1、電流和磁場,第十三章,13.1 電流和電流密度,載流子:形成電流的帶電粒子統(tǒng)稱載流子,一、描述電流的物理量,1、電流強(qiáng)度 單位時間內(nèi)通過某一截面的電量,電流的描述1,I只能從整體上反映導(dǎo)體內(nèi)電流的大小。對粗細(xì)不均勻的導(dǎo)線或大塊導(dǎo)體，不同部分電流的大小和方向都可能不一樣。,存在的問題,電流的描述2,導(dǎo)體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過與該點場強(qiáng)方向垂直的單位截面積的電流強(qiáng)度。,方向：該點場強(qiáng)方向。,單位（SI）：A/m2,或：,2、電流密度,電流的描述3,3、電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系,穿過某截面的電流強(qiáng)度等于電流密度矢量穿過該截面的通量。,例：金屬中的電流密度（載流子為電子）為：,電子電量,單位

2、體積內(nèi)載流子數(shù)目,載流子的平均速度,4、電流的連續(xù)性方程,通過一個封閉曲面S的電流可以表示為：,表示凈流出封閉面的電流，即單位時間內(nèi)從封閉面內(nèi)向外流出的正電荷的電量,根據(jù)電荷守恒定律，通過封閉面流出的電量應(yīng)等于封閉面內(nèi)電荷qint的減少。因此上式應(yīng)等于qint的減少率，即。,電流的連續(xù)性方程,13.2 電流的一種經(jīng)典微觀現(xiàn)象 歐姆定律,一、電流的形成,電流的形成1,無外電場作用時，金屬中的自由電子作無規(guī)則運(yùn)動，平均速度為零，故沒有電流。,金屬中的電流密度為：,有外電場E作用時，每個電子都受到同一方向的力eE的作用，因而在無規(guī)則運(yùn)動的基礎(chǔ)上疊加一個定向運(yùn)動，形成電流。,利用歐姆定律可計算出導(dǎo)體中

3、的電流:,其微觀原理是什么？,問 題,其中，,二、歐姆定律的微分形式,思路： 金屬導(dǎo)體中的電流是靠電子定向運(yùn)動產(chǎn)生的，通過考察使電子的受力和運(yùn)動規(guī)律，得到J 或 I 與 E 的關(guān)系。,在外電場作用下，電子作定向運(yùn)動。但由于電子不斷與正電荷碰撞，故不是持續(xù)的加速運(yùn)動。,以 表示第 i 個電子經(jīng)過一次碰撞后的初速度，在此次碰撞后自由飛行一段時間 ti 達(dá)到 t 時刻的速度應(yīng)為：,假設(shè)：第經(jīng)過一次碰撞，電子的運(yùn)動又復(fù)歸于完全無規(guī)則。,某一時刻t金屬中的電流密度為：,式中：,因此 t 時刻各電子的平均速度為：,由于v0i 的完全無規(guī)則性，其平均值為零,由熱運(yùn)動決定而與E無關(guān)。,得到：,令：,與電場E無

4、關(guān),金屬的電導(dǎo)率,上式可寫作：,歐姆定律的微分形式,可推導(dǎo)出歐姆定律,三、恒定電流與恒定電場,電流的連續(xù)性方程,恒定電流：導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時間變化的電流,對穩(wěn)恒電流必然有：,恒定電場： 在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時間改變。這時其產(chǎn)生的電場也將不隨時間變化。 有電流而保持不隨時間改變的電場稱為恒定電場。它具有靜電場的性質(zhì)。,電荷分布不隨時間改變 但伴隨著電荷的定向移動,電場有保守性，它是 保守場，或有勢場,產(chǎn)生電場的電荷始終固定不動,電場有保守性，它是 保守場，或有勢場,靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)電場為零，導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體內(nèi)電場不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點不是等勢,維持靜電場不需要能量的轉(zhuǎn)

