1、8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,知識(shí)梳理,la,a,l,l,此平面內(nèi),交線,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理,相交直線,a,b,abP,a,b,相交,a,b,交線,重要結(jié)論： (1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a，a，則； (2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab； (3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若，則.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面.() (2)若一條

2、直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線.() (3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(),(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.() (5)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a.() (6)若，直線a，則a.(),1.(教材改編)下列命題中正確的是 A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面 B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b,考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,2.設(shè)l，m為直線，為平面，且l，m，則“l(fā)m”是“

3、”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,3.(2016濟(jì)南模擬)平面平面的一個(gè)充分條件是 A.存在一條直線a，a，a B.存在一條直線a，a，a C.存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b D.存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b,答案,解析,4.(教材改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_(kāi).,答案,解析,平行,5.如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi).,答案,解析,平行四邊形,題型分類深度剖析,例1如圖，四棱錐PABCD中，A

4、DBC，ABBC AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn). (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì),命題點(diǎn)1直線與平面平行的判定,證明,連接EC， ADBC，BC AD， BC綊AE， 四邊形ABCE是平行四邊形， O為AC的中點(diǎn). 又F是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAP， FO平面BEF，AP平面BEF， AP平面BEF.,(2)求證：GH平面PAD.,證明,連接FH，OH， F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)， FHPD，F(xiàn)H平面PAD. 又O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)， OHAD，OH平面PAD. 又FHOHH，平面OHF平面PA

5、D. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,例2(2017長(zhǎng)沙調(diào)研)如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2 .點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1)證明：GHEF；,命題點(diǎn)2直線與平面平行的性質(zhì),證明,(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.,解答,如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK. 因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC， 同理可得POBD. 又BDACO，且AC，BD都在底面內(nèi)， 所以PO底面ABCD. 又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD， 且PO平面GEFH，所

6、以PO平面GEFH. 因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK， 所以POGK，且GK底面ABCD， 從而GKEF.,所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8，EB2得EBABKBDB14， 從而KB DB OB，即K為OB的中點(diǎn). 再由POGK得GK PO， 即G是PB的中點(diǎn)，且GH BC4.,所以GK3.,思維升華,判斷或證明線面平行的常用方法 (1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))； (2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)； (3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)； (4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，a，aa).,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC

7、，AC，AD上，且CDAB.求證：四邊形EFGH是矩形.,證明,CD平面EFGH， 而平面EFGH平面BCDEF， CDEF. 同理HGCD，EFHG. 同理HEGF， 四邊形EFGH為平行四邊形. CDEF，HEAB， HEF為異面直線CD和AB所成的角(或補(bǔ)角). 又CDAB，HEEF. 平行四邊形EFGH為矩形.,題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì),例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；,證明,G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)， GH是A1B1C1的中位線， GHB1C1. 又B1C1B

8、C， GHBC， B，C，H，G四點(diǎn)共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,證明,E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形， A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.,引申探究,1.在本例條件下，若D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA.,證明,2.在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.,證明,如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M， 四邊形A1ACC1是平行四邊形

9、， M是A1C的中點(diǎn)，連接MD， D為BC的中點(diǎn)， A1BDM. A1B平面A1BD1， DM平面A1BD1， DM平面A1BD1. 又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綊BD， 四邊形BDC1D1為平行四邊形，,DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 平面A1BD1平面AC1D.,思維升華,證明面面平行的方法 (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； (3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； (4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那

10、么這兩個(gè)平面平行； (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練2(2016許昌三校第三次考試)如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn).求證： (1)BE平面DMF；,證明,(2)平面BDE平面MNG.,證明,因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)， 所以DEGN. 因?yàn)镈E平面MNG，GN平面MNG， 所以DE平面MNG. 因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)， 所以MN為ABD的中位線， 所以BDMN. 因?yàn)锽D平面MNG，MN平面MNG， 所以BD平面MNG. 因?yàn)镈E與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，

11、所以平面BDE平面MNG.,題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,例4如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解答,方法一存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)時(shí)，DE平面AB1C1. 下面給出證明： 如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF， 則DFB1C1， AB的中點(diǎn)為E，連接EF，ED， 則EFAB1，B1C1AB1B1， 平面DEF平面AB1C1. 而DE平面DEF， DE平面AB1C1.,方法二假設(shè)在棱AB上存在點(diǎn)E， 使得DE平面AB1C1， 如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，EF，ED，則D

