1、主講教師：任 丹 普定縣第四中學,反比例函數(shù)K的幾何意義,人教版九年級（下）數(shù)學第26章,問題：,一位老師在同學們學習了反比例函數(shù)之后布置了一個任務，他在操場的一角畫了一幅圖，如圖，要求本班男、女生各到同一商店購買單價相同而顏色不同的兩塊長方形地毯，各鋪一塊長方形，正好鋪滿。在付款時發(fā)現(xiàn)付款相同。你想知道其中的奧妙嗎？,溫故知新,2、對于反比例函數(shù)y= （x0），k=? 3、反比例函數(shù)的圖像是什么? 4、K決定圖像的什么？ 5、點A（-2，3）到X軸，y軸的距離分別是多少？,.,探索1：,如果過一、三象限的雙曲線上的點M、N分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為A、B、C、D。 如圖。 圖中,OA

2、= ,OB= 。 圖中,OC= ,OD=,N(x1,y1),B,|x|,|y|,|y1|,|x1|,S矩形BOAM=OAOB =|x|y|=|xy|= |k|,S矩形CNDO =OCOD=|x1|y1|=|x1y1|= |k|,探索2：,若P(a,b),Q(x,y)在雙曲線 y= (k0) 上，如圖： S矩形PBOA=|a|b|=|ab|=|k| S矩形ODQC =|x|y|=|xy|=|k| 歸納： 過反比例函數(shù) y= (k0) 圖象上任一點分別作x軸、y軸的垂線,垂線段與坐標 軸圍成的矩形面積為|k|。即：S矩形=|k|。,問題：,一位老師在同學們學習了反比例函數(shù)之后布置了一個任務，他在操

3、場的一角畫了一幅圖，如圖，要求本班男、女生各到同一商店購買單價相同而顏色不同的兩塊長方形地毯，各鋪一塊長方形，正好鋪滿。在付款時發(fā)現(xiàn)付款相同。你想知道其中的奧妙嗎？,問題解決：,問題1:在函數(shù)y= （x0）的圖象上有三點A、B、C。過這三點分別向x軸、y軸作垂線。過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為如下圖，則正確的是（ ）。 A、SASBSC B、SASBSC C、SASCSB D、 SA=SB=SC,D,問題:2：,如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過P點分別向x軸、y軸作垂線，所得到的的圖中矩形的面積為4，求反比例函數(shù)的解析式。 解：設反比例函數(shù)的解析式為: y= (

4、k0),由題意得： S矩形= |k|=4，雙曲線在 二、四象限，說明 K0， K=-4 即：反比例函數(shù)的解析式為：,P,知識拓展：,問題：如圖，點A在反比例函數(shù)y 圖象上,AB垂直于x軸，垂足為B,求ABO的面積。 解：點A在y= 的圖象上， k=-8,SABO= |-8| =4 歸納：過雙曲線y= (k0)上任意一點作x軸或y軸的垂線,這點、垂足、原點三點的連線所圍成的Rt的面積為 |k|,1、通過今天的學習你有什么收獲？ 3、你還有什么疑問？,談談你的收獲,作業(yè)1：,1、在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一點P，過P點分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸所圍成的矩形PBOA的面積是 。 2、 如圖，已知點P（x ，y）是 反比例函數(shù)y= （k0）圖象上 任意一點，過點P作PAX 軸于 A，且 SPOA =6。 探究 1： 求k 的值。,作業(yè):(有余力的學生完成）,如圖4，反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y-x-k的圖象相交于A