1、人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè),圓（二）,目標(biāo)導(dǎo)引,1了解圓心角、圓周角等概念,3能運(yùn)用圓心角、圓周角定理及推論解決問(wèn)題,2掌握?qǐng)A心角、圓周角的有關(guān)定理及推論,知識(shí)框架,與圓有關(guān)的角,圓心角,圓周角,定義,圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理,定義,圓周角定理,推論(1)、(2)、(3),圓心角定理： 同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其圓的各組量也相等。,知識(shí)梳理,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條 弧、兩條弦，兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們之間所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,A,O,B,O,(1)如圖, AOB=COD,但弧AB弧CD,(2

2、)如圖,弦AB=弦CD,但AOBCOD,知識(shí)梳理,圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等 弧所對(duì)的圓周角相等，卻等于這條弧所對(duì)應(yīng)的 圓心角的一半.,圓周角定理推論：,知識(shí)梳理,半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.,在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.,如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,例1 如圖,弧AB=弧BC=弧CD，AC與BD交于點(diǎn)P，若APD=108，則AOD= 度,例題講析,例1 如圖,弧AB=弧BC=弧CD,AC與BD交于點(diǎn)P，若APD=108，則AOD= 度,例題講析,分析：連接DC、BC.,弧AB=弧BC=弧CD,

3、B=BCP=BDC,APD=108BPC=108,B=BCP= =36,BDC=B= 36,DCA=DPABDC=10836=72,AOD=2ACD=144,例2 如圖所示，已知P點(diǎn)在O上，且APD=45，點(diǎn)B、C將弧AD三等分，弦 AD與半徑OB、OC相交于點(diǎn)E、F 求證：AE=BC=FD,例題講析,例題講析,證明:連接AB、BC、CD APD=45，AOD=90. OA=OD,OAD=ODA=45. 點(diǎn)B、C將弧AD三等分， AB= BC= CD AOB= BOC= COD=30 OA=OB，,而AEB=AOE+OAD=75, ABE=AEBAE=AB 同理DC=DFAE=BC=FD,例3

4、 如圖，在O中弦AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且BC=CPC是弧BD的中點(diǎn)求證：AB是O的直徑,例題講析,證明:連接BD、DC C是弧BD的中點(diǎn)， BC=DC BC=CP， BC=CP=DC BDP是直角三角形， 且 BDP=90 ADB=180 BDP=90 AB是O的直徑,例題講析,例4 如圖所示，已知ABC是等邊三角形，以 BC為直徑的O交AB、AC于D、E 求證: DOE是等邊三角形 A=60，ABAC，則中的結(jié)論是否成立? 如果成立請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)出理由,例題講析,例4動(dòng)畫.gsp,例4解析,證明：(1)ABC是等邊三角形 B=60 OB=OD OBD是等邊三角形 BOD=60 同理可證： COE=60 DOE=60 OE=OD DOE是等邊三角形,證明: DOE仍然是等邊三角形. 連接DC BC是O直徑 BDC=90 ADC=90 A=60 ACD=30 DOE=2ACD=60 OD=OE DOE是等邊三角形.,學(xué)法指導(dǎo),1、要熟練掌握?qǐng)A心角、弧、弦、圓周角之 間的關(guān)系，解決問(wèn)題時(shí)要注意所學(xué)知識(shí)之 間的聯(lián)系與溝通，靈活進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。 2、掌握常用的輔助線的作法，如遇有直徑 時(shí),常常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角。 3、學(xué)會(huì)思考，解決幾何題時(shí)既要學(xué)會(huì)運(yùn)用 “從