1、1,第3章 動量與角動量,3.1 沖量與動量定理 3.2 動量守恒定律 3.3 火箭飛行原理 3.4 質(zhì)心 3.5 質(zhì)心運(yùn)動定理 3.6 質(zhì)點(diǎn)的角動量和角動量定理 3.7 角動量守恒定律,2,3.1 沖量與動量定理,沖量,I,質(zhì)點(diǎn)動量定理：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量.,微分式,積分式,由牛頓第二定律,3,(2)如果力 F 是變力， 引入平均力的概念,(1)如果力F 是恒力(大小和方向都不變),討論：,4,（3）變力: 大小和方向之一或者兩者都隨時間變化的力; 沖力: 力的作用時間短, 大小變化迅速，且可達(dá)到很大的值，如助跑跳時運(yùn)動員對地面的正壓力,（4）一個力的沖量是矢量,如果 F

2、 是恒力, I 的方向與F相同,如果 F 是變力, I 的方向一般與 F 不同, 但 I 的方向與平均力Fav 的方向相同,5,動量定理的分量形式:,6,3.2 動量守恒定律,一、質(zhì)點(diǎn)系 N個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)- 研究對象,內(nèi)力 系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,特點(diǎn)： 成對出現(xiàn)；大小相等方向相反,結(jié)論： 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零,外力 系統(tǒng)外部對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力,約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成,7,二、動量守恒定律,方法:對每個質(zhì)點(diǎn)分別使用動量定理,然后利用質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的特點(diǎn)加以化簡獲最簡形式。,第1步，分別對兩個質(zhì)點(diǎn)使用動量定理：,(2),(1),第2步，(1)和(2)相加，得：,第3步，化簡上

3、式：,(3),由于,所以(3)式化簡為：,(4),8,第4步，將上述步驟推廣到包含i個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，有：,(5),如果在(5)式中， ，則有：,或,動量守恒定律：當(dāng)一個質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動量就保持不變。,9,1. 動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速度必須是相對同一慣性參照系而言。,3. 若某個方向上合外力為零，則該方向上動量守恒，盡管總動量可能并不守恒,2. 系統(tǒng)的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的動量，但不會引起系統(tǒng)動量的改變。,10,三、運(yùn)用動量守恒定律解題,例：沖擊擺。一質(zhì)量為M的物體被靜止懸掛著，今有一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中物體并停留在

4、其中。求子彈剛停在物體內(nèi)時物體的速度。,解：子彈和擺在水平方向上所受合外力為零，動量守恒,11,例：船長L=4m，質(zhì)量M=150kg，靜止浮在水面，有質(zhì)量m=50kg的人從船頭走到船尾。 求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計）。,解：,與 分別表示任一時刻船和人相對于岸的速度，水平方向動量守恒,可得：,12,3.3 火箭飛行原理,13,問題: 假設(shè)火箭不受到引力或空氣阻力等任何外力的作用，火箭在 飛行過程中,由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質(zhì)量不斷 變化。求火箭的飛行速度如何。,系統(tǒng)：火箭箭體（包括尚存的燃料） 和dt 間隔內(nèi)噴出的氣體 時刻t： 火箭體，M ，速度為 ，動量： 時刻tdt：

5、火箭噴出質(zhì)量為dm的氣體，相對于火箭體的速度為,火箭體，Mdm，速度為,噴出的氣體，dm，速度為,由于噴出氣體的質(zhì)量dm等于火箭體質(zhì)量的減少，即dM，則由動量守恒定律，有：,14,設(shè)火箭點(diǎn)火時質(zhì)量為 ，初速為 ，燃料燒完后火箭質(zhì)量為 ，到達(dá)的末速度為 ，對以上式子積分，則有,15,提高火箭速度的途徑有二： 第一條是提高火箭噴氣速度u 第二條是加大火箭質(zhì)量比M0/M,對應(yīng)的措施是： 選優(yōu)質(zhì)燃料 采取多級火箭,16,3.4 質(zhì)心,質(zhì)心的位置矢量,一、質(zhì)心的定義 一個質(zhì)點(diǎn)系由N個質(zhì)點(diǎn)組成，以 分別表示各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，以 表示各質(zhì)點(diǎn)對某一坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢，則用,表示質(zhì)心的位矢,對連續(xù)體,17,分量形式：,

