1、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),1,日照香爐生紫煙,遙看瀑布掛前川,飛流直下三千尺,疑是銀河落九天,請(qǐng)您欣賞,2,通過(guò)預(yù)習(xí)，談?wù)勎覀冞@節(jié)課的知識(shí)框架,暢所欲言：,3,1、掌握畫正切函數(shù)圖象的方法 2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用,我們的目標(biāo),4,1、正切函數(shù)y=tanx的定義 2、角的正切線 3、函數(shù)的周期定義 4、如何作正弦函數(shù) 圖象呢？,溫故而知新：推陳出新,5,正切函數(shù)值,P,A(1,0),T,tan=AT,正切線AT,注意：三角函數(shù)線是有向線段！,過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,設(shè)它與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.,6,角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，如何？,7,描圖：用光滑曲線 將

2、這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),A,2、把x軸上02的線段12等份，得到12個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).,1、把單位圓12等分，并放置于直角坐標(biāo)系中y軸的左側(cè).,3、把單位圓周上12個(gè)點(diǎn)所對(duì)的角x的正弦線MP向右平移，使M點(diǎn)與X軸上的點(diǎn)x重合，即可得到12個(gè)點(diǎn).,如何利用三角函數(shù)線畫y=sinx，x0,2的圖象？,y=sin x, xR,8,我當(dāng)設(shè)計(jì)師,請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)方案 作出正切函數(shù)y=tanx的圖象,9,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切線,(3) 平移,(4) 連線,把單位圓右半圓分成8等份。,利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像:,10,11,正切函數(shù)的圖象,由無(wú)窮多支曲線組成，,由直線 隔開(kāi),11,根據(jù)

3、函數(shù)圖象,分析正切函數(shù)的性質(zhì),R,奇函數(shù),在 開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。,12,(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？,(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？,問(wèn)題：,在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。,問(wèn)題討論,13,正切函數(shù)值無(wú)邊,圖象限于直線間,飛引三個(gè)定型點(diǎn),扶搖直上九重天,14,學(xué)以致用,例題1,15,整體代換思想還可以應(yīng)用于求解正切函數(shù)的那些性質(zhì)，你能給大家編寫幾道題嗎？,我來(lái)做老師,16,求下列函數(shù)的周期：,由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(x+)的周期嗎,例題2,17,18,例題鞏固,利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小,解題小貼士,利用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的步驟: 利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),通常是化到區(qū)間 或 內(nèi). 運(yùn)用單調(diào)性比較大小.,18,例題3,比較 與 的大小.,解：,且 內(nèi)單調(diào)遞增，,19,（1）正切函數(shù)的圖像 （2）正切函數(shù)的性質(zhì)： 定義域： 值域： 周期性： 奇偶性： 單調(diào)性： 對(duì)稱性：,全體實(shí)數(shù)R,正切