1、第三節(jié) 滯后變量,滯后變量的概念 滯后變量模型 滯后變量模型估計(jì)時(shí)存在的問(wèn)題 分布滯后模型的估計(jì) 自回歸模型的估計(jì),一、滯后變量的概念,現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，許多經(jīng)濟(jì)變量不僅受同期因素的影響，而且還與它自身的前期值有關(guān)。,例如，人們的消費(fèi)支出不僅取決于當(dāng)前收入，還在一定程度上與過(guò)去各期收入有關(guān)。,通常把變量的前期值，即帶有滯后作用的變量稱(chēng)為滯后變量（Lagged Variable），滯后變量分為滯后解釋變量與滯后被解釋變量。含有滯后變量的模型稱(chēng)為滯后變量模型。,二、滯后變量模型,1.分布滯后模型,如果模型中的滯后變量只是解釋變量X的過(guò)去各期值，即,則稱(chēng)其為分布滯后模型。,例如：消費(fèi)函數(shù)模型,投資函數(shù)

2、模型,2.自回歸模型,如果模型中包含解釋變量X的本期值和被解釋變量Y的若干期滯后值，即：,則稱(chēng)其為k階自回歸模型。,例如，消費(fèi)函數(shù)模型,例如，稅收函數(shù)模型,此外，根據(jù)滯后期選取的不同，又可將滯后變量模型分成有限滯后模型和無(wú)限滯后模型。,三、滯后變量模型估計(jì)時(shí)存在的問(wèn)題,（1）多重共線性問(wèn)題；,（2）自由度問(wèn)題；,（3）滯后長(zhǎng)度難以確定。,處理方法：,對(duì)于有限分布滯后模型，其基本思想是設(shè)法有目的地減少需要直接估計(jì)的模型參數(shù)個(gè)數(shù)，以緩解多重共線性，保證自由度。,對(duì)于無(wú)限分布滯后模型，主要是通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉(zhuǎn)化為只需估計(jì)有限個(gè)參數(shù)的自回歸模型。,四、分布滯后模型的估計(jì),1.經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法,所謂經(jīng)

3、驗(yàn)權(quán)數(shù)法，是根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)判斷，對(duì)滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各期滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。,根據(jù)滯后結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，經(jīng)常使用的權(quán)數(shù)類(lèi)型有：,（1）遞減型：即各期權(quán)值是遞減的，此時(shí)假定隨著時(shí)間的推移，解釋變量的影響將逐期降低。例如，消費(fèi)函數(shù)模型,則組合成新的解釋變量為：,估計(jì)模型：,近期收入對(duì)消費(fèi)的影響較大，而遠(yuǎn)期收入的影響將越來(lái)越小，則各期權(quán)數(shù)可取成：1/2，1/4，1/6.,（2）常數(shù)型：即各期權(quán)數(shù)相等，此時(shí)認(rèn)為滯后變量的各期影響是相同的。,（3）倒V型：即權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒V型，其適用于近、遠(yuǎn)期影響較小，中間影響較大的滯后變量模

4、型。,經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但權(quán)數(shù)設(shè)置的主觀隨意性較大。通常是多選幾組權(quán)數(shù)分別估計(jì)模型，再通過(guò)各種檢驗(yàn)從中選擇出一個(gè)較為合適的模型。,2.阿爾蒙多項(xiàng)式法,基本原理：,設(shè)有限分布滯后模型為：,阿爾蒙認(rèn)為其回歸系數(shù)i可以用滯后期i的適當(dāng)次多項(xiàng)式來(lái)逼近：,將這一關(guān)系式代入有限分布滯后模型，并經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，可以減少模型中變量個(gè)數(shù)，削弱模型的多重共線性，從而可以估計(jì)模型中的參數(shù)。,主要步驟：,（1）阿爾蒙變換,對(duì)于有限分布滯后模型,假定,將其代入有限分布滯后模型得：,定義新變量,將原模型轉(zhuǎn)換為,（2）用OLS估計(jì)模型,在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的次數(shù)r一般取2或3， 不超過(guò)4，否則達(dá)不到減少

5、變量個(gè)數(shù)的目的。,例8.4 已知我國(guó)某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)量Y、庫(kù)存量X1955年1984年的樣本觀測(cè)值，見(jiàn)下表。農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量不僅與同期庫(kù)存量有關(guān)，而且與前幾年的庫(kù)存量有關(guān)，建立外生變量分布滯后模型,試估計(jì)之。,解：取阿爾蒙多項(xiàng)式的次數(shù)r=2，用Eviews軟件操作如下：,主菜單QuickEstimate Equation,打開(kāi)估計(jì)模型對(duì)話(huà)框，輸入,Y C PDL（X，3，2）,其中，“PDL指令”表示進(jìn)行阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后模型的估計(jì)，括號(hào)中的3表示分布滯后長(zhǎng)度，2表示阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)。在Estimation Settings欄中選擇Least Squares(最小二乘法)，點(diǎn)擊OK，屏幕將

6、顯示如下的回歸分析結(jié)果。,中間結(jié)果：,最終結(jié)果：,需要指出的是，用“PDL”估計(jì)分布滯后模型時(shí)，EViews所采用的滯后系數(shù)多項(xiàng)式變換不是前述的阿爾蒙多項(xiàng)式，而是阿爾蒙多項(xiàng)式的派生形式。,3.柯依克（Koyck)方法,柯依克方法是將無(wú)限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)。,對(duì)于無(wú)限分布滯后模型,柯依克假定i具有相同的符號(hào)，并且按幾何級(jí)數(shù) 遞減：,其中是一個(gè)介于0和1之間的常數(shù)，值的大小,（1）,（2）,決定了遞減速度的快慢，值越小則遞減速度越快，所以將稱(chēng)為分布滯后衰減率。,將（2）式代入（1）式得：,（3）,將（3）式滯后一期，并在兩端同時(shí)乘以，得,（4）,（3）-（4）得,變換，變換后得到的自回歸模型為柯依克模型。,則原分布滯后模型變成了一個(gè)自回歸模型：,柯依克變換的優(yōu)點(diǎn)：,柯伊克變換的缺點(diǎn)：,五、自回歸模型的估計(jì),1.自回歸模型估計(jì)時(shí)遇到的問(wèn)題,（1）出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量，隨機(jī)解釋變量很可能與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)；,（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)有可能存在自相關(guān)。,2.估計(jì)方法：工具變量法和廣義差分法,如果用最小二乘法直接估計(jì)自回歸模型，則估計(jì)可能是有偏的，而且不是一致估計(jì)。,3.自回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn),對(duì)于包含