1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一、引入新課,1、圓的定義,平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。,定點(diǎn),定長(zhǎng),圓心,半徑,當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了 因此一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,|MC|= r,則,P = M | |MC| = r ,圓上所有點(diǎn)的集合,如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置用坐標(biāo) (a,b) 表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x, y)與圓心C (a,b) 的距離,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,3、已知 和圓 (x 2 )2+(y + 3 )2=25

2、 ，則點(diǎn)M在 （ ） A 圓內(nèi) B 圓上 C 圓外 D 無(wú)法確定,1、圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程為（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,B,2、圓 (x2)2+ y2=2的圓心C的坐標(biāo)及半徑r分別為（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r =,D,練習(xí),B,怎樣判斷點(diǎn) 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,探究,從上題知道，判斷一個(gè)點(diǎn)在不在某個(gè)圓上，只需將這個(gè)點(diǎn)

3、的坐標(biāo)代入這個(gè)圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個(gè)圓上，反之如果不成立則不在這個(gè)圓上,圓心：兩條直線的交點(diǎn),半徑：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,例1 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y +1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：因?yàn)锳(1, 1)和B(2, 2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo),直線AB的斜率:,典型例題,解方程組,得,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長(zhǎng),所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn),半徑：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(

4、2,-8),例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,典型例題,D,E,例1 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,解：設(shè)所求圓的方程是 (1),因?yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是,典型例題,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,P131 練習(xí) 3,圓心：直徑的中點(diǎn),半徑：直徑的一半,解：設(shè)點(diǎn)C（a，b）為直徑 的中點(diǎn)，則,圓的方程為,因此點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)。,圓心坐標(biāo)為（5，6）,例：以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0 相切的圓.,圓心：已知,半徑：圓心到切線的距離,解：,設(shè)所求圓的半徑為r,則：,=,所求圓的方程為：,y,x,O,M,小結(jié),圓心C(a,b),半徑r,x,y,O,C,A,B,C,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.圓