1、2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第五章平面向量平面向量的數(shù)量積與綜合應(yīng)用,從近幾年的高考試題看,平面向量的數(shù)量積是高考命題的熱點(diǎn),主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算、幾何意義、模與夾角、垂直問(wèn)題.在高考中直接考查以選擇題或填空題,解答題則與三角函數(shù)、解析幾何綜合在一起命題,有一定的難度.,平面向量的數(shù)量積以及平面向量知識(shí)的綜合應(yīng)用,主要考查以下幾方面:平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義,平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題,向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.在這些考點(diǎn)中,平,面向量數(shù)量積的含義及其物理意義考查是比較突出的,有些問(wèn)題還是有一定難度.,一、兩個(gè)向

2、量的夾角,1.定義:已知兩個(gè)非零向量a和b,作=a,=b,則AOB=叫做向量a 與b的夾角.,2.范圍:向量夾角的范圍是0180,a與b同向時(shí),夾角=0,a與b反向時(shí),夾角=.,3.向量垂直:如果向量a與b的夾角是90,則a與b垂直,記作:ab.,二、平面向量數(shù)量積的意義,1.a,b是兩個(gè)非零向量,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積,記作ab,即ab=|a|b|cos ,規(guī)定0a=0,當(dāng)ab時(shí),=90,這時(shí)ab=0.,2.ab的幾何意義:ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.,三、向量數(shù)量積的性質(zhì),1.如果e是單位向量,則ae=ea=|a|co

3、s;,2.若a、b是非零向量,則abab=0且ab=0ab;,3.aa=,|a|=;,4.若a、b是非零向量,則cos=;,5.|ab|a|b|.,四、數(shù)量積的運(yùn)算律,1.交換律:ab=ba;,2.分配律:(a+b)c=ac+bc;,3.R,(ab)=(a)b=a(b).,五、數(shù)量積的坐標(biāo)表示,設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則,1.ab=a1b1+a2b2;,2.aba1b1+a2b2=0;,3.|a|=;,4.若a、b是非零向量,則cos=.,1.(北京四中2011屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:ab=ac,乙:b=c,則甲是乙的(),(A)充分不必要條

4、件.(B)必要不充分條件.,(C)充要條件. (D)既不充分也不必要條件.,【解析】若ab=ac,則不能推出b=c.反過(guò)來(lái)b=c,可以得到ab=ac,所以是必要不充分條件.,【答案】 B,2.(山東省萊陽(yáng)市2011屆高三上學(xué)期期末)已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+b與a垂直,則=.,【解析】a+b=(+4,-3-2),a+b與a垂直,則(+4)1+(-3-2)(-3)=0,10=-10,=-1.,【答案】-1,3.(廣東省肇慶市2011屆高三上學(xué)期期末考試)若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角是180,且|b|=3,則b=.,【解析】 因?yàn)橄蛄縝與向量a=(1,-2)的

5、夾角是180,則向量b與向量a共線,向量b可以設(shè)為(,-2),=3,=3,反向, =-3,b=(-3,6).,【答案】(-3,6),1.在求夾角的過(guò)程中,當(dāng)a,b是非坐標(biāo)形式時(shí),求a與b的夾角,需求得ab及|a|,|b|或得出它們的關(guān)系,若已知a與b的坐標(biāo),則可直接利用公式cos =.,2.在求模的過(guò)程中,利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用,要掌握此類問(wèn)題的處理辦法:(1)|a|2=a2=aa,(2)|ab|2=a22ab+b2,(3)若,a=(x,y)則|a|=.,3.在證明線段平行問(wèn)題,包括相似問(wèn)題,常用向量平行的充要條件:aba=bx1y2-x2y1=0(b0).,在證明垂直問(wèn)題,常用向量垂直的充要條件:abab