函數(shù)單調區(qū)間的確定.ppt_第1頁
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文檔簡介

4.2 函數(shù)單調區(qū)間的確定,定理4.6設函數(shù)在區(qū)間內可導.,(1)如果在內， ，那么函數(shù) 在內單調增加.,(2)如果在內， ，那么函數(shù) 在內單調減少.,根據(jù)定理4.6，得求 單調區(qū)間的步驟為：, 確定函數(shù) 的定義域；, 指出 (即單調區(qū)間的分界點)，并以這些點為分界點把定義域分成若干個區(qū)間；, 列表判別：確定 在各個區(qū)間內的符號，從而確定在各區(qū)間中 的單調性., 求 ，(為了方便其符號的確定，通常應將分子、分母整理為最簡因式的乘積，其負指數(shù)次冪也應化為分式的形式）；,解,，,解方程，得，,例1確定函數(shù),的單調區(qū)間.,在區(qū)間，內單調減；在區(qū)間，內單調增加.,例2確定函數(shù)的單調區(qū)間,解,由，求得， ，這三個點將函數(shù)定義域分為四個子區(qū)間，于是列表分析如下：,在區(qū)間和內單調減少；在區(qū)間,內單調增加.,解,例3討論函數(shù)的 單調性.,函數(shù) 的定義域為, 在 內，, 在 上單調減少., 在 內，, 在 上單調增加.,當 時，導數(shù)不存在.,從例2可見， 是函數(shù) 單調增加區(qū)間和單調減少區(qū)間的分界點，而且函數(shù) 在 處導數(shù)不存在.因此在討論函數(shù)單調性時，如果函數(shù)在某些點處導數(shù)不存在，則劃分函數(shù)的定義域的分界點也應包括這些導數(shù)不存在的點.,例4確定函數(shù)的單調區(qū)間,解，,由，解得；而當時，不存在,在區(qū)間和內

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