1、,PN 結是構成各種半導體器件的基本單元。,第 2 章 PN 結,分析方法：將 PN 結分為三個區(qū)，在每個區(qū)中分別對半導體器件基本方程進行簡化和求解。,P 區(qū) NA,N 區(qū) ND,P型區(qū)和N型區(qū)的交界面稱為冶金結面。設結面為平面,如果結的面積足夠大,且摻雜相接的半導表面僅在垂直于結面的方向上可能發(fā)生變化, 就可以采用一維的半導體方程,此外,凡未做特別說明, 均假設P型區(qū)和N型區(qū)的長度遠大于該區(qū)的少子擴散長度,突變結：P 區(qū)與 N 區(qū)的雜質濃度都是均勻的，雜質濃度在冶金結面（x = 0）處發(fā)生突變。當一側的濃度遠大于另一側時，稱為 單邊突變結，分別記為 PN+ 單邊突變結和 P+N 單邊突變結。

2、,線性緩變結：冶金結面兩側的雜質濃度隨距離作線性變化，雜質濃度梯度 a 為常數(shù)。,平衡狀態(tài)：PN 結內部的溫度均勻穩(wěn)定，不存在外加電壓、光照、磁場、輻射等外作用。,2.1 PN 結的平衡狀態(tài),本節(jié)將介紹 PN 結 空間電荷區(qū)的形成，PN 結的 內建電場、內建電勢與耗盡區(qū)寬度，能帶圖, 線性緩變結, 及耗盡近似和中性的適用性。,2.1.1 空間電荷區(qū)的形成,平衡少子,P 區(qū)： N 區(qū)：,利用 n0 p0 = ni2 的關系，可得：,平衡多子,P 區(qū)： N 區(qū)：,可見，,空穴擴散：P 區(qū) N 區(qū) 電子擴散：P 區(qū) N 區(qū),擴散電流方向為，P 區(qū) N 區(qū),P 區(qū),N 區(qū),NA-，pp0,ND+，nn

3、0,擴散電流： P 區(qū) N 區(qū) 漂移電流： P 區(qū) N 區(qū),P 區(qū)留下 NA- ，N 區(qū)留下 ND+ ，形成 空間電荷區(qū)。空間電荷區(qū)產生的電場稱為 內建電場，方向為由 N 區(qū)指向 P 區(qū)。電場的存在會引起漂移電流，方向為由 N 區(qū)指向 P 區(qū)。,達到平衡時，凈電流 = 0 。于是就形成一個穩(wěn)定的有一定寬度的空間電荷區(qū)。,耗盡近似：假設空間電荷區(qū)內的載流子完全擴散掉，即完全耗盡，空間電荷完全由電離雜質提供。這時空間電荷區(qū)又可稱為“耗盡區(qū)”。則P區(qū)耗盡區(qū)中的空間電荷為-qNA, N區(qū)耗盡區(qū)中的空間電荷為qND,中性近似：假設耗盡區(qū)以外多子濃度等于電離雜質濃度 ，因而保持電中性。這時這部分區(qū)域又可稱

4、為“中性區(qū)”。,2.1.2 內建電場、內建電勢與耗盡區(qū)寬度,1、耗盡近似與中性近似,由第一章例 1.1 的式（1-14a），采用耗盡近似后，在 N 區(qū)的耗盡區(qū)中，泊松方程為,積分一次，得：,由邊界條件：,可求得常數(shù) C 為,2、內建電場,于是可得：,（2-5a）,P,N,同理，在 P 區(qū)耗盡區(qū)中求解泊松方程，得：,以上求得的 E(x) 就是 PN 結的 內建電場。,（2-5b）,圖2-4 圖變結的內建電場分布圖,在 x = 0 處，內建電場達到最大值，,由上式可求出 N 區(qū)與 P 區(qū)的耗盡區(qū)寬度 及 總的耗盡區(qū)寬度：,式中， 稱為 約化濃度。,3、耗盡區(qū)寬度,（2-6）,（2-8）,（2-7）

5、,對內建電場作積分可得 內建電勢 Vbi （也稱為 擴散電勢。 它是在耗盡區(qū)從與區(qū)中性區(qū)的交界面到與區(qū)中性區(qū)的交界面之間的電位差）。內建電勢來源于內部栽流子的擴散, 它不是由外加電壓引起的,或,以上建立了 3 個方程， ( 2-6 ) 、( 2-7 ) 和 ( 2-10 ) ，但有 4 個未知數(shù)，即 、 、 和 。下面用另一方法來求 。,4、內建電勢,（2-10）,并可進一步求出內建電勢為,從上式可解出內建電場，,已知在平衡狀態(tài)下，凈的空穴電流密度為零，故由空穴的電流密度方程可得：,由于 ， ，故得：,由上式可見，Vbi 與摻雜濃度、溫度及半導體的材料種類有關。在常用的摻雜濃度范圍和室溫下，硅

