理框圖第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用語(yǔ)音信號(hào)通常小信號(hào)概率高，大信號(hào)概率低。在均勻量化器的整個(gè)信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，每個(gè)電平具有相同的區(qū)間大小，并且量化誤差與量化區(qū)間成比例，這導(dǎo)致小信號(hào)和

15、大信號(hào)具有相同的量化誤差。因此，小信號(hào)的量化信噪比較小，而大信號(hào)的量化信噪比較大，不能滿(mǎn)足CCITT的要求，即當(dāng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為40dB時(shí)，信號(hào)的量化信噪比應(yīng)大于26dB。為了提高小信號(hào)量化的信噪比和壓縮比特率，有必要采用非均勻量化。非均勻量化通常通過(guò)壓擴(kuò)實(shí)現(xiàn)。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用所謂的壓擴(kuò)就是壓縮和擴(kuò)展。壓縮是對(duì)量化的樣本信號(hào)進(jìn)行非線(xiàn)性變換，以減小原始輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。壓縮器對(duì)于小信號(hào)具有大增益，對(duì)于大信號(hào)具有小增益。然后，由壓縮器輸出的信號(hào)被均勻地量化，使得量化的信號(hào)變?yōu)椤胺瘛钡谌翸ATLAB在通信原理中的應(yīng)用，A-law壓縮特性曲線(xiàn)的公式為：其中x為歸一化值(x/V)

16、，常數(shù)A為壓縮系數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)壓縮特性，信號(hào)樣本被不均勻地量化成相應(yīng)的幅度。這一部分在框圖中的壓縮器和量化器中完成。在國(guó)際電報(bào)電話(huà)咨詢(xún)委員會(huì)的G11建議中，13倍線(xiàn)近似和15倍線(xiàn)近似的定律已被規(guī)定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。后者為美國(guó)和日本所采用，前者為中國(guó)、歐洲和南美洲的國(guó)內(nèi)通信網(wǎng)絡(luò)所采用，而13重線(xiàn)的A法則在國(guó)際通信中被一致采用。下面主要介紹13折線(xiàn)的A定律。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用甲是一個(gè)壓縮參數(shù)，其大小直接關(guān)系到壓縮效果。位于直角坐標(biāo)中的x軸和y軸分別代表輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的取值范圍，假設(shè)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的最大值為v，此時(shí)x軸的區(qū)間(0，v)被不均勻地分成8段，分段規(guī)則是每次取1/2段，如圖3.6所示。然后，每個(gè)片段被均勻地分成16個(gè)相等的部分，每個(gè)相等的部分是一個(gè)量化級(jí)別。在0V范圍內(nèi)有128個(gè)量化級(jí)別，但是每個(gè)段上的量化級(jí)別是不均勻的。這樣，為輸入信號(hào)形成了不均勻量化方案。在該方案中，量化級(jí)別對(duì)于弱信號(hào)是精細(xì)的，對(duì)于強(qiáng)信號(hào)是粗糙的。第三章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用圖3.6第一定律13條線(xiàn)圖的Y軸也應(yīng)該分段。Y軸的區(qū)間(0，V)被均勻地分成8個(gè)段，每個(gè)段被均勻地分成16個(gè)相等的段，因此Y軸被均勻地分成128個(gè)級(jí)別，并且