1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四邊形,人教版 八年級 下冊,復習舊知,相等,直角,相等,相等,平行四邊形,直角,對角,互相平分,相等,互相平分,平行四邊形,相等,平行四邊形,垂直,四邊形,平行四邊形,四邊形,引入新課,有一個角為直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,問題提出,1.有一組鄰邊相等的矩形是一個什么樣的圖形？ 2.有一個角是直角的菱形是一個什么樣的圖形？,1、四條邊_，四個角都是_的四邊形叫做正方形.,2、正方形既是_形，又是_形.即 （1）有一組_相等的矩形是正方形. （2）有一個角是_的菱形是正方形.,相等,直角,矩,菱,直角,鄰邊,講授新課,歸納：,1.正

2、方形的定義：四個角都是直角，且四條邊相等的四邊形是正方形.,3.正方形既是矩形，也是菱形，同時也是特殊的平行四邊形.,思考,正方形有什么樣的性質(zhì)，以及如何去判定一個正方形呢？,2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形.,講授新課,講授新課,例1 （1）把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片.為什么？,（2）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？,解：由已知，對折后可得： 所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等， 所以可以裁出正方形紙片， 故對折后，有三個直角，且一組鄰邊相等，所以就 可以裁出正方形紙片.,解：在長方形最長的兩邊，截取長度等于“

3、長方形的短邊的長度”，這樣就可以截出面積最大的正方形,例2 （1）正方形具有_的性質(zhì)，同時又具有_的性質(zhì),邊：對邊_，四邊_； 角：四個角都是_； 線：對角線相等，互相_，每條對角線 平分一組_ 形：是_對稱圖形.,（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系有怎樣的包含關系？請?zhí)钊胂聢D中.,菱形,矩形,直角,都相等,相等,軸對稱和中心,平分,對角,菱形,正方形,矩形,講授新課,例3 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形. 已知：如圖，四邊形ABCD是_，對角線AC、BD相交于點O 求證：ABO、BCO 、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,證明：四邊形ABCD

4、是_， AC=_，AC_BD，AO=_=_=_. ABO、_、_、_是等腰直角三角形，且ABOBCO_CDO_DAO.,正方形,正方形,DO,BO,CO,BD,CDO,DAO,BCO,講授新課,例4 根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下表相應的空格中打“”,講授新課,作比較,請比較一般四邊形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì).,對角線互相平分,四邊形,無,平行四邊形,矩形,菱形,對角線平分且相等,對角線平分且垂直,正方形,對角線平分，相等且垂直,對角線互相平分,對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直,對角線平分，相等且垂直（對角線法）,講授新課,強化訓練,1、如圖，ABCD是一塊正方形場地

5、.小華和小芳在AB邊上取定了一點E，測量知，EC=30m，EB=10m.這塊場地的面積和對角線分別是多少？,解：根據(jù)勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 BC= 這塊場地的面積= =800 對角線 =40,2、滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？,（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形； （2）對角線互相垂直的矩形； （3）對角線相等的菱形； （4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.,解：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形 (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形 (3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形 (4)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，是正方形,強化訓練,已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F 求證：四邊形CFDE是正方形,解：C=90，DEBC于E， DFAC于F 四邊形CEDF有三個直角， 它是矩形 又CD平分ACB 根據(jù)角平分線上的點都兩邊的距離相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等 根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形,強化訓練,現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的