1、 1 第第 14 章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 【14.1】一匝數(shù) N=100 的線圈，通過每匝線圈的磁通量為Wb10sin105 4 t 。求： （1）任意時(shí)刻 線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?（2）在 t=10s 時(shí)，線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。 【14.1 解】解】 （1） t t N i 10cos5 . 0 d d （2）在 t=10s 時(shí)， V57. 1100cos5 . 0i 【14.2】 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有交變電流tIisin 0 ， 在它的旁邊有一與它共面的矩形線圈 ABCD， 長(zhǎng)為 l 的 AB 和 CD 兩邊與直導(dǎo)線平行， 它們到直導(dǎo)線的距離分別為 d 和 d + b。 試求矩形線圈所圍

2、面積的磁通量， 以及線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 【14.2 解】解】長(zhǎng)直導(dǎo)線在距其 0 r處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 t r I B sin 2 0 00 矩形線圈所圍面積的磁通量為： t d bdlI rt r lI bd d B sinln 2 dsin 2 0000 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) t d bdlI t B i cosln 2d d 00 【14.3】如圖所示，線圈 abcd 放在T100 . 6 1 B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面的法線方向之間 的夾角為 o 60，長(zhǎng)為 0.20m 的 ab 邊可左右滑動(dòng)。若令 ab 邊以速率m/s0 . 5v向右運(yùn)動(dòng)，試求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 及感應(yīng)電流的方

3、向。 【14.3 解】解】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都從 ab，感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的大小為 V30. 0cosd)(lvB b a lBv 【14.4】?jī)赏S平面圓線圈的半徑分別為 R 與 r ，R r，相距 x 平行放置。 由于 x R， 小線圈面積內(nèi)的磁場(chǎng)可以看成是均勻 的。 （1）試求小線圈面積的磁通量； （2）若小線圈以勻速率 v 沿軸線方向離開大線圈而平行移動(dòng)，試求在 小線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 【14.4 解】解】小線圈內(nèi)近似均勻的磁場(chǎng)的大小 2/322 2 0 )(2xR IR B 小線圈的磁通量為： 2/322 22 0 )(2xR IRr B 。 小 線 圈 中 感 應(yīng)

4、 電 動(dòng) 勢(shì) 的 方 向 與 x 軸 正 方 向 構(gòu) 成 右 手 螺 旋 。 小 線 圈 中 感 應(yīng) 電 動(dòng) 勢(shì) 的 大 2/522 22 0 2/522 22 0 )(2 3 d d 2 )(22 3 d d xR IxvRr t x x xR IRr t B i d 習(xí)題 143 圖 b a v B en c d 習(xí)題 142 圖 d+b I A D B C 2 【14.5】長(zhǎng)為 L 的銅棒，以距端點(diǎn) r 處為支點(diǎn)，并以角速率 繞通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)磁感 強(qiáng)為 B 的均勻磁場(chǎng)與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差。 【14.5 解】解】如題圖（a）所示，在棒上距點(diǎn) O 為 l 處取導(dǎo)體元

5、dl，則 )2( 2 1 dd)(rLBLlBl rL rAB AB lBv 所以棒兩端的電勢(shì)差為 )2( 2 1 rLBLU ABAB 當(dāng) L2r 時(shí)，端點(diǎn) A 處的電勢(shì)較高。 【14.6】如題圖所示，長(zhǎng)度為 L 的金屬桿 AB，以勻速率 v 平行于載流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)， 通有電流為 I 的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo) 線與金屬桿 AB 在同一平面內(nèi)， 已知金屬桿 A 端距長(zhǎng)直導(dǎo)線 為 d 。 問：金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？桿的哪一端電 勢(shì)較高？ 【14.6 解】解】由 I L 0 dlB ，得 x I B 2 0 桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 V1084. 311ln 2 d 2 d)( 50 m1 . 1 m1

6、. 0 0 Iv xv x I AB AB lBv 式中負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)方向由 B 指向 A, 故 A 點(diǎn)電勢(shì)較高。 【14.7】有一磁感強(qiáng)度為 B 的均勻磁場(chǎng)，以恒定的變化率 dB / d t 在變化。把一塊質(zhì)量為 m 的銅，拉成截 面半徑為 r 的導(dǎo)線，并用它做成一個(gè)半徑為 R 的圓形回路 .圓形回路的平面與磁感強(qiáng)度 B 垂直。試證：這 回路中的感應(yīng)電流為 t B d m I d d 4 式中 為銅的電阻率，d 為銅的密度 . 【14.7 解】解】圓形回路導(dǎo)線長(zhǎng)為 2R，導(dǎo)線截面積為 r2,其電阻 R 為 2 2 r R S l R 穿過該回路的磁通量為 BS，回路中的感應(yīng)電流為 t BRr

