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北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章圓,3.3垂徑定理 東湖中學(xué) 張宗云,問(wèn)題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有沒(méi)有特殊情況？,運(yùn)動(dòng)CD,直徑AB和弦CD互相垂直,觀察討論,特殊情況,在O中，AB為弦，CD為直徑，ABCD,提問(wèn)：你在圓中還能找到那些相等的量？并證明你猜得的結(jié)論。,特殊情況,CE=DE，,證明結(jié)論,垂徑定理,垂直于圓的直徑平分圓，并且平分 圓所對(duì)的兩條弧。,總結(jié),1、文字語(yǔ)言,2、符號(hào)語(yǔ)言,3、圖形語(yǔ)言,2、請(qǐng)畫圖說(shuō)明垂徑定理的條件和結(jié)論。,1、判斷下列圖是否是表示垂徑定理的圖形。,是,不是,是,練習(xí),條件,結(jié)論,（1）過(guò)圓心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧,分析,CD為直徑， CDAB,例1 如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,則OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。,例題1,解：連結(jié)OA。過(guò)O作OEAB，垂足為E，,例2 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。 求證：ACBD。,則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,例題2,證明：過(guò)O作OEAB，垂足為E，,例題3

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