1、結(jié)構(gòu)力學(xué),閆 鳳 國 解放軍理工大學(xué),第十一章 影響線及其應(yīng)用,11-1 概 述,移動(dòng)荷載 大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載。,反應(yīng)特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位 置的改變而改變。,主要問題 移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)計(jì)算。線彈 性條件下，影響線是有效工具之一。,-反力FA的影響線,影響線定義 單位移動(dòng)荷載作用下某 物理量隨荷載位置變化規(guī) 律的圖形。,影響線作法 其一是靜力法，另一 為機(jī)動(dòng)法（虛功法）。,11-1 概 述,（Influence Line）,11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線,靜力法：,1、將F=1放在任意位置，選定坐標(biāo)系x,2、由平衡條件求出所求量值與荷

2、載位置x之間的關(guān)系式影響線方程,3、根據(jù)方程作圖,影響線方程：選定一坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件求出所求量值與 荷載位置x之間的函數(shù)關(guān)系式,11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線,一. 簡支梁的影響線,FBy影響線方程,FBy影響線,FAy影響線,說明：,a、正值繪在基線上方,b、標(biāo)正負(fù)號,c、F=1無量綱，故反力IL豎標(biāo)無量綱,d、豎標(biāo)yK的含義,FBy影響線,FAy影響線,求k截面彎矩和剪力影響線,一. 簡支梁的影響線,FBy影響線方程,k,取右部分作隔離體,單位力在k點(diǎn)右側(cè),取左部分作隔離體,Mk影響線,1,FSk影響線,11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線,一. 簡支梁的影響線,11-2 用

3、靜力法作單跨靜定梁的影響線,荷載不同,兩圖的含義不同,yK含義不同,正負(fù)號不同,一. 簡支梁的影響線,YB影響線方程,YB影響線,YA影響線,求k截面彎矩和剪力影響線,k,取右部分作隔離體,單位力在K點(diǎn)右側(cè),取左部分作隔離體,Mk影響線,1,FSk影響線,二. 懸臂梁的影響線,解:,xl/2,MK=0,FSK=0,xl/2,FSK=1,MK= -(x - l/2 ),11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線,二. 懸臂梁的影響線,解:,xl/2,MK=0,FSK=0,xl/2,FSK=1,MK= -(x - l/2 ),11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線,練習(xí):作YB , MA , MK ,

4、 FSK MI , F SI影響線.,解:,xl/4,MK=l/4,FSK=-1,xl/4,FSK=0,MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x,x3l/4,MI=0,FSI=0,x3l/4,MI=3l/4 -x,FSI=1,三.靜定剛架影響線,求 FSC, ME , FNE , MD , FSD影響線,1. FSC 影響線,2. ME , FNE影響線,3. MD , FSD影響線,例題：,求 MD , FSD影響線,1,FSD影響線,MD影響線,11-3 間接荷載作用下的影響線,縱梁,橫梁,主梁,作Mk , FSk影響線,作法:,1.作荷載直接作用 于主梁時(shí)的影響線;,ab/l,2

5、.將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線上;,3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.,Mk影響線,a/l,FSk影響線,b/l,作法的根據(jù):,1.無論荷載在主梁上 還是在縱梁上,結(jié)點(diǎn)處 的縱標(biāo)相同;,2.影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間是直線.,縱梁,橫梁,主梁,作Mk , FSk影響線,作法:,1.作荷載直接作用 于主梁時(shí)的影響線;,ab/l,2.將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線上;,3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.,Mk影響線,11-3 間接荷載作用下的影響線,11-3 間接荷載作用下的影響線,例題：,11-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線,令,FBy影響線,求圖示梁支座反力影響線,1,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛

6、位移,并使與該量對應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,一、理論依據(jù)：虛位移原理（剛體系）,二、原理及步驟：,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,1,FAy影響線,11-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線,一、理論依據(jù)：虛位移原理,二、原理及步驟：,三、優(yōu)點(diǎn)：,四、例題：,例題:求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移

7、圖即為該量影響線,基線上部為正。,FSk影響線,1 （,a,11-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,FSk影響線,練習(xí):作YA , MA , MK , FSK 影響線.,YA影響線,MA影響線,Mk影響線,11-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,Mi影響線,YA影響線,MA影響線

8、,l/2,Mk影響線,l/4,1,1,l/2,FSk影響線,FSi影響線,11-4 用機(jī)動(dòng)法作單跨靜定梁的影響線,11-5 多跨靜定梁的影響線,一、利用單跨靜定梁IL,1、當(dāng)F=1在CE段移動(dòng),同“伸臂梁”MKIL,2、當(dāng)F=1在AC段移動(dòng),MK=0,3、當(dāng)F=1在EF段移動(dòng),一段直線（兩端點(diǎn)豎標(biāo)）,一般作法（P286）,1、當(dāng)F=1在 “本身”：同“單跨梁”,2、當(dāng)F=1在 “基本”：豎標(biāo)為0,3、當(dāng)F=1在 “附屬”：直線,11-5 多跨靜定梁的影響線,一、利用單跨靜定梁IL,YA影響線,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 YC 、 FS4 、 FSC左

