1、本章主要內(nèi)容,1.1 緒言 一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念 1.2 信號的描述與分類 一、信號的描述 二、信號的分類 1.3 信號的基本運(yùn)算 一、加法和乘法 二、時間變換,第一章 信號與系統(tǒng),三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列(k)和(k) 1.5 系統(tǒng)的描述 一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二、系統(tǒng)的框圖表示 1.6 LTI系統(tǒng)分析方法概述,1.1 緒論,一、信號的概念 1. 消息 人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。 （感覺、思想、意見等） 2. 信息 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。,信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。 信號我們并不陌生，如鈴聲聲信號

2、，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。,3. 信號,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。 信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。,二、系統(tǒng)的概念,一、信號

3、的描述 信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。 信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。 本課程討論電信號-簡稱“信號”。 電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。 描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數(shù) （2）信號的圖形表示-波形 “信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,1.2 信號的描述和分類,二、信號的分類,1. 確定信號和隨機(jī)信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類

4、信號稱為隨機(jī)信號或不確定信號。 電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機(jī)信號。 研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。 本課程只討論確定信號。,確定信號與隨機(jī)信號波形,在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 時間和幅值都為連續(xù)的信號稱為模擬信號。,2. 連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。,離散時間信號,僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。若幅值也離散就為數(shù)字信號。 這里的“離散”指信號的定義域時間是離散

5、的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余無定義。 如右圖的f(t)僅在一些離散時刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時間無定義。,相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可 以相等也可不等。通常取等間隔T， 離散信號可表示為f(kT)，簡寫為 f(k)，這種等間隔的離散信號也常 稱為序列。其中k稱為序號。,上述離散信號可簡畫為 用表達(dá)式可寫為,或?qū)憺?f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，,通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點(diǎn)的“樣值”。,3. 周期信號和非周期信號,周期信號(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重

6、復(fù)變化的信號。 連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2, 離散周期信號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2, 滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。 不具有周期性的信號稱為非周期信號。,解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。 （1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s

7、 ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。 （2） cos2t 和sint的周期分別為T1=s， T2= 2 s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。,例1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m =0,1,2,例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，確定其周期。,式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率

8、，單位：rad。 由上式可見： 當(dāng)2/ 為整數(shù)時，正弦序列周期N = 2/ 。 當(dāng)2/ 為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當(dāng)2/ 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。,解（1） sin(2k) 的數(shù)字角頻率為1 = 2 rad；由于2/ 1 =為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列。 （2） sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為1 = 3/4 rad， 2 = 0.5rad 由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 為周期序

9、列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號， 而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。,例3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。（1） f2(k) = sin(2k) （2）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k),4能量信號與功率信號,將信號f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功 率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為 （1）信號的能量 （2）信號的功率,若信號f (t)的能量有界，即E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時P =

10、 0 若信號f (t)的功率有界，即P ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時E = ,相應(yīng)地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。,時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號; 周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。 有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。,從數(shù)學(xué)表達(dá)式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號。 而一張黑白圖像每個點(diǎn)(像素)具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個變量的函數(shù)，這是二維信號。還有更多維變量的函數(shù)的信號。

11、 本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。,5一維信號與多維信號,6因果信號與反因果信號,常將t = 0時接入系統(tǒng)的信號f(t) 即在t 0， f(t) =0稱為因果信號或有始信號。 而將t 0，f(t) =0的信號稱為反因果信號。 還有其他分類： 如實(shí)信號與復(fù)信號（見P6）； 左邊信號與右邊信號等等。,1.3 信號的基本運(yùn)算,一、信號的、運(yùn)算 兩信號f1() 和f2 ()的相+、指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘。如,二、信號的時間變換運(yùn)算,1. 反轉(zhuǎn) 將f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對信號f ()的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。如,

