1、12.3 角的平分線的性質,八年級 上冊 新人教版,莆田擢英中學 數(shù)學備課組：陳黎仙,復習提問,1、角平分線的概念,從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角平分線。,下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD， BC =DC，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩 邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分 線,A,B,D,C,E,2、實際生活中的角平分線的作法,（2）對折,3、紙上的角的平分線的作法,（1）量角器,（3）尺規(guī)作圖作出角平分線,A,B,O,M,N,C,【折一折】 1、把剪好的角對折 2、把對折的紙片再任意折一次,可以看出，第一條折痕是

2、這個角的 _,第二次形成了_條折痕,這兩條折痕的長度_,平分線,2,相等,【學生活動1】,如圖：將AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,相等,【學生活動2】,可以看出：第一條折痕OC是AOB的 _,平分線,2,距離,相等,第二次形成了_條折痕，分別為_, 它們的長度表示角平分線上的一點到AOB兩邊的_,這兩段距離_,PD、PE,在OC 上再取幾個點試一試 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角 的平分線的什么性質？,探究：,利用幾何畫板探索角平分線性質.gsp,猜想:角的平分線上的點到角的兩邊

3、的距離相等.,如何證明幾何命題？,1、明確命題中的已知和求證；,2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號 表示已知和求證；,3、經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑， 寫出證明過程。,角的平分線上的點到角的兩 邊的距離相等,已知： 求證：,【驗證猜想】,PDOA，PEOB， 垂足分別為D，E,PD =PE,OC平分AOB，點 P在OC上，,證明：,OC是AOB的平分線, PD=PE,幾何語言:,角的平分線的性質： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,且PDOA,PEOB,追問角的平分線的性質的作用是什么？,主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方 法相比，運用此性質不需要先證兩個三角形

4、全等,1、（1）如圖所示 AD是BAC的平分線,問DB=DC嗎?為什么?,隨堂練習,2、如圖，已知AD是ABC的角平分線，且D為BC的中點，DEAB，DFAC，求證：BE=CF。,隨堂練習,3、如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三角形三邊的距離均相等。,E,F,G,M,N,隨堂練習,想一想，點P在A的平分線上嗎？ 這說明三角形的三條角平分線有 什么性質？,F,G,M,N,E,小結,這節(jié)課我們學到了什么？,掌握了角的平分線的性質定理. 利用角的平分線的性質定理證明兩條線段相等. . .,A,C,B,E,D,P,M,H,K,【作業(yè)】如圖，在ABC的 頂點 B的外角的平分線BD與頂點 C的外角的平分線CE相交于點P 求證：點到三邊AB、BC、AC的距離相等,證明：過點P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分