1、上杭縣第三中學(xué) 巫能才,28.1 銳角三角函數(shù),問(wèn)題背景,如圖,在RtABC中,C=90, 1、若AB=2，BC=1，思考：你會(huì)求線段AC嗎？根據(jù)什么？你會(huì)求A，B的度數(shù)嗎？ 2、若A=40，BC=1，思考：你會(huì)求B嗎？會(huì)求線段AC，AB嗎？,復(fù)習(xí)回顧： 什么是函數(shù)？構(gòu)成函數(shù)的要件是什么？ （1）要有兩個(gè)_量x、y；（2）y隨x改變而_，y隨x確定而_.,勾股定理及直角三角形兩銳角互余關(guān)系已不能完全解決上面的問(wèn)題，要解決上面的問(wèn)題，我們需要進(jìn)一步探究直角三角形中邊與角之間的關(guān)系-銳角三角函數(shù),變,改變,唯一確定,如圖,在RtABC中,C=90,A=30. 思考：（1）若BC=1，求斜邊AB，依

2、據(jù)是什么？ （2）求 的值？,探究一：,（3）若將“BC=1”改為“BC=3”，問(wèn)（2）中的結(jié)果是否改變？,（4）猜想：若BC=a，問(wèn)（2）中的結(jié)果是否改變？,（5）猜想：當(dāng)銳角A=30時(shí)，比值 是否變化？,在RtABC中，當(dāng)銳角A=30時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比值都是一個(gè)固定值,AB1=6,AB2=2a,2,直角三角形中，30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,小組合作，類比探究二,如圖,在RtABC中,C=90,A=45. 思考：（1）若BC=1，求 的值？,（2）猜想：若BC=a，問(wèn) 結(jié)果是否改變？,（3）猜想：當(dāng)銳角 A=45 時(shí) 的值是否變化？,在RtABC中，當(dāng)銳

3、角A=45時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比值都是一個(gè)固定值,歸納猜想，探究三,結(jié)論：在RtABC中，對(duì)于任意銳角A，當(dāng)銳角A確定時(shí)，比值 確定，當(dāng)銳角A改變時(shí)，比值 發(fā)生改變.,如圖，在RtABC和RtADE中,BCA=DEA=90,若BAC=DAE=，猜想：,證明：由BCA=DEA=90,BAC=DAE= ， 所以RtABC RtADE 所以,形成概念,1、定義：在RtABC中,C=90，則銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫銳角A的正弦函數(shù).,2、表示:(1)銳角A的正弦表示為sinA或sinA ，sinBAC， sin1 ，sin 其中自變量是銳角A，函數(shù)是sinA或比 。,思

4、考：（1）sin30表示銳角30的_； （2）sin30=_；sin45=_； （3）在RtABC中,C=90,A=30,則sinB=_.,正弦,例題選講,例:如圖，在RtABC中,C=90，AB=13，BC=5，求sinA,sinB的值.,解:在RtABC中, C=90，AB=13，BC=5，,練一練：如右圖，在RtABC中,C=90，AC=4，BC=3，求sinA,sinB的值.,解:在RtABC中, C=90，AC=4，BC=3，,加深理解,1.判斷對(duì)錯(cuò):,如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sin

5、A是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位.,2.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ）. A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,3、如圖，在ABC中,A=30，AC=7，BC=3，則 ，這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？,4、（問(wèn)題背景）如圖,在RtABC中,C=90，若AB=2，BC=1，你會(huì)求A、B的度數(shù)嗎？,解：在RtABC中,C=90，AB=2，BC=1，,所以， A=30,B=90-A = 60,可先求出A的正弦函數(shù)值，進(jìn)而求對(duì)應(yīng)的自變量,小結(jié) :本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？,（1）正弦函數(shù)：直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫銳角A的正弦函數(shù). （2）自變量是銳角A，函數(shù)是銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值. （3）知道了30，45，60的正弦值.,作業(yè)：,1、課本P64頁(yè)練習(xí)1，2； 2、如下圖，Rt