1、第九章相關(guān)分析和回歸分析，9.1相關(guān)9.2相關(guān)分析9.3線性回歸分析9.4非線性回歸分析，9.1相關(guān)關(guān)系，9.1.1功能關(guān)系一般與相關(guān)世界有關(guān)，孤立的現(xiàn)象或事物不存在。事物或現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約，構(gòu)成一個復(fù)雜的客觀世界，構(gòu)成世界的運動和發(fā)展。這些現(xiàn)象之間有兩種不同類型的關(guān)系：功能關(guān)系和關(guān)聯(lián)關(guān)系。(1)功能關(guān)系功能關(guān)系反映了現(xiàn)象之間存在嚴(yán)格的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對于一個變量的數(shù)值，有一個與之對應(yīng)的另一個變量的定值。例如，它意味著圓的面積和半徑是函數(shù)關(guān)系，如果值改變，就有一個確定的值與之對應(yīng)?？陀^世界中有廣泛的功能關(guān)系。下一頁，返回，9.1相關(guān)性，(2)相關(guān)性相關(guān)性相關(guān)性是指現(xiàn)象之間的相互依

2、賴，但關(guān)系值是不確定的，也就是說，對于一個變量的每個值，另一個變量的值是不確定的，但它仍根據(jù)某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。例如，身高為。m可以顯示許多不同的權(quán)重；在施肥量和每畝糧食產(chǎn)量之間，每畝產(chǎn)量的價值可能因施肥量的不同而不同。這是因為每畝的重量和產(chǎn)量受到許多因素的影響。然而，很明顯，施肥量與畝產(chǎn)量、身高和體重之間的關(guān)系非常密切。前一頁，后一頁，下一頁，9.1相關(guān)關(guān)系，9.1.2相關(guān)關(guān)系的特征(1)現(xiàn)象表現(xiàn)出數(shù)量上的相互依賴關(guān)系，也就是說，當(dāng)一種現(xiàn)象在數(shù)量上發(fā)生變化時，另一種現(xiàn)象也會相應(yīng)地在數(shù)量上發(fā)生變化。例如，隨著勞動生產(chǎn)率的提高，利潤會增加；隨著銀行存款利率的提高，存款也會增加。由于企業(yè)勞動

3、生產(chǎn)率與利潤、銀行存款利率和存款之間存在相關(guān)性，當(dāng)一種現(xiàn)象在數(shù)量上發(fā)生變化時，另一種現(xiàn)象也會發(fā)生變化。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，(2)現(xiàn)象之間的定量關(guān)系是兩個變量之間不確定的相關(guān)性。當(dāng)一個變量取某個值時，另一個變量可能有多個與之對應(yīng)的值。例如，對于相同的存款利率，有多個存款金額與之對應(yīng)。這是因為任何現(xiàn)象都是由許多原因造成的，所以許多現(xiàn)象都可能發(fā)生。這樣，變量之間的因果關(guān)系就以這種不確定的依賴為特征。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，9.1.3相關(guān)性的類型(1)根據(jù)影響因素的數(shù)量分為單相關(guān)性和復(fù)相關(guān)性單相關(guān)性是指兩個變量之間的相關(guān)性，如自變量和因變量之間的關(guān)系。例如，高度和重量，降雨

4、量和每畝產(chǎn)量，等等。復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)是指多個自變量和因變量之間的相關(guān)。例如，銷售量、銷售價格、采購成本、銷售費用和銷售利潤之間的關(guān)系。在各種社會現(xiàn)象中，許多是相互依存和相互關(guān)聯(lián)的，它們都是多方面的。下頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，(2)根據(jù)相關(guān)性的表現(xiàn)形式，分為線性相關(guān)性和曲線相關(guān)性，線性相關(guān)性變成線性相關(guān)性，這意味著兩個變量的對應(yīng)值在坐標(biāo)圖中大致成一條直線。曲線相關(guān)，也稱非線性相關(guān)，是指兩個變量的對應(yīng)值在坐標(biāo)圖中大致是一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，(3)根據(jù)變量之間相關(guān)性的方向，將其分為正相關(guān)性和負(fù)相關(guān)性。兩個變量的變化方向是一致的，稱為正相關(guān)，或