12、FB1C1， 又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1， DF平面AB1C1， 又DE平面AB1C1，DEDFD， 平面DEF平面AB1C1， EF平面DEF，EF平面AB1C1， 又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，,EFAB1， 點(diǎn)F是BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn). 即當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，DE平面AB1C1.,思維升華,利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來(lái)確定交線的位置，對(duì)于最值問(wèn)題，常用函數(shù)思想來(lái)解決.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？,解答,幾何

13、畫板展示,AB平面EFGH， 平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG，EH. ABFG，ABEH， FGEH，同理可證EFGH， 截面EFGH是平行四邊形. 設(shè)ABa，CDb，F(xiàn)GH (即為異面直線AB和CD所成的角或其補(bǔ)角).,x0，ax0且x(ax)a為定值，,即當(dāng)截面EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別為棱AD、AC、BC、BD的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大.,典例(12分)如圖，在四棱錐SABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2，tanSDA . (1)求四棱錐SABCD的體積； (2)在棱SD上找一點(diǎn)E，使CE平面SAB，并證明.

14、,立體幾何中的探索性問(wèn)題,答題模板系列5,規(guī)范解答,答題模板,解 SA底面ABCD，tanSDA ，SA2， AD3.2分 由題意知四棱錐SABCD的底面為直角梯形，且SAABBC2，,(2)當(dāng)點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使CE平面SAB. 8分,證明如下： 取SD上靠近D的三等分點(diǎn)為E，取SA上靠近A的三等分點(diǎn)為F，連接CE，EF，BF，,又BF平面SAB，CE平面SAB， CE平面SAB.12分,返回,解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟 第一步：寫出探求的最后結(jié)論; 第二步：證明探求結(jié)論的正確性; 第三步：給出明確答案; 第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.,返回,課

15、時(shí)作業(yè),1.(2017保定月考)有下列命題： 若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l； 若直線a在平面外，則a； 若直線ab，b，則a； 若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,命題：l可以在平面內(nèi)，不正確； 命題：直線a與平面可以是相交關(guān)系，不正確； 命題：a可以在平面內(nèi)，不正確； 命題正確.故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016濱州模擬)已知m，n，l

16、1，l2表示直線，表示平面.若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是 A.m且l1 B.m且n C.m且nl2 D.ml1且nl2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.對(duì)于空間中的兩條直線m，n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是 A.若m，n，則mn B.若m，n，則mn C.若m，n，則mn D.若m，n，則mn,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,對(duì)A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯(cuò)誤； 對(duì)B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯(cuò)誤； 對(duì)C，m與n垂直而非平行，故C錯(cuò)誤； 對(duì)D，垂直于同一平面的

17、兩直線平行，故D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.如圖，L，M，N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是 A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合,答案,解析,5.(2016全國(guó)甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè) 命題： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號(hào)),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

18、6.設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題. ，n；m，n；n，m. 可以填入的條件有_.,答案,解析,或,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件_時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.,答案,解析,Q為CC1的中點(diǎn),假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn). 因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)， 所以QBPA. 連接DB，因?yàn)镺是底面ABCD的中心， 所以D1BPO， 又D1B平面PAO，QB平面PAO，且

19、PAPO于P， 所以D1B平面PAO，QB平面PAO， 又D1BQB于B，所以平面D1BQ平面PAO. 故點(diǎn)Q滿足條件，Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題： 垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是_.(填命題的序號(hào)),答案,解析,由線面垂直的性質(zhì)定理可

20、知是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題”； 因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟?，所以是假命題，不是“可換命題”； 由公理4可知是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題”； 因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、相交或異面，故是假命題，故不是“可換命題”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.如圖，空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)的取值范圍是_.,答案,解析,(8,10),1

21、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，H.D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的 面積為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如圖，取AC的中點(diǎn)G， 連接SG，BG. 易知SGAC，BGAC，SGBGG， 故AC平面SGB， 所以ACSB. 因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD， 則SBHD. 同理SBFE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)， 則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，,所以四邊形DEFH為平行四邊形. 又ACSB，SBHD，DEAC， 所以DEHD， 所以四邊形DEFH為矩形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn).求證： (1)EG平面BB1D1D；,證明,1,2,3,4,5,6,7