1、第三章 一元函數(shù)積分學(xué) (integral),內(nèi)容(12學(xué)時(shí)),不定積分 定積分 定積分的應(yīng)用,第一節(jié) 不定積分,一、原函數(shù)與不定積分的概念 定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分公式 二、換元積分法 第一類換元積分法（湊分法） 第二類換元積分法 三、分部積分法 有理函數(shù)的積分不要求,一、原函數(shù)與不定積分的概念,1、原函數(shù)的定義,不定積分的幾何意義,積分曲線： 函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，在幾何上表示的是一條曲線，稱為積分曲線(integral curve)。 其方程為y=F(x),不定積分的幾何意義,o,x,y,x,y=F(x),C,C,積分曲線族： f(x)的不定積分在幾何上表示的是一簇在同

2、一點(diǎn)有相同切線斜率的曲線 其方程為y=F(x)+c,3、不定積分的性質(zhì),不定積分的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，不定積分的微分等于被積表達(dá)式,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的不定積分等于該函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù),3、不定積分的性質(zhì),4、基本積分公式(書P66),4、基本積分公式,4、基本積分公式,注意:求不定積分時(shí),盡量化為基本積分公式某一對(duì)應(yīng)形式,課堂練習(xí),二、換元積分法,第一類換元積分法小結(jié),第一類換元積分法小結(jié),第一類換元積分法（湊微分法）,x,a,t,x=asint,x,a,t,x=atant,x,a,t,x=asect,根式代換,例27結(jié)論,倒代換,例28結(jié)論,第二類換元積分法小結(jié),三角代換,可令,可令,可令,換元法小結(jié),兩類換元積分法：,（一）湊微分,（二）三角代換、根式代換、倒數(shù)代換,三角代換常有下列規(guī)律,可令,可令,可令,三、分部積分法,設(shè)u，v都是可微函數(shù)，由微分的運(yùn)算法則,結(jié)論：如果被積函數(shù)包含冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 設(shè)冪函數(shù)為u,結(jié)論：如果被積函數(shù)包含冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 設(shè)冪函數(shù)為u,結(jié)論：如果被積函數(shù)包含冪函數(shù)和反三角函數(shù) 設(shè)u=反三角函數(shù),結(jié)論：如果被積函數(shù)包含冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 設(shè)u=對(duì)數(shù)函數(shù),例27結(jié)論,求不定積分總結(jié),第一節(jié) 不定積分小結(jié),一、原函數(shù)與不定積分的概念 定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分公式 二、換元積分法 第一類換元積分法（湊分法） 第