7、 t B R RtRR I d d 2d d1 d d1 2 2 而 m = d 2 R r2 , 即 R r2 = m / 2 d ，代入上式可得 t B d m I d d 4 【14.8】如題圖所示，邊長(zhǎng)為 L 的正方形金屬框，四個(gè)邊的電阻分別為 R 1 、 R 2 、R3和 R4 ，將此正方形金屬框置入與金屬框平面垂直的磁感強(qiáng)度為 B 均 r L-r dl B v b a O （a）（b） A B O OA OB 習(xí)題 145 圖 R3 R4 a b R1 R2 B B x 習(xí)題 142 圖 v I d AB 3 勻磁場(chǎng)中。 已知 5 1 R，10 2 R，15 3 R， 20 4 R

8、， 磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率 1 5 . dB T s dt ， 試求： （1）通過該正方形金屬框平面的磁通量； （2）金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流 。 （3）金屬框兩 對(duì)角 a b之間的電勢(shì)差。 【14.8 解】解】(1) BL 2 (2) 2 2 1 . 0 50 5 L L R I i (3) 如圖 2 21 )( 4 2LRRIU i ab 【14.9】在長(zhǎng)為 0.60m、直徑為 5.0cm 的圓紙筒上應(yīng)繞多少匝線圈才能使繞成的 螺線管的自感為 6.010-3H？ 【14.9 解】解】已知長(zhǎng)為 l、橫截面積為 S 的螺線管的自感為 S l N VnL 2 0 2 0 則螺線管的總匝數(shù)為

9、 3 2 00 1021. 1 )2/( d Ll S Ll N 匝 【14.10】一長(zhǎng)為 0.50m、橫截面積為 10.0cm2的空心長(zhǎng)直螺線管，若其上密繞線圈 3000 匝，則： （1）自感 為多少？（2）若其中電流隨時(shí)間的變化率為 10As-1，自感電動(dòng)勢(shì)的大小和方向如何？ 【14.10 解】解】 （1）長(zhǎng)直螺線管的自感為 H1026. 2 2 2 0 2 0 S l N VnL （2）當(dāng) dI/dt=10 As-1時(shí)，線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)為 V226. 0 dt dI L L 負(fù)號(hào)表明，當(dāng)電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向與回路中電流 I 的方向相反。 【14.11】一紙筒長(zhǎng) 30cm ，直徑

10、 3.0cm ，上面繞有 500 匝線圈，試求該線圈的自感 0 L.如果在該線圈內(nèi)放 入0005 r 的鐵芯，并假定線圈與鐵芯之間設(shè)有縫隙，試求這時(shí)線圈的自感L 。 【14.11 解】解】利用截流長(zhǎng)直螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈磁鏈的公式 l IN B r0 和 l IRN RNB 22 r02 可得在鐵芯放入線圈前線圈的自感為：mH74. 0 22 00 0 l RN I L ， 放入線圈前后線圈的自感為： H7 . 3 0r 22 r0 L l RN I L 。 【14.12】由漆包細(xì)導(dǎo)線繞成的小圓圈的面積為 2 1 cm0 . 4S，其匝數(shù)為50 1 N。把它放在另一個(gè)半徑 cm20 2 R

11、, 100 2 N匝的圓線圈中心，兩線圈同軸共面。如果把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)看成是 均勻的，試求這兩個(gè)線圈之間的互感。如果大線圈導(dǎo)線中的電流每秒減小 50A ，試求小線圈中的感應(yīng)電 R1I R2 b a 4 i 4 i 4 動(dòng)勢(shì)。 【14.12 解】解】大線圈在小線圈中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 2 220 12 2R IN B 若把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)看成是均勻的，則通過小線圈的磁鏈為 112112 SBN。所以，這兩個(gè) 線圈的互感為 H103 . 6 2 6 2 1210 2 12 R SNN I M 若大線圈導(dǎo)線中電流每秒減小 50A，則小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 V101 . 3 d d

12、42 12 t i M 【14.13】一螺線管長(zhǎng) 30cm，由 2 500 匝漆包導(dǎo)線均勻密繞而成，其中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率0001 r 。當(dāng) 它的導(dǎo)線中通有 2.0A 的電流時(shí)，求螺線管中心處的磁場(chǎng)能量密度。 【14.13 解】解】螺線管中心處 l IN B 0r ， l IN H 所以，螺線管中心處的磁場(chǎng)能量密度為 35 2 22 0r J/m107 . 1 22 1 l IN w HB 【14.14】 真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)能量密度與一均勻磁場(chǎng)的磁場(chǎng)能量密度相等， 已知磁感強(qiáng)度為 0.50T， 試求該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 【14.14 解】解】電場(chǎng)能量密度 2 0 2 1 Ewe，磁場(chǎng)能量密度 2 0 2 1 Bwm 按題意，當(dāng) me ww 時(shí)，有 2 0 2 0 2 1 2 1 BE 則 18 00 mV1051. 1 1 BE 【14.15】一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，且I均勻地分部在導(dǎo)線的橫截面上，試求在長(zhǎng)度為l的一段導(dǎo)線內(nèi)部