9、、 FSC右 影響線,1,YA,M1影響線,M2影響線,（,1,1,11-5 多跨靜定梁的影響線,（,1,FS2影響線,2,MB影響線,FS3影響線,1,1,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 YC 、 FS4 、 FSC左 、 FSC右 影響線,11-5 多跨靜定梁的影響線,1,YC影響線,FS4影響線,1,1,FSC左影響線,FSC右影響線,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 YC 、 FS4 、 FSC左 、 FSC右 影響線,11-5 多跨靜定梁的影響線,除了梁可用機(jī)動(dòng)法 作影響線,其它結(jié)構(gòu),如 桁架、剛架、三鉸拱等，

10、 是否也可用機(jī)動(dòng)法？,在直角坐標(biāo)系中,靜定 結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是 由直線段構(gòu)成?,FN1影響線,桁架承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。 經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線 的做法同樣適用于桁架。,1,11-6 桁架的影響線,11-6 桁架的影響線,力矩法,1-2桿的內(nèi)力IL,4-5桿的內(nèi)力IL,1-5桿的內(nèi)力IL,投影法,2-5桿的內(nèi)力IL,結(jié)點(diǎn)法,A-4桿的內(nèi)力IL,例題:求圖示桁架1、2桿內(nèi)力的影響線,1.FN1影響線,力在G點(diǎn)右側(cè):,力在F點(diǎn)左側(cè):,2,I.L.FN1,2.FN2影響線,力在G點(diǎn)右側(cè):,力在F點(diǎn)左側(cè):,I.L.FN2,3.FN3 影響線,4.FN4影響線,力在G左: FN4=0,力在G點(diǎn): FN4

11、=-1,11-7 利用影響線求量值,一、提出問題,11-7 利用影響線求量值,二、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等,Mk影響線,y1,Mk=F1y1,+F2y2,+ + FNyN,yF,Mk=F1y1+F2y2 +F3y3,=FyF,Mk影響線,y(x),0,當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí),x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影響線,11-7 利用影響線求量值,例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。,解：,11-7 利用影響線求量值,11-8 鐵路和公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制,一、鐵路標(biāo)準(zhǔn)荷載,中活載,1、普通活載,2、特種活載,二、公路標(biāo)準(zhǔn)荷載,1、計(jì)算荷載,2、驗(yàn)算荷載,11-9 最不利荷載位置,一、 一個(gè)移

12、動(dòng)集中荷載,最不利荷載位置:結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值) 時(shí)的荷載位置.,Mk影響線,使Mk發(fā)生最大值的荷載位置,使Mk發(fā)生最小值的荷載位置,Mk,max=Fyk,Mk,min=Fya,二、 可動(dòng)均布荷載(定位荷載),使Mk發(fā)生最大值的荷載分布,使Mk發(fā)生最小值的荷載分布,11-9 最不利荷載位置,例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不 利荷載分布。,使Mk發(fā)生最大值的荷載分布,使Mk發(fā)生最小值的荷載分布,11-9 最不利荷載位置,三、行列荷載,1、折線形影響線,變化率,即一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載,11-9 最不利荷載位置,三、行列荷載,即一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載,11-

13、9 最不利荷載位置,荷載左移，,荷載右移，,荷載左移，,荷載右移，,1、折線形影響線,各段上的合力的數(shù)值發(fā)生改變，顯然這只有當(dāng)某一個(gè)集中荷載恰好作用在一個(gè)頂點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）處時(shí)，才有可能,三、行列荷載,即一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載,11-9 最不利荷載位置,1、折線形影響線,2、三角形影響線,這就是對三角形影響線判別臨界位置的公式,三、行列荷載,即一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載,11-9 最不利荷載位置,2、三角形影響線,1、折線形影響線,三、行列荷載,即一系列間距不變的移動(dòng)集中荷載,11-9 最不利荷載位置,1、折線形影響線,2、三角形影響線,對于直角三角形影響線（以及凡是豎標(biāo)有突變的影響線）,

14、這就是對三角形影響線判別臨界位置的公式,最不利荷載分析步驟：,1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力； 2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值； 3、比較得到的量值，得到最大值； 4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。,例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。,解：,F1是臨界力.,F2不是臨界力.,這就是對三角形影響線判別臨界位置的公式,這就是對三角形影響線判別臨界位置的公式,例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。,解：,F1是臨界力；F2不是臨界力.,F3是臨界力,F4不是臨界力,3.75,F1位于C點(diǎn)：,例：求圖示簡支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。,已知：F

15、1=10kN， F2 =20kN,解：,F2位于C點(diǎn)：,對于直角三角形影響線（以及凡是豎標(biāo)有突變的影響線）,2,1,A,B,C,D,3,4,2m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,2m,1m,1m,例：作MA 、 M1 、 M2 、 MC 、 FS2 、 YD 、 FS4 、FS3影響線,E,例:求圖示桁架1、2、3、4桿內(nèi)力影響線,11-11 簡支梁的絕對最大彎矩,絕對最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。,Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是絕對最大彎矩。,a/2,a/2,實(shí)際做法：,1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；,2、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離a ；,3、移動(dòng)荷載組，使R與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。 若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對最大彎矩 ； 若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。,P2和P3是MC發(fā)生最大值 時(shí)的臨界力(計(jì)算過程略).,例：求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。,已知