5、換,穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換,四、電動勢,非靜電力： 能把正電荷從電勢較低點（如電源負(fù)極板）送到電勢較高點（如電源正極板）的作用力稱為非靜電力，記作Fk。,提供非靜電力的裝置就是電源。,靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。,非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。,非靜電場強(qiáng),方向：自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為正方向。,電源外部Ek為零，,電動勢： 把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時，電源中非靜電力所做的功。,單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中非靜電力所做的功。,電動勢描述電路中非靜電力做功本領(lǐng) 電勢差描述電路中靜電力做功,注意,概念小結(jié),一、基本概念,恒穩(wěn)電流與恒穩(wěn)電場,二、概念的

6、比較,電勢與電動勢 靜電場與恒穩(wěn)電場,13.3 磁力與電荷的運(yùn)動,一、基本磁現(xiàn)象,基本磁現(xiàn)象2,1、永磁體及其特性,2、電流的磁效應(yīng),電流的磁效應(yīng)3,磁現(xiàn)象： 1、天然磁體周圍有磁場； 2、通電導(dǎo)線周圍有磁場； 3、電子束周圍有磁場。,表現(xiàn)為： 使小磁針偏轉(zhuǎn),表現(xiàn)： 相互吸引排斥 偏轉(zhuǎn)等,4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)； 5、磁體的磁場能給通電線以力的作用； 6、通電導(dǎo)線之間有力的作用； 7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用； 8、通電線圈之間有力的作用； 9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。,安培指出：天然磁性（如永磁體）的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。,分子電流,電荷的運(yùn)動是一切磁現(xiàn)象的根源。,結(jié)論,

7、永磁體為什么具有磁性？,13.4 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度,一、磁場,運(yùn)動電荷在其周圍除產(chǎn)生電場外，還產(chǎn)生磁場。在磁場中運(yùn)動的電荷會受到磁力的作用。磁力是由磁場傳遞的。,電流 （或磁鐵）,磁場,電流 （或磁鐵）,磁場對外的重要表現(xiàn)為：,1、磁場對進(jìn)入場中的運(yùn)動電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用,2、載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁力將對載流導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量。,二、 磁感應(yīng)強(qiáng)度,定量描述磁場,實驗表明，在某一慣性參考系S系中觀察一個運(yùn)動電荷 q0 在另外的運(yùn)動電荷（電流或永磁體）周圍運(yùn)動時受到的作用力 F 一般總可以表示為：,運(yùn)動電荷q0 在另外的運(yùn)動電荷（電流或永磁體）所形成電場中受到的電場力。與q0的運(yùn)動

8、速度無關(guān)。,運(yùn)動電荷q0 在另外的運(yùn)動電荷（電流或永磁體）所形成磁場中受到的磁場力。與q0相對于參考系S的運(yùn)動速度v有關(guān)。,磁場力。實驗表明，在S系中觀察，一個以速度v 運(yùn)動的電荷q0 所受到的磁場力總可以表示為：,1、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式,磁感應(yīng)強(qiáng)度，由本式定義，描述磁場本身的性質(zhì)。,洛倫茲力,一個運(yùn)動電荷在另外的運(yùn)動電荷周圍所受的力的一般表達(dá)式為：,洛倫茲力公式,磁感應(yīng)強(qiáng)度，由本式定義，描述磁場本身的性質(zhì)。,2、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的確定,將檢驗電荷q0置于運(yùn)動電荷周圍某點P，分別測出靜止和以速度v通過P點時的受力Fe 和F，則：,令q0沿不同方向通過P點，重復(fù)(1)測Fm。 q0沿某一方向（或其反