5、者它們的相關(guān)系數(shù)大于零，即當(dāng)一個變量變大時，另一個變量的值也變大；相反，當(dāng)一個變量值變小時，另一個變量值也變小。負(fù)相關(guān)兩個變量在相反的方向上負(fù)相關(guān)，或者它們的相關(guān)系數(shù)小于零，即當(dāng)一個變量變大時，另一個變量變小；相反，當(dāng)一個變量值變小時，另一個變量值也變大。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性。(4)根據(jù)相關(guān)程度，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。完全相關(guān)意味著兩個變量之間有明確的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)一個變量改變時，另一個變量明顯改變。不完全相關(guān)不完全相關(guān)意味著兩個變量之間存在一定的關(guān)系。當(dāng)一個變量改變時，另一個變量也會改變，但沒有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)不相關(guān)意味著兩個變量相互獨立。當(dāng)一個變量改變時，另

6、一個變量不變，或者不規(guī)則地改變，或者它們之間沒有依賴關(guān)系。下頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，5)根據(jù)相關(guān)性的性質(zhì)分為“真相關(guān)性”和“假相關(guān)性”、“真相關(guān)性”和“真相關(guān)性”，這意味著這兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)性確實是內(nèi)在相關(guān)的。例如，需求與價格和收入之間的相關(guān)性，以及消費與收入之間的相關(guān)性可以說是“真正的相關(guān)性”。“假關(guān)聯(lián)”和“假關(guān)聯(lián)”是指兩種現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)只存在于表面，本質(zhì)上沒有內(nèi)在聯(lián)系。例如，觀察到與癌癥患者的數(shù)量存在高度正相關(guān)，這是典型的假相關(guān)。與癌癥患者的關(guān)系沒有實質(zhì)性的科學(xué)依據(jù)，這種正相關(guān)是由于它們與另一個因素，即總?cè)丝诘膬?nèi)在相關(guān)性。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，9.1.4相關(guān)性和差異

7、相關(guān)性和其他關(guān)系(1)相關(guān)性和功能關(guān)系，功能關(guān)系之間的關(guān)系和差異是指兩個變量之間的相互依賴，但它們的關(guān)系值是固定的和相關(guān)的。相關(guān)性也與功能關(guān)系有關(guān)。由于觀測或測量誤差，函數(shù)關(guān)系在本質(zhì)上往往是用相關(guān)性來表示的。(2)相關(guān)性與變量之間的聯(lián)系與區(qū)別相關(guān)性是一種相互依賴的關(guān)系，變量之間的關(guān)系值不確定，但在一定條件下，變量之間可能存在一定的函數(shù)關(guān)系。為了找出這種關(guān)系，應(yīng)采用統(tǒng)計學(xué)中的回歸分析和相關(guān)分析方法。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，(3)相關(guān)性和因果關(guān)系的聯(lián)系和區(qū)別從相關(guān)性的內(nèi)容來看，很多都是由因果關(guān)系引起的，如施肥量和畝產(chǎn)量，勞動生產(chǎn)率和成本；但它也包括因果關(guān)系，如身高和體重，生產(chǎn)和銷售。同

8、時，它也包括間接的因果關(guān)系，如哥哥高和妹妹高，這是由同一個原因造成的，即父母更高。因此，相關(guān)性的概念比因果關(guān)系的概念更廣泛。但這種關(guān)系必須是客觀真實的關(guān)系。下一頁，返回，上一頁，9.1相關(guān)性，(4)相關(guān)性分析和回歸分析的關(guān)系和區(qū)別相關(guān)性分析是確定特定變量之間是否存在相關(guān)性，并根據(jù)觀察數(shù)據(jù)建立合適的回歸方程，從而分析變量之間關(guān)系的緊密程度?；貧w分析是根據(jù)一個或幾個變量的值來預(yù)測或控制另一個變量的值，并知道這種預(yù)測或控制的準(zhǔn)確性。因此，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)。回歸分析是將變量之間的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，建立變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并利用數(shù)學(xué)模型研究變量之間的定量變化關(guān)系。9.2相關(guān)分析，9.2.