6、的 Vbi 約為 0.75V ，鍺的 Vbi 約為 0.35V 。,（2-13）,最后可得：,對于 P+N 單邊突變結，,則以上各式可簡化為,5、單邊突變結的情形,對于 PN+ 單邊突變結，,以上各式又可簡化為,可見，耗盡區(qū)主要分布在低摻雜的一側， 與 也主要取決于低摻雜一側的雜質濃度。,2.1.3 能帶圖 已知突變結耗盡區(qū)內的電場分布 E(x) 后，對 E(x) 作一次積分就可以求出耗盡區(qū)內的 電位分布 以及 電子的電位能分布 ，這也就是 PN 結的能帶圖。,式中,積分常數(shù)C由電位的參考點確定,當選取N型中性區(qū)作為為電位參考點,即 時, 可得如圖2-7所示的電位分布圖, 且有,PN 結能帶圖

7、中的導帶底 EC、價帶頂 EV 與本征費米能級 Ei 均與 有相同的形狀，而平衡狀態(tài)下的費米能級 EF 則是水平的。由此可畫出平衡 PN 結的能帶圖如圖2-7所示。,再利用 “ 載流子濃度 載流子能量 ” 的關系，就可進一步求出電子和空穴的濃度分布。,由于電場分布E(x)是由耗盡區(qū)內的兩段直線組成的，所以耗盡區(qū)內的電位分布(x)由兩段拋物線所組成。電位分布(x)乘以電子電荷(-q)后得到的-q(x), 就是電子的電位能分布，如圖2-7所示,N區(qū),P區(qū),由圖可見，電子從 N 區(qū)到 P 區(qū)必須克服一個高度為 qVbi 的勢壘，空穴從 P 區(qū)到 N 區(qū)也必須克服一個同樣高度的勢壘，所以耗盡區(qū)也被稱為

8、“勢壘區(qū)”。,P,N,下面討論載流子的濃度分布。非簡并的平衡載流子濃度可表為,根據能帶圖，Ei (x) 可表為,代入載流子濃度表達式中，得：,這里的i 和EF 是能量,（2.2）,（2.27）,在勢壘區(qū)內任意位置處,載流子濃度乘積為,對于平衡態(tài),載流子濃度乘積應等于ni2, 于是,在 處,在處,2.1.4 線性緩變結 在線性緩變結中，雜質分布為 ND - NA = ax ，,耗盡近似下的泊松方程為,邊界條件為,積分并應用邊界條件后得電場分布為,內建電勢 Vbi 為,將上面關于 與 的兩個方程聯(lián)立，可解得：,上式中，,以上關于平衡 PN 結的各個公式，都可以推廣到有外加電壓時的情形 。 如果設外

9、加電壓全部降落在耗盡區(qū)上， 則 只需將各公式中的 Vbi 用 (Vbi V) 代替即可。注意外加電壓的參考極性與 Vbi 相反。,例如，已知平衡時勢壘區(qū)中的載流子濃度及其乘積為：,則當有外加電壓 V 時，,這時載流子濃度的乘積為，,2.1.5 耗盡近似和中性近似的適用性 以上在求解泊松方程時采用了耗盡近似和中性近似。實際上載流子在所謂的耗盡區(qū)內并未嚴格耗盡，這從 n(x) 和 p(x) 的表達式也可看出來。載流子濃度在耗盡區(qū)和中性區(qū)的邊界附近也是逐漸過渡的，在中性區(qū)中靠近耗盡區(qū)的地方，載流子濃度已開始減少。然而嚴格的計算表明，精確結果與采用耗盡近似所得到的結果是相當接近的，采用耗盡近似不致引入

10、太大的誤差，但卻可使計算大為簡化。所以耗盡近似在分析半導體器件時得到了廣泛的應用。,1. 耗盡近似的適用性 下面以突變結為例，對以勢壘區(qū)中的自由載流子濃度對內建電場分布的影響，進行一個定量的計算。在型勢壘區(qū)，當計入多子電荷的作用但忽略少子電荷的作用后，泊松方程成為。,將式(2.27) 的p 代入，得,將上式兩邊同時對x 從-到0進行積分，并利用邊界條件,可得,上式右邊第三項由于qVbi+q(0)kT而可以忽略，可得,用類似的方法在型勢壘區(qū)中求解泊松方程，可得,上面兩式中的E(0)就是最大電場前強度Emax。將兩式聯(lián)立并消去(0)后，可得,|E|,P,N,-xp,xn,x,(2-37),與式(2-10) 相比，差別僅在于2kT/q,圖2-10 突變結空間電荷區(qū)中電場分布的兩種計算結果,以上為平衡時的情形。當有外加電壓時，最大電場強度成為,由于bi的典型值大約為20kT/q, 所以當采用耗盡近似時，對于平衡突變結，最大電場強度的計算值會比實際值偏高10%左右,正偏時誤差加大，反偏時誤差減小,2.中性近似的適用性,一般非均勻摻雜的”中性區(qū)”, 雜質濃度的不均勻導致平衡多子濃度的不均勻,在平衡態(tài)下:,由此式解出自建電場E,在突變結的N型中性區(qū)內, n=ND=常數(shù)，得 E(x)=0, 在型中性區(qū)也有同樣的結論。所以在突變結的勢壘區(qū)以外區(qū)域，電中性成立,(2.39),