1、只有不斷的思考，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn); 只有量的變化，才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步。,測(cè)量物體高度后續(xù),測(cè)量操場(chǎng)上一旗桿的高度,小明的方法：他站在離旗桿底部10m遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高1m，然后他很快就算出旗桿的高度了。,你知道小明是怎樣算出的嗎？,340,從數(shù)學(xué)角度看，上述問題就是： 已知直角三角形的一邊長(zhǎng)和一個(gè)銳角，求另一條邊長(zhǎng)對(duì)于直角三形，我們知道三邊之間的關(guān)系和兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，但我們不知道邊角之間的關(guān)系，因此，這一問題的解答需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)。,A,B,C,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,問題 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建了

2、座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是300,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在RtABC中, C=900, A=300,BC=35m,求AB.,根據(jù)”在直角三角形中,300角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”即:,可得AB=2BC=70m,也就是說,需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.,在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,在上面求(所需水管的長(zhǎng)度)的過程中,我們用到了結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 .,1,2,思,考,？,在直角三角形中，當(dāng)

3、一個(gè)銳角等于450時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C=900，當(dāng)A=300時(shí)， A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值;當(dāng)A=450 時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值,一般地，當(dāng)取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,探究,任意畫RtABC和ABC，使得C=C， A=A=，那么與有什么關(guān)系， 你能解釋一下嗎？,=900，A=A=, RtABCABC ,一般地,在RtABC中，C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦( sine),記作sinA,即:,sin A=,B的正弦如何表示呢

4、?,注意： (1) sinA 不是一個(gè)角；,定義：,(2) sinA 不是 sin與A的乘積 ；,(3) sinA 是線段之間的一個(gè)比值 , 沒有單位;,(4)正弦的三種表示方式：sinA、sin560、sin 。,對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值, sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以sinA是A的函數(shù).,當(dāng)A=30時(shí),sinA = sin30=,當(dāng)A=45時(shí),sinA = sin45=,sin A=,當(dāng)A=60時(shí),sinA = sin60=,理解正弦,1.判斷對(duì)錯(cuò):,如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,si

5、nA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；,2.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,理解正弦,3.如圖，sinA= ( ),5,B. C. D.,A,例1 如圖,在RtABC中, C=900,求sinA和sinB的值.,求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比, 求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比.,(1) (2),例題分析,1、如圖,在RtABC中，C=900，求sinA和sinB的值.,(1) (2),C,B,A,求一個(gè)銳角的正弦 1、先找到這個(gè)角所在的直角三角形， 2、再找到這個(gè)角的對(duì)邊和斜邊。

6、,基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：,1,鞏固練習(xí),2、如圖，在ABC中， AB=AC=10，sinB= ， 求ABC 的面積。,D,A,B,C,10,10,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的角的正弦值。,如圖, C=90,CDAB. sinB可以是哪兩條線段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,5,3,4,3.如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則sinB的值是 .,C,B,D,A,3,2,4.已知在RtABC中,C=900,D是BC中點(diǎn),DEAB,垂足為E,sinBDE= ，AE=7,求DE的長(zhǎng).,理一理,一、知識(shí)回顧： 銳角A的正弦,本節(jié)課學(xué)了什么？,二、過程和方法回顧：,特殊,一般,驗(yàn)證,給出定義,鞏固練習(xí),角的正弦值的計(jì)算:,(1)直接在直角三角形中利用定義計(jì)算.,(2)通過構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)