9、1相關(guān)分析的概念和特征(一)概念相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上變量之間的相關(guān)性及其緊密程度的分析和測試。判斷相關(guān)性和緊密性，一般可進行定量和定性分析，編制相關(guān)圖表，計算相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)，以反映相關(guān)方向其目的是推斷和理解現(xiàn)象之間的依賴關(guān)系和程度以及它們所表現(xiàn)出的規(guī)律性，從而做出預(yù)測和決策。下一頁，返回，9.2相關(guān)分析，(2)相關(guān)分析的特征相關(guān)分析具有以下特征：(1)變量是等價的。()兩個變量之間只能計算一個相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值為0，其值反映了兩個變量之間的相關(guān)程度。()存在正相關(guān)系數(shù)和負(fù)相關(guān)系數(shù)。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)性分析，9.2.2相關(guān)性分析的步驟(1)定性判斷現(xiàn)象之間是否存在相

10、關(guān)性是相關(guān)性分析的起點，這是第一步。定性判斷是根據(jù)經(jīng)濟理論、專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗來判斷變量之間是否相關(guān)。只有在判斷變量之間相互依賴的情況下，才能進行定量分析。兩個或兩個以上的時間序列數(shù)據(jù)不經(jīng)過分析就不能拼接在一起進行定量分析，因此很容易得出錯誤的相關(guān)結(jié)論。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)性分析，(2)繪制相關(guān)表和圖表，編譯相關(guān)表和繪制相關(guān)圖，可以直觀地判斷現(xiàn)象之間大致呈現(xiàn)了什么樣的關(guān)系，然后很容易選擇哪個擬合模型。(3)相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)表和相關(guān)圖一般只能反映變量之間的相關(guān)性，而不能反映相關(guān)性的緊密程度。相關(guān)系數(shù)只是一種衡量變量之間相關(guān)性的方法，它被寫成。下一頁、后一頁、上一頁、9.2相關(guān)分析、

11、9.2.3相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)表和相關(guān)圖是研究相關(guān)性的直觀工具。一般來說，在進行詳細(xì)的定量分析之前，我們可以用它們來粗略地判斷現(xiàn)象之間相互關(guān)系的方向、形式和密切程度。為了進行相關(guān)分析，我們必須有對應(yīng)于幾個獨立變量和因變量的實際(觀察)數(shù)據(jù)。作為相關(guān)性分析的原始數(shù)據(jù)，一般來說，數(shù)據(jù)越全面，越有利于分析和研究。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)分析，(一)簡單相關(guān)表和相關(guān)圖進行相關(guān)分析，原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)應(yīng)先整理出來。根據(jù)整體單元的原始數(shù)據(jù)，一個變量的數(shù)值按一定的順序排列，同時列出其他變量對應(yīng)的變量值。以這種方式形成的表稱為簡單相關(guān)表。例如，一個企業(yè)的年商品銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如表9-1所示。下一頁，

12、退貨，上一頁，9.2相關(guān)性分析，從上面的相關(guān)表格可以看出，隨著廣告費用的增加，其商品的銷售有增加的趨勢。相關(guān)圖，又稱散點圖，是以原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在直角坐標(biāo)中畫出與兩個變量相對應(yīng)的觀測值的所有點，并從這些點的分布中觀察和分析兩個變量之間的關(guān)系。這個圖叫做相關(guān)圖。該圖顯示了相關(guān)點的分布。例如，表9-1中的數(shù)據(jù)是在同一坐標(biāo)系中繪制的，橫坐標(biāo)代表廣告費用，縱坐標(biāo)代表商品銷售。每個點的分布如圖9-1所示，即散點圖(相關(guān)圖)。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)分析，(2)相關(guān)表和圖的分組當(dāng)相關(guān)數(shù)據(jù)中有很多對應(yīng)的值時，直接根據(jù)兩個變量的原始值計算出相關(guān)表和圖，然后計算出每個相關(guān)指標(biāo)是非常繁重的。在這種情況下，

13、可以編譯分組相關(guān)表或圖表。分組相關(guān)表是通過對原始數(shù)據(jù)進行分組而編制的相關(guān)表。根據(jù)不同的分組情況，分組相關(guān)表有兩種：一種是單變量分組表，另一種是雙變量分組表。下一個、上一個、上一個、9.2相關(guān)分析、單變量分組表單變量分組表對自變量進行分組并計算時間，而相應(yīng)的因變量不進行分組。也就是說，在具有相關(guān)性的兩個變量中，只有自變量被分組到相關(guān)性標(biāo)簽中二元分組表二元分組表是將自變量和因變量分組后編制的相關(guān)表，如表9-3所示。這種桌子類似于棋盤，所以也被稱為棋盤相關(guān)的桌子。下頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)分析，9.2.4相關(guān)系數(shù)的測量及其顯著性檢驗通過編制相關(guān)表和繪制相關(guān)圖，只是初步了解現(xiàn)象之間的關(guān)系，需要計算