6、說明: 1）不太大的物體的質(zhì)心與重心重合； 2）均勻分布的物體，質(zhì)心在幾何中心； 3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值，質(zhì)心處不一定有質(zhì)量； 4）具有可加性，計算時可分解。,18,例：已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為M。求它的質(zhì)心位置。,y,x,O,d,C,解：如圖建坐標(biāo)系，由于半圓對y軸對稱，所以質(zhì)心應(yīng)該在y軸上。,取 dl,dm = dl,(1) 彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上；,(2) 質(zhì)心位置只決定于 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分 布情況，與其他因素?zé)o關(guān)。,說明,19,3.5 質(zhì)心運(yùn)動定理,1. 質(zhì)心速度與質(zhì)點(diǎn)系的總動量,20,2.質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理,一個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動，就如同這樣一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動

7、，該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量等于整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量并且集中在質(zhì)心，而此質(zhì)點(diǎn)所受的力是質(zhì)點(diǎn)系所受的所有外力之和。,1）質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)取決于系統(tǒng)所受外力 2）內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度,21,如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系，當(dāng)人從船頭走到船尾，求人和船各移動的距離。,x,O,解：對船和人這一系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，因而在水平方向上的質(zhì)心加速度為零。又因為原來質(zhì)心靜止，所以人在走動過程中質(zhì)心始終靜止，因而質(zhì)心的坐標(biāo)值不變。,22,如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系，當(dāng)人從船頭走到船尾，求人和船各移動的距離。,x,O,開始時，系統(tǒng)質(zhì)心位置,終了時，系統(tǒng)質(zhì)心位置,23,例：拉紙球動。水平桌面上鋪一張紙，紙上放一個均勻球，球的質(zhì)量為M

8、0.5kg。將紙向右拉時會有f0.1N的摩擦力作用在球上。求該球的球心加速度ac以及在從靜止開始的2s內(nèi)，球心相對桌面移動的距離sc,x,O,y,C,ac,f,解：水平方向,O,y,ac,O,y,x,ac,O,y,O,y,x,O,y,24,3.6 質(zhì)點(diǎn)的角動量和角動量定理,1、力矩的定義,大小：MF r sin,方向：右手螺旋定則判定,2、角動量定理,力對一固定參考點(diǎn)的力矩,是P點(diǎn)（物體）相對于固定點(diǎn)O的位矢。,力矩單位：牛米，符號Nm,25,方向：右手螺旋定則判定,角動量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。,定義質(zhì)點(diǎn)相對于固定點(diǎn)O的角動量為：,大小：,作勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)對

9、其圓心的角動量大?。?角動量單位：千克二次方米每秒，符號kgm2/s，或Js,26,例：計算氫原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)動時的角動量。,已知：,解：以原子核為參考點(diǎn),27,3.7 角動量守恒定理,角動量守恒定律：如果對于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對該固定點(diǎn)的角動量矢量保持不變。,注意： 1、角動量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無論在宏觀上還是微觀領(lǐng)域中都成立。 2、外力矩為零可能是質(zhì)點(diǎn)所受外力為零，或外力總與質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的徑矢平行或反平行。 3、保守力場中，角動量守恒。,若,28,1、對于一維運(yùn)動，凡是位置X單值函數(shù)的力都是保守力。例如服從胡克定律的彈性力f=f(X)=-k(X-X0)是X的單值函數(shù)，故它是保守力。 2、對于一維以上運(yùn)動，大小和方向都與位置無關(guān)的力，如重力f=mg，是保守力。 3、若在空間中存在某個中心O，物體（質(zhì)點(diǎn)）P在任何位置上所受的力f都與“向量OP”方向相同（排斥力），或相反（吸引力），其大小是距離r=標(biāo)量OP的單值函數(shù)，則這種力叫做“有心力”，例如萬有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。,在物理系統(tǒng)里，假若一個粒子，從起始點(diǎn)移動到終結(jié)點(diǎn)，由于受到作用力，所做的功，不因為路徑的不同而改變。則稱此力為保守力。,29,證明：一個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時，如果不受到外力