1、2.2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用-事件的相互獨(dú)立性,教學(xué)目標(biāo),知識與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。 過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算 授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀,判斷是否相互獨(dú)立,求事件的概率,問題提出,定義,本課小結(jié),思考3,相互獨(dú)立事件的定義:,設(shè)A,B兩個(gè)事件,如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即 ), 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.,顯然:,(1)必然事件 及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.,例如

2、證,練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.,籃球比賽的“罰球兩次”中， 事件A：第一次罰球，球進(jìn)了. 事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.,袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球. 事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.,袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球. 事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.,練習(xí)2,思考1.甲, 乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6, 乙擊中敵機(jī)的概率為0.5, 求敵機(jī)被擊中的概率.,解,設(shè) A= 甲擊中敵機(jī) ,B= 乙擊中敵機(jī) ,C=敵機(jī)被擊中 ,依題設(shè),由于 甲，乙同時(shí)射擊，

3、甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以 A與B獨(dú)立,進(jìn)而,= 0.8,練習(xí)2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶， 兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是( ),練習(xí)3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是 。,D,(1P1) (1P2) (1P3),練習(xí)4.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1, ，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？,P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2,=P1 + P2 P1P2,練習(xí)5: 已知諸葛亮解出問題的

4、概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？,略解: 三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為,所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.,(1)列表比較,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響,P(A+B)=P(A)+P(B),(2)解決概率問題的一個(gè)關(guān)鍵：分解復(fù)雜問題為基本的互斥事件與相互獨(dú)立事件.,研究性題:在力量不是十分懸殊的情況下我們解釋了“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”的說法.那么你能否用概率的知識解釋我們常說的“真理往往掌握在少數(shù)人手里的”？,一個(gè)元

5、件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。 由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可 靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,附1：用數(shù)學(xué)符號語言表示下列關(guān)系：,若A、B、C為相互獨(dú)立事件，則 A、B、C同時(shí)發(fā)生； A、B、C都不發(fā)生； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生； A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中至多有一個(gè)發(fā)生.,(2)設(shè) A1，A2 ， ，An為n 個(gè)事件，若對于任意k(1kn), 及 1i 1 i 2 i kn,則稱事件 A1，A2 ， ，An 相互獨(dú)立.,ABC,則“ 至少有一個(gè)發(fā)生”的概率為,P(A1An) =1- (1-p1 ) (1-pn ),附2.若設(shè)n個(gè)獨(dú)立事件,發(fā)生的概率,分別為,類似可以得出：,=1- p1 pn,練習(xí)5,思考3. 如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.,解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA,JB,JC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時(shí)