9、方向）運(yùn)動時不受磁力。該方向即（或其反方向）即定義為B的方向。,根據(jù)任意一次v和相應(yīng)的Fm的方向進(jìn)一步規(guī)定B的指向。原則是確定矢量積方向的右手定則。,3、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位,SI單位： T（特斯拉）,其它單位：G（高斯） 1T=104G,實驗指出，多個磁場源的情況下，它們產(chǎn)生的磁場服從疊加原理,磁場源：產(chǎn)生磁場的運(yùn)動電荷或電流稱為磁場源。,三、磁場疊加原理,1、磁感線(磁力線或 線) 與電場線畫法一樣,B方向：切線,B大?。?四、磁感線與磁通量,通磁量，定義為：,等于通過該面積的磁感線的條數(shù)， SI單位：Wb(韋伯) 1Wb=1Tm,直線電流的磁力線,圓電流的 磁力線,通電螺線管 的磁力線,1

10、、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。,2、任意兩條磁力線在空間不相交。,3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。,2、磁通量穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù),13.5 畢奧-薩伐爾定律,此電流元在P點產(chǎn)生的磁場為：,一、電流元的磁場,式中：,真空磁導(dǎo)率,畢奧-薩伐爾定律,二、磁場中的高斯定理,穿過任意閉合曲面的磁通量為零,磁場是無源場。,磁場的高斯定律：,證明：,電流元的磁感線為同心圓，是閉合曲線。 據(jù)疊加原理，磁通量是各電流元磁通量之代數(shù)和。,三、畢奧-沙伐爾定律的應(yīng)用,1. 載流直導(dǎo)線的磁場,已知：真空

11、中I、1、 2、a,建立坐標(biāo)系OXY,任取電流元,大小,方向,統(tǒng)一積分變量,垂直紙面向里,或：,無限長載流直導(dǎo)線,半無限長載流直導(dǎo)線,直導(dǎo)線延長線上,討論,磁感線是垂直于導(dǎo)線的平面以導(dǎo)線為圓心的一系列同心圓，方向滿足右手螺旋定則,2、 圓型電流軸線上的磁場,已知: R、I，求軸線上P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,建立坐標(biāo)系OXY,任取電流元,分析對稱性、寫出分量式,大小：,方向：,注意：不能對上式直接積分求B！,統(tǒng)一積分變量,結(jié)論,載流圓環(huán),載流圓弧,圓心角,圓心角,討論,3、載流直螺線管內(nèi)部的磁場,在距軸上任一點P為 l 處，取螺線管上長為dl 的一元段，將它看成一個圓電流，其電流大小為：,例2的結(jié)果，

12、圓電流的磁場為：,統(tǒng)一變量,討論,1、無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀,求： P、R、S、T四點的,解： P點,方向,R點,方向,S點,方向,方向,T點,方向,方向,方向,方向,2、氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動,解:,方向,方向,解法二：看成小圓電流,一、 安培環(huán)路定理,靜電場,1、圓形積分回路,13.7 安培環(huán)路定理,改變電流方向,磁 場,2、任意積分回路,等于da所對的以r為半徑的弧長rda,3、回路不環(huán)繞電流,安培環(huán)路定理,在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任意閉合曲線的線積分 （也稱 的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的 倍

13、。即：,注意, SIint, SIint 是環(huán)路L所包圍的電流的代數(shù)和。 對于閉合電流，只有與L相鉸鏈時，才算被L包圍, 電流的正負(fù)：電流方向與L的繞行方向符合右手螺旋關(guān)系時，電流為正。,I1為正，I2為負(fù)，I3和I4未被包圍,環(huán)路所包圍的電流,代表空間所有電流(包括不被L包圍的電流)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和,不變,不變,改變, 安培環(huán)路定理的適用條件,只適用于閉合電流。對一段恒定電流的磁場不成立。,無限長直電流，可認(rèn)為電流在無限遠(yuǎn)處閉合。,對變化電流的磁場，本定理形式不適用，需用其推廣形式。, 幾個特殊情況下的安培環(huán)路定理,無限長直導(dǎo)線：,若干閉合電流：,螺線管，L與N匝線圈鉸鏈：,磁場沒有

