1、24平行與垂直綜合問題1已知直線m，n和平面，滿足mn，m，則(D)An Bn或nCn Dn或n解析：在平面內作直線l垂直于，的交線，則由得直線l.又m，所以lm.若m，結合圖形知，要滿足題中限制條件，顯然只能n或n；同理m，仍有n或n.綜上所述，D正確2若三個平面，之間有，則與(A)A垂直 B平行C相交 D以上三種可能都有3對于任意的直線l與平面相交，在平面內不可能有直線m，使m與l(A)A平行 B相交C垂直 D互為異面直線4給出以下四個命題， 其中真命題有(填序號)如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都

2、垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直1已知平面外不共線的三點A，B，C，且AB，則正確的結論是(D)A平面ABC必平行于 B平面ABC必與相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一條中位線平行于或在內2設直線l平面，過平面外一點A且與l，都成30角的直線有且只有(B)A1條 B2條C3條 D4條解析：如圖所示 與成30角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當ABCACB30時，直線AC，AB都滿足條件，故選B.3.下列命題中，正確的是(C)A經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B

3、分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線C垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D垂直于同一個平面的兩個平面平行4用表示一個平面，l表示一條直線，則平面內至少有一條直線與l(D)A平行 B相交C異面 D垂直5若m，n表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數(shù)為(C) n mnmnnA1個 B2個 C3個 D4個6設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(B)A若l，l，則 B若l，l，則C若l，l，則 D若，l，則l7如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)是側面CDD1C1上的動點，且B1F平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正切值構成的集合是

4、(C) A2 BCt|2t2 Dt|t2解析：取CC1，C1D1的中點G，H，連接B1G，B1H，GH，則平面B1GH平面A1BE，所以滿足題意的點F在GH上移動則B1G與平面CDD1C1所成角的正切值最小且最小值為2，設GH的中點為M，則B1M與平面CDD1C1所成角的正切值最大且最大值為2，故選C.8設l，m，n為三條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數(shù)是(B)若l，m，則lm；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.A1個 B2個C3個 D4個解析：對于，直線l，m可能互相平行，不正確；對于，直線m，n可能是平行直線，此時不能得知l，不正

5、確；對于，由定理“平行于同一條直線的兩條直線平行”與“若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面”得知，正確；對于，由lm，m得l，由n，得n，因此有l(wèi)n，正確綜上所述，其中命題正確的個數(shù)是2，故選B.9如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是(D)A點H是A1BD的垂心BAH的延長線經(jīng)過點C1CAH垂直平面CB1D1D直線AH和BB1所成角為4510如右圖所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，EBBC，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.求證： (1)AE平面BCE; (2)AE平面BFD.證明：(1)因為BF平面ACE

6、，所以BFAE，又AD平面ABE，所以BC平面ABE，所以BCAE，因為BC與BF相交，所以AE平面BCE.(2)連接AC交BD于G，連接FG，因為EBBC，所以F是EC中點，所以AEFG，又AE平面BFD，所以AE平面BFD.11如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1的各條棱均相等，AA1平面ABC，D是BC上一點，ADC1D.求證：(1)A1B面ADC1；(2)面ADC1面BCC1B1. 證明：(1)連接A1C交AC1于O，則O為A1C的中點，B1B平面ABC，AD平面ABC，B1BAD，又ADC1D，B1B與C1D是平面BCC1B1內的兩條相交線，AD平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，

7、ADBC，ABC是正三角形，D為BC中點，連接OD，在A1BC中，ODA1B，OD平面ADC1，A1B平面ADC1，A1B平面ADC1.(2)ADC1D，又ADC1C，C1D與C1C相交，AD平面BCC1B1，AD平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1.12如下圖所示，PAD是正三角形，ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD中點 (1)求證：EF平面PAD；(2)若平面PAD平面ABCD，求證：平面PAD平面PCD.證明：(1)取PD中點G，AD中點O，連接EG，GO，OF.E、F分別是PC、BD中點，GE綊DC，OF綊AB，又AB綊CD，GE綊OF，EFOG是平行四邊形，EFGO，又EF平面PAD，EF平面PAD.(2)底面ABCD是正方形，CDAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面