1、第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn),董 英,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,一、抽 樣 研 究,按照隨機(jī)化原則 采用正確的抽樣方法 從總體中抽取有代表性的一部分 組成樣本 用樣本信息推斷總體特征的研究,統(tǒng)計推斷,二、抽 樣 誤 差,從總體均數(shù) 為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差 為5.3cm的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽樣。樣本大小為30,n=30, .,若從正態(tài)總體 抽樣得到1000個樣本，將1000個樣本均數(shù)看成新變量，構(gòu)成新的分布：,二、抽 樣 誤 差,Mean=155.426 Std=0.966,二、抽 樣 誤 差,樣本均數(shù)的分布特點(diǎn)： 各樣本均數(shù)不一定等于總體均數(shù) 樣本均數(shù)間存在差異 樣本均數(shù)的分布為中間多，

2、兩邊少，圍繞總體均數(shù)上下波動，左右基本對稱。 樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大減小。,二、抽 樣 誤 差,抽樣誤差（Sampling error） 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間（或各統(tǒng)計量之間）的差異 抽樣誤差不可避免 抽樣誤差有一定的規(guī)律性,二、抽 樣 誤 差,中心極限定理：,若個體資料 服從正態(tài)總體 ，則樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布： 個體資料 服從偏態(tài)分布，當(dāng)樣本量n較大時，樣本均數(shù) 近似服從正態(tài)分布：,三、標(biāo)準(zhǔn)誤,樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ，稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error of mean)，簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤（SE) 。 標(biāo)準(zhǔn)誤意義：反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小，SE越大，均數(shù)的

3、抽樣誤差越大，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的變異越大。,三、標(biāo)準(zhǔn)誤,標(biāo)準(zhǔn)誤的大?。?n一定時，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比； 標(biāo)準(zhǔn)差一定，標(biāo)準(zhǔn)誤與n的平方根成反比 增加樣本含量可減少抽樣誤差,三、標(biāo)準(zhǔn)誤,標(biāo)準(zhǔn)誤主要用途：,衡量抽樣誤差大小，SE越小，樣本均數(shù)可信度越高 結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和t分布曲線下的面積規(guī)律，估計總體均數(shù)的置信區(qū)間 應(yīng)用于假設(shè)檢驗(yàn),三、標(biāo)準(zhǔn)誤,由于實(shí)際 往往未知，需要用樣本 來估計 ，樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計式： 注意區(qū)別：,三、標(biāo)準(zhǔn)誤,參數(shù)的估計,區(qū)間估計：按預(yù)先給定的概率確定一個包含未知總體參數(shù)的范圍，稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidence interval,CI),第二節(jié)

4、總體均數(shù)的估計,參數(shù)的估計,點(diǎn)估計：將樣本統(tǒng)計量作為 總體參數(shù)的估計,參數(shù)的估計,參數(shù)的估計,參數(shù)的估計,參數(shù)的估計,可信度： 事先給定的概率(1)稱為置信度或可信度 ，常 取95 或99 ； 估計總體均數(shù)可信區(qū)間時，可能估計錯誤，錯 誤概率為 ； 估計正確的概率為(1)， 可信區(qū)間的上下界為可信限： 較小的稱為下限（lower limit，L） 較大的稱為上限（upper limit，U）,一、可信區(qū)間的有關(guān)概念,可信區(qū)間的含義： 95%可信區(qū)間表示該區(qū)間總含總體均數(shù) 的 概率為95%； 若作100次抽樣算得100個可信區(qū)間，平均有 95個可信區(qū)間包含，有5個可信區(qū)間不包含 ，即估計錯誤。,

5、一、可信區(qū)間的有關(guān)概念,可信區(qū)間估計的優(yōu)劣： 準(zhǔn)確度：即可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 精密度：即區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。,一、可信區(qū)間的有關(guān)概念,二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算,計算方法： 已知，按u分布。 未知，但n足夠大，按u分布。 未知，且n較小，按t分布。,1.已知時,總體均數(shù)雙側(cè)可信區(qū)間為:,2.未知但n較大時，按u分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間,3.未知且n較小時，按t分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間,可信區(qū)間為：,雙側(cè),思考總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別和聯(lián)系？,第

6、三節(jié) t 分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與U統(tǒng)計量 實(shí)際研究中未知，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S作為的一個近似值(估計值)代替，得到變換后的統(tǒng)計量并記為,英國統(tǒng)計學(xué)家W. S. Gosset(1908)設(shè) ，稱統(tǒng)計量t的分布規(guī)律為t分布，自由度為v： 每個自由度v對應(yīng)一個分布，因此t分布是一簇分布,第三節(jié) t分布,三條t分布密度曲線,v=,第三節(jié) t分布,t分布的圖形特征,分布特征 t分布曲線是單峰的 關(guān)于t = 0對稱 t分布與正態(tài)分布的關(guān)系 自由度v較小時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差較大，并且t分布曲線的尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的尾部面積 當(dāng)自由度 時，t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,t分布的界值,給定自由度v，t

7、分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值，記為 并稱 其為t的雙側(cè)界值 單側(cè)界值 ：一側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值 對稱性得：單側(cè)曲線下面積=2雙側(cè)曲線下面積 給定曲線下面積對應(yīng)的界值與自由度有關(guān) 同樣的尾部面積，t分布的界值要大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的界值,t分布的界值,t分布界值示意圖，表示陰影的面積,習(xí)題,一、名詞解釋 1.抽樣誤差 2.均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 3.置信區(qū)間,習(xí)題,二、最佳選擇題 1、（ ）小，表示用該樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性大。 A、CV B、S C、 D、R E、四分位間距 2、在同一總體隨機(jī)抽樣，其他條件不變，樣本含量越大，則_。 A.樣本標(biāo)準(zhǔn)差s越大 B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差s越小 C.總體均數(shù)的95%可信區(qū)間越窄 D.總體均數(shù)的95%可信區(qū)間越寬 E. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s越小，總體均數(shù)的95%可信區(qū)間越窄 3、在同一總體隨機(jī)抽樣，樣本含量n固定時，越小，總體均數(shù)可信區(qū)間_。 A.越寬 B.越窄 C.寬窄不變 D.寬窄還與有關(guān) E.以上說法都不對,習(xí)題,三、簡答題 1、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系？ 2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與t分布有何不同？ 3、均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍有何不同？,習(xí)題,四、計算分析題 某地隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分健康成人的紅