1、,系列4 絕對值三角不等式,創(chuàng)設情境,在數(shù)軸上，你能指出實數(shù)a的絕對值 的幾何意義嗎？,0,a,x,A,它表示數(shù)軸上坐標為a的點A到原點的距離,那么， 的幾何意義呢？,a,b,x,B,A,數(shù)軸上A,B兩點之間的距離,O,-b,B,探 究,設a, b為實數(shù)， 你能比較 之間的大小關 系嗎？,當ab0時，,當ab0時，,當ab=0時，,你能將上述情況綜合起來嗎？,定理1,如果a,b是實數(shù)，則 當且僅當 時，等號成立。,如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為向量 ， 能得出什么結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？,遷移類比,當向量 不共線時，,O,x,y,當向量 共線時，,同向：,反向：,向量形式的不等式,當

2、且僅當 時，等號成立。,由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系，我們稱其中的不等 式為絕對值三角不等式。,與 同向,知識推廣,如果將定理1中的實數(shù)a , b改為復數(shù) ， 不等式仍成立嗎？,練 習,1、如果a, b, c是實數(shù)，證明,當且僅當_時，等號成立。,2、如果a, b是實數(shù)，你能比較 的 大小嗎？并說明理由。,當且僅當_ 時，等號成立。,定理1的完善,如果a, b是實數(shù)，則,當且僅當 時，左邊等號成立；,當且僅當_時，右邊等號成立。,小 結(jié),請 你 診 斷,學完定理1后，小明和小紅分別提出了新見解。 小明認為，如果a, b, c是實數(shù)，則,小紅認為，如果a, b是實數(shù)，則,如果你是老師，你能幫

3、他們評判一下嗎？,小 結(jié),1、 的幾何意義；,2、定理1： 如果a, b是實數(shù)，則 當且僅當 時，等號成立。,（向量形式、復數(shù)形式）,3、定理1的完善：,4、推論：,（定理1的變形）,（定理1的推廣）,作業(yè)：,1、求證：（1） （2）,2、求證：（1） （2）,知識應用：,例1 已知,求證,練習： 設,求證：,例2,兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工， 這兩個地點分別位于公路路牌的第10km和第20km 處。現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)， 每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次。 要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應 該建于何處？,分析：如果生活區(qū)建于公路路牌的第xkm處，兩個施工隊每天往返的路程 之和為S(x)km,那么 于是，上面的問題就化 歸為數(shù)學問題：當x取何值時，函數(shù) 取得最小 值。這個問題可以應用絕對值不等式的性質(zhì)來解。,解：設生活區(qū)應該建于公路路牌的第xkm處，兩個施工隊 每天往返的路程之和為S(x)km,則,因為,當且僅當 時