12、2. 平移,將f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)稱為對信號f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。 如,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,已知f(t)如下圖所示，請畫出f(2-t),法一：先平移f (t) f (t +2), 再反轉(zhuǎn)f (t +2) f ( t +2),法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),再平移f ( t) f ( t +2)= f (t 2),通信系統(tǒng),為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。,信宿,信道,接收 設(shè)備,噪聲源,3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）,將f (t) f (a t) ， 稱為對信號f (t)的尺度變換

13、。 若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開。如,信號的尺度變換在實(shí)際生活中的例子,對于離散信號，由于f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時才有意義， 進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,見p10,三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t 進(jìn)行。 例：已知f (t)，畫出f ( 4 2t)。,平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。 這節(jié)課首先直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 一、階躍函數(shù) 下面采

14、用求函數(shù)序列極限 的方法定義階躍函數(shù)。 選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。,階躍函數(shù)性質(zhì)：,（1）可以方便地表示某些信號,r(t)=t(t),斜升函數(shù),f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) （2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間,問：如何用階躍函數(shù)表示如下信號,二、沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強(qiáng)度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）,也可采用下列直觀定義：對n(t) 求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。,高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。,沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系,可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在

15、。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1) f(t) = 2(t +1)-2(t -1),三、沖激函數(shù)的性質(zhì)（1）,1. 與普通函數(shù)f(t) 的乘積取樣性質(zhì) 若f(t)在t = 0 、t = a處存在，則,？,沖激偶信號,對沖激信號(t)求時間導(dǎo)數(shù)，得到一個新的奇異信號，即沖激偶信號，其表示式為,見書p14,門函數(shù),下圖所示矩形脈沖g(t)常稱為門函數(shù)。,特點(diǎn):寬度為，幅度為1。,利用移位階躍函數(shù)，門函數(shù)可表示為：,二、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義,廣義函數(shù) 選擇一類性能良好的函數(shù)(t)(檢驗(yàn)函數(shù))，一個廣義函數(shù)g(t)作用在(t)，得到一個數(shù)值Ng(t), (t)。 廣義函數(shù)g(t)可以寫

16、成,沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義,移位,沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t),(t) 也稱沖激偶 (t)的定義：,移位,0,的定義：,例題,?,(t) 的尺度變換,？,復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),實(shí)際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個互不相等的實(shí)根ti ( i=1，2，n)；,見書p22,f(t)可以展開成泰勒級數(shù),若f(t)=0的n個根t=ti都是單根，即在t=ti處f(ti)0，則在t=ti附近有：,是位于各ti處，n個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖擊函數(shù)序列。,例：若f(t)=4t2-1,則有,1.4 系統(tǒng)的描述,系統(tǒng)分類： 按數(shù)學(xué)模型的不同,系統(tǒng)可分為:即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng);

17、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng);線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng);時變系統(tǒng)與時不變(非時變)系統(tǒng)等等. 1、即時系統(tǒng)指的是在任意時刻的響應(yīng)(輸出信號)僅決定與該時刻的激勵(輸入信號),而與它過去的歷史狀況無關(guān)的系統(tǒng)。 2、如果系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)而且與它過去的歷史狀況有關(guān),就稱之為動態(tài)系統(tǒng)。,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)的框圖表示,系統(tǒng)的描述,3、當(dāng)系統(tǒng)的激勵是連續(xù)信號時,若響應(yīng)也是連續(xù)信號,則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。 4、當(dāng)系統(tǒng)的激勵是離散信號時,若其響應(yīng)也是離散信號,則稱其為離散系統(tǒng)。 5、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,可稱為混合系統(tǒng),一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型:系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象,是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來表

18、征系統(tǒng)的特性.,描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程,而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。,系統(tǒng)分析的基本思想： 1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。 通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。,2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。,例：寫出右圖示電路的微分方程。,解：根據(jù)KVL有,利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得：,二、系統(tǒng)的框圖表示,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型所包括基本運(yùn)算： 相乘、微分、相加運(yùn)算。 將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。,積分器的抗干擾特性比微分器的好。,1、表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有: 積分器：,見書p25,系