14、相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是一個統(tǒng)計指標(biāo)，用于顯示兩個變量之間是否存在線性相關(guān)性，以及相關(guān)性有多接近。計算相關(guān)系數(shù)的方法有很多，如產(chǎn)品差異法和等級相關(guān)系數(shù)法。另外，相關(guān)系數(shù)可以根據(jù)回歸方程的方差分析來確定。這里主要介紹兩個相關(guān)系數(shù)，積矩相關(guān)系數(shù)和品位相關(guān)系數(shù)。下頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)分析，(1)積矩相關(guān)系數(shù)積矩相關(guān)系數(shù)(也稱為積矩相關(guān)系數(shù))這是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜(Pearson)提出的系數(shù)。)來計算兩個變量之間的線性相關(guān)性，這通常用or來表示。它實際上是兩個變量和二維隨機向量(，)之間的樣本相關(guān)系數(shù)。如果第二次觀察到(，)，則得到數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)，下一頁，后一頁

15、，9.2的相關(guān)分析，其計算公式為，下一頁，后一頁，9.2相關(guān)分析。從公式中可以看出，相關(guān)系數(shù)具有以下性質(zhì)：(。當(dāng)分子為負(fù)時，它為負(fù)，變量與負(fù)相關(guān)。()是一個相對數(shù)字，不受主要數(shù)量單位的影響。不管計算單位是什么，相關(guān)系數(shù)只有一個。它的價值在于。()當(dāng)時，表達(dá)式和之間存在一定的線性相關(guān)性。值越接近，與直線的相關(guān)程度越高；相反，數(shù)值越接近，與直線的相關(guān)性越低。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)性分析，為了有一個判斷標(biāo)準(zhǔn)，有人提出了相關(guān)性的貼近度。這里有一個四級劃分方法：弱相關(guān)性.低度相關(guān).顯著相關(guān)。高度相關(guān)。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)分析，根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)判斷，有更多的原始數(shù)據(jù)用于計算相關(guān)系數(shù)，所以

16、()在當(dāng)時，它與變量完全線性相關(guān)，并且和之間有明確的函數(shù)關(guān)系。()當(dāng)時，它表明這種變化與無關(guān)，也就是說，它們之間沒有線性相關(guān)性，但這并不意味著它們之間沒有其他類型的關(guān)系，可能還有其他非線性相關(guān)性。下一頁，后一頁，前一頁，9.2相關(guān)分析，積矩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗設(shè)置代表和的總體相關(guān)系數(shù)。當(dāng)時有人說和是不相關(guān)的，這可以用樣本相關(guān)系數(shù)來檢驗。當(dāng)(，)是二元正態(tài)變量時，可以證明這個檢驗的拒絕域是：其中是自由度()分布的分位數(shù)。如果是，則表示意義重大；如果是，則指示不重要。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)性分析，例如，根據(jù)表9-4中的數(shù)據(jù)，用簡單的公式計算相關(guān)系數(shù)并判斷其相關(guān)程度。從公式中，下一頁，返回

17、，上一頁，9.2相關(guān)分析，顯著性檢驗：當(dāng)0被假設(shè)為真時，計算是因為0(假設(shè))，可以判斷該地區(qū)商品的零售總額與國內(nèi)生產(chǎn)總值有顯著的關(guān)系。下頁，下頁，9.2相關(guān)分析，(2)等級相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)是最常用的衡量變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，但它主要衡量數(shù)值之間的相關(guān)程度。然而，在實踐中，有些現(xiàn)象很難用數(shù)字來準(zhǔn)確衡量，如智力和藝術(shù)水平。為了確定這些變量的相關(guān)程度，有必要計算等級相關(guān)系數(shù)。常用的秩相關(guān)系數(shù)稱為斯皮爾曼秩相關(guān)。下一頁，返回，上一頁當(dāng)幾個觀測值相等時，每個觀測值的序號的平均值作為這些觀測值的等級。如果和的等級分別用和表示，它們的對應(yīng)關(guān)系見表9-5。下一頁，返回，上一頁，9.2相關(guān)分析，斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的計算公式是，如果沒有重復(fù)觀測值，斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的公式可以改為公式，即等級相關(guān)系數(shù)(等級相關(guān)系數(shù)相關(guān)數(shù)的函數(shù)或含義相同)；是樣本容量；是兩個變量之間的水平差，即。下一頁，返回，上一頁