1、實習15 相關分析與回歸分析,1,學習目標,能用SPSS做簡單相關分析 能用SPSS做簡單回歸分析,2,主要內容,15.1 相關分析簡介 15.2 簡單相關分析 15.3 偏相關分析 15.4 簡單回歸分析,3,15.1 相關分析簡介,4,5,一些基本概念,直線相關：研究兩個變量是否存在直線相關關系，以及關系的密切程度 正相關、負相關、完全相關 相關系數(shù)：表示相關的密切程度與相關方向的指標，取值范圍：-1, 1。,6,SPSS中的相關分析過程,雙變量相關分：變量之間的兩兩相關 偏相關分析：對其他變量控制后的兩兩相關 距離：同一變量內部觀測值或不同變量間的相似性和不相似性,7,15.2 簡單相關

2、分析,8,1. 積差相關系數(shù)（Pearson相關系數(shù)）的計算,注：積差相關系數(shù)嚴格上僅適用于兩變量呈線性相關時。,9,相關系數(shù)的檢驗方法,樣本相關系數(shù)r 是總體相關系數(shù) 的估計值，需進行假設檢驗。 H0：0，兩變量間無直線相關關系 H1：0，兩變量間有直線相關關系 在SPSS中，直接給出最終的P值。,10,積差相關系數(shù)的適用條件,積差相關系數(shù)適用于線性相關的情形，且各自均服從正態(tài)分布。 樣本中存在的極端值對積差相關系數(shù)的計算影響極大，要慎重考慮和處理，必要時可以對其進行剔除，或者加以變量變換。 工具：散點圖、直方圖、K-S檢驗等。,11,散點圖可以用來發(fā)現(xiàn)異常值！,12,分析實例,數(shù)據(jù)文件是c

3、orr.sav,13,分析實例,相關分析用于進行兩個/多個變量間的相關分析 SPSS分析過程 圖形 散點圖 簡單散點圖 分析 相關分析 雙變量相關分析,14,分析實例,15,16,分析結論 進食量和體重增量的相關系數(shù)為0.940，P0.01，有統(tǒng)計學意義。,17,2. 秩相關系數(shù),適用情況：不服從雙變量正態(tài)分布、分布未知、等級資料。 Spearman等級相關用rs表示兩變量的相關關系的密切程度及相關方向。 基本思想：將兩變量分別從小到大編秩，對秩次進行前述的相關分析。,18,SPSS分析過程 分析 相關分析 相關分析 相關系數(shù)復選框：Spearman,19,結論 進食量和體重增量的Spearm

4、an相關系數(shù)為0.899，P0.01，有統(tǒng)計學意義。,20,Kendalls 等級相關系數(shù),適用于兩個變量均為有序分類的情況！,21,15.3 偏相關分析,22,方法原理,控制其它變量影響的情況下，分析兩個變量之間的關系。 偏相關系數(shù)：揭示兩變量之間的真實聯(lián)系。,23,分析實例,例15.2：分析汽車價格和每加侖汽油可行駛公里數(shù)的相關關系。教材中的auto.sav。 分析：汽車的自重可影響每加侖汽油可行駛公里數(shù)。,24,利用相關分析得到3個變量兩兩之間的相關關系：,25,分析實例,SPSS分析過程 分析 相關分析 偏相關分析 變量框：price、mpg 控制框：weight,26,27,結論 控

5、制了汽車自重的影響后汽車價格和每加侖汽油可行駛公里數(shù)的相關系數(shù)r=-0.068，p=0.539，無統(tǒng)計學意義，即汽車價格和每加侖汽油可行駛公里數(shù)無相關性，汽車自重為混雜因素。,28,15.4 簡單回歸分析,29,研究一個連續(xù)性變量（因變量）的取值隨著其它變量（自變量）的數(shù)值變化而變化的趨勢。 通過回歸方程解釋兩變量之間的關系顯得更為精確，可以計算出自變量改變一個單位時因變量平均改變的單位數(shù)量，這是相關分析無法做到的。 除了描述兩變量的關系以外，通過回歸方程還可以進行預測和控制，這在實際工作中尤為重要。,30,a：常數(shù)項或截距，即回歸直線在y軸上的截距。 b：回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率。 殘差：