14、保守性，它是 非保守場，或無勢場,電場有保守性，它是 保守場，或有勢場,電力線起于正電荷、 止于負(fù)電荷。 靜電場是有源場,磁力線閉合、 無自由磁荷 磁場是無源場,當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度,13.8 利用安培環(huán)路定理求磁場的分布,計算步驟： 1、依據(jù)電流的對稱性，分析磁場分布的對稱性。 2、利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值和方向。,1、無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布,分析對稱性,電流分布軸對稱,磁場分布軸對稱,已知：I、R 電流沿軸向，在截面上均勻分布,通過P點且平行于軸線的直線上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該相同。,為分析P點磁場，將B分解為互相垂直的3個分量：,如

15、圖選取封閉圓柱面S, 徑向分量,S上下底磁通量由Ba決定，一正一負(fù)相消為零。,S側(cè)面S1磁通量由Bt決定，Bt 在S1面上應(yīng)相等，故S面磁通量為：,由磁通連續(xù)定理，, 軸向分量,如圖設(shè)置矩形回路L。應(yīng)用安培環(huán)路定理：,無限長直圓柱電流的磁場只可能有切向分量了，即：,如圖作B的環(huán)路積分為：, 切向分量,由此得：,如圖作B的環(huán)路積分為：,由此得：,結(jié)論：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R,討論：長直載流圓柱面。已知：I、R,電場、磁場中典型結(jié)論的比較,已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù),分析對稱性,磁力線分布如圖,作積分回路如圖,方向,2、載流螺繞環(huán)的磁場分布,計算環(huán)流,利用安培環(huán)路定理求,已

16、知：薄板垂直紙面放置，電流方向指向讀者，面電流密度為 j,分析：,可將薄板看成是由無數(shù)條無限長直導(dǎo)線(無限長圓柱電流)組成。按照例1中的方法進(jìn)行類似分析：,利用平面對稱及磁通連續(xù)定理可得：,3、無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布,將任一點P處的磁場分解為相互垂直的三個量：垂直于電流平面的分量 ，平行于電流平面但垂直于電流的分量 ，平行于電流的分量 。,利用安培環(huán)環(huán)路定理可得：,所以：,板上下兩側(cè)為均勻磁場，并且大小相等，方向相反,根據(jù)安培環(huán)路定理：,如圖作矩形回路PabcP，由安培環(huán)路定理可得：,已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù)),分析對稱性：,管內(nèi)磁力線平行于管軸,管外靠近管壁處磁場為零,4、長直載

17、流螺線管的磁場分布,計算環(huán)流：如圖作安培環(huán)路,利用安培環(huán)路定理求,討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。,已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n,練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形,外半徑與內(nèi)半徑之比,高,導(dǎo)線總匝數(shù),求：,1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布,2. 通過截面的磁通量,解：,13.9 與變化的電場相聯(lián)系的磁場,安培環(huán)路定理 只適用于恒定電流，而恒定電流總是閉合的。,閉合電流與閉合路徑“鉸鏈” 意味著該電流穿過以該閉合路徑為邊的任意形狀的曲面。不閉合電流(如電容器)與閉合路徑不鉸鏈。,閉合電流，I通過S1和S2,不閉合電流，I通過S1不通過S2,不閉合電流，I通過S1不通過S2,問題：用安培環(huán)路定理計算時，若按S1面計算電流，則沿L的B的環(huán)路積分等于0I。 若按S2面計算則沿L的環(huán)路積分等于0。,出現(xiàn)了矛盾！上式表示的安培環(huán)路定理不適用于非恒定電流！,安培環(huán)路應(yīng)理的推廣：,沒有電流情況下電場變化與磁場的定量關(guān)系：,式中，S為以閉合路徑L為邊線的任意形狀曲面。,若面S上有傳導(dǎo)電流IC通過而且同時有變化的電場存在，則沿此面的邊線L的磁場環(huán)路積分：,推廣了的或普遍的安培環(huán)路定理,習(xí)題課,載流圓弧,圓心角,載流圓環(huán),圓心角,1、,B=？,2,無限長直導(dǎo)線磁場-弧形部分對應(yīng)的磁場,例1、無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀,求：