19、統(tǒng)模擬：,實(shí)際系統(tǒng)方程模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) 例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 解：將方程寫為y”(t) = f(t) ay(t) by(t),例二（見書p25）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。,解：圖中有兩個積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的輸入分別是 x(t),x(t)。左方加法器的輸出為,為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及其導(dǎo)數(shù)。,右方加法器的輸出為,以上三式相加并整理得：,二、離散系統(tǒng),設(shè)第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，

20、利息為y(k-1), 則y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。 所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,1. 解析描述建立差分方程 例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/元，求第k個月初存折上的款數(shù)。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）,例：

21、已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。,解：設(shè)輔助變量x(k)如圖 x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2) 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) 方程框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。,根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟：,(1)選中間變量x()。對于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t);對于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k)；,（2）寫出各加法器輸出信號的方程；,（3）消去中間變量x(

22、),二、離散系統(tǒng),設(shè)第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1), 則y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。 差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,1. 解析描述建立差分方程 例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/月，求第k個月初存折上的款數(shù)。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱

23、為n階系統(tǒng)。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器),例：已知離散系統(tǒng)框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。,解：設(shè)輔助變量x(k)如圖 x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)， 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得2y(k-1)=2*4x (k-2) +2*5x(k-3) 3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4) y(k)+ 2y(k-1)+ 3y(k-2), 得: y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k

24、-2) 方程框圖用變換域方法和梅森公式比較簡單，后面討論。,解：設(shè)輔助變量x(t)如圖所示。 由左端加法器得,例：已知框圖如下圖所示，寫出系統(tǒng)的微分方程。,x(t),x(t),x(t),由（2）式可知，響應(yīng)y(t)是x(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合，因而以y(t)為未知變量的微分方程左端的系數(shù)應(yīng)與式（1）相同。 由（2）式得,由右端加法器得,根據(jù)框圖求系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟：,(1)選中間變量x()。 對于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t); 對于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k)；,（2）寫出各加法器輸出信號的方程；,（3）消去中間變量x(),1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,連續(xù)

25、的或離散的系統(tǒng)可分為： 1、線性的和非線性的； 2、時變的和時不變（非時變）的； 3、因果的和非因果的； 4、穩(wěn)定的和非穩(wěn)定的。 本書主要討論線性時不變系統(tǒng),（1）線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應(yīng)y() 可簡記為y() = T f ()。 線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。 若系統(tǒng)的激勵f ()增大a倍時，其響應(yīng)y()也增大a倍，即T af () = a T f ()則稱該系統(tǒng)是齊次的。 若系統(tǒng)對于激勵f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，即T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是可加的。,線性系統(tǒng)：滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。,若系統(tǒng)既是齊

26、次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() ？,（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。 完全響應(yīng)可寫為 y () = T f () , x(0),當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)： 可分解性： y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0) 零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 (齊次性) Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0

27、+ T f2 () , 0 (可加性) 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs() = T f () , 0 零輸入響應(yīng)為 yzi() = T 0，x(0),T0,ax(0)= aT 0,x(0) (齊次性) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) (可加性) 或 T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),零輸入線性：,注：三個條件缺一不可,例題,解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) +

28、 1 顯然， y (t) yzs(t) yzi(t)不滿足可分解性，故為非線性。 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t)滿足可分解性； 由于Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t)不滿足零狀態(tài)線性。 故為非線性系統(tǒng)。,例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),（3） yzs(t) =

29、2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿足零輸入線性。 故為非線性系統(tǒng)。,（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性； Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性； T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-t x1(0)+ be-t x2(0) = aT0,x1(0) +

30、bT0,x2(0), 滿足零輸入線性； 所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。 （1）時不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間， 即若T0，f(t) = yzs(t) 則有 T0，f(t - td) = yzs(t - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 時不變性或移位不變性）,解(1)令g (k) = f(k kd) T0，g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而y (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然T0，f(k kd) = y (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的. (2) 令g (t) = f(t td) T0，g (t) = t g (t) = t f (t td) 而y (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0，f(t td) y (t td) 故