6、 y的估計值與實測值的差。,31,如何求解a、b？,最小二乘法：使各實測點距回歸直線的縱向距離的平方和達到最小(y- )2。 系數(shù)b是總體回歸系數(shù)的估計值，需進行假設檢驗。H0：0 決定系數(shù)R2：相關系數(shù)的平方。表示應變量的變異中能夠通過回歸關系被自變量解釋的比例。,32,如何求解a、b？,33,分析實例,例：上海醫(yī)科大學兒科醫(yī)院研究某種代乳粉的營養(yǎng)價值，大白鼠的進食量和體重增量間的關系，試求進食量對體重的線性回歸方程。數(shù)據(jù)文件Corr.sav,34,分析實例,分析過程： 1. 散點圖 2. 用最小二乘法擬合回歸方程 3. 對回歸系數(shù)作假設檢驗，計算決定系數(shù),35,分析實例,SPSS分析過程

7、圖形 散點圖 簡單散點圖 分析 回歸分析 線性回歸分析,36,分析實例,37,分析實例,【應變量】選入回歸分析的應變量。 【自變量】選入回歸分析的自變量。 【塊】 由“上一張”和“下一張”兩個按鈕組成，用于將下面自變量框中選入的自變量分組。多元回歸分析中自變量的選入方式有前進、后退、逐步等方法，如果對不同的自變量選入的方法不同，則用該按鈕組將自變量分組選入。,38,分析實例,【“方法”下拉列表】選擇自變量的選入方法，共五種，對自變量框中的所有變量均有效。 強行進入法 逐步法 強制剔除法 向后法 向前法,39,分析實例,【選擇條件】 選入一個篩選變量，并利用右側的Rules鈕建立一個選擇條件，則

8、滿足該條件的記錄才會進入回歸分析，功能同數(shù)據(jù)選擇個案。 【個案標簽】 選擇某一變量，將其取值作為每條記錄的標簽。最典型的情況是使用記錄ID號的變量。 【W(wǎng)LS權重】 可利用該按鈕擴展當前對話框進行權重最小二乘法的回歸分析。,40,分析實例,【統(tǒng)計量】 回歸系數(shù)復選框組：定義回歸系數(shù)的輸出情況，默認只選中Estimates。 Estimates：可輸出回歸系數(shù)B及其標準誤，t值、p值、標化回歸系數(shù)beta； 置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間； 協(xié)方差矩陣：輸出各個自變量的相關矩陣和方差、協(xié)方差矩陣。,41,分析實例,【統(tǒng)計量】 殘差：用于選擇輸出殘差診斷的信息，可選的有Durbin-W

9、atson殘差序列相關性檢驗、超出規(guī)定的n倍標準誤的殘差列表。 共線性診斷：給出一些用于共線性診斷的統(tǒng)計量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨脹因子(VIF)等。,42,分析實例,【統(tǒng)計量】 模型擬合度：顯示模型擬合過程中進入、退出的變量的列表，以及一些有關擬合優(yōu)度的檢驗：R，R2和調整的R2, 標準誤及方差分析表。 R方變化：顯示模型擬合過程中R2 、F值和p值的改變情況。 描述性：提供一些變量描述，如有效例數(shù)、均數(shù)、標準差等，同時還給出一個自變量間的相關矩陣。 部分相關和偏相關性：顯示自變量間的相關、部分相關和偏相關系數(shù)。,43,分析實例,【繪制】 用于選擇需要繪制的回歸分析診斷或

10、預測圖?？衫L制標準化殘差的直方圖和正態(tài)分布圖，應變量、預測值和各自變量殘差間兩兩的散點圖等。 【保存】 用以保存中間結果。,44,分析實例,【選項】 步進方法標準：設置納入和排除標準，可按P值或F值來設置。 在等式中包含常量：用于決定是否在模型中包括常數(shù)項，默認選中。 缺失值：用于選擇對缺失值的處理方式。,45,分析實例,擬合過程中變量進入/退出模型的情況記錄,46,分析實例,所擬合模型的情況匯總,47,分析實例,模型的檢驗結果 實際是標準的方差分析表 回歸模型F值為60.197，P值0.01， 拒絕H0：b=0,48,分析實例,模型系數(shù)的檢驗結果,49,分析實例,結論 回歸方程 t=7.759