1、1.1 二次根式,長(zhǎng)興呂山中學(xué) 章小杰,一個(gè)概念：二次根式 兩類(lèi)題型：1. 求代數(shù)式所含字母的取 值范圍 2. 求二次根式的值 三點(diǎn)注意：1. 二次根式的雙重非負(fù)性 2. 分母不能為0 3. 轉(zhuǎn)化思想,學(xué)習(xí)目標(biāo),（2） 3的算術(shù)平方根是,以前學(xué)的知識(shí)還記得嗎？,（3） 有意義嗎？為什么？,（4） 一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為,（1） 3的平方根是_,據(jù)下圖所示的直角三角形、正方形和圓的條件， 完成以下填空：,(b-3) cm2,S cm2,為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根(如 ) 也叫做二次根式。,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？,象 這樣表示算術(shù)平方 根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)

2、式叫做二次根式。,、 、這樣表示算術(shù)平方根， 且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。,為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根(如 ) 也叫做二次根式。,像,二次根式的特征:,1. 帶二次根號(hào),2. 被開(kāi)方數(shù)不小于0, ,下列式子中，哪些是二次根式？,二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足: 被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.,試一試(一),火眼金睛,(x0),例1、求下列二次根式中字母a的取值范圍：,(1),(2),(3),二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足: 被開(kāi)方數(shù)大于或等于零,例2、求下列代數(shù)式中字母 x 的取值范圍：,(1),(2),(3),求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：,被開(kāi)方數(shù)不小于零

3、；,分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。,求下列二次根式中字母 的取值范圍：,變式：,解：,(1),無(wú)論 取何值， 都有,字母 的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,字母 的取值 范圍是全體實(shí)數(shù).,例3,(2),變式：,求下列二次根式中字母x的取值范圍：,（）,試一試(二),（）,當(dāng) 時(shí)，求二次根式 的值。,還記得怎樣求代數(shù)式的值嗎？,提醒: 在計(jì)算過(guò)程中要注意,根號(hào)起到括號(hào)的作用,一般先算根號(hào)內(nèi)的式子,再求算術(shù)平方根,結(jié)果開(kāi)得盡方應(yīng)開(kāi)方,若開(kāi)不盡方可用二次根式來(lái)表示.,例4,當(dāng)x分別取下列值時(shí),求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1,試一試(三),一艘輪船先向東北方向航行2時(shí)，再

4、向西北方向 航行t時(shí)，船的航速是25千米/時(shí). （1）用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離出發(fā)地的距離 （2）求當(dāng)t=3時(shí)，船離出發(fā)地多少千米？ （精確到0.01千米）,A,B,C,你有耐心讀題目、畫(huà)圖形嗎？,例5,當(dāng)t=3 時(shí) , AC= 90.14,東,北,2,3,4,5,6,跳一跳,摘蘋(píng)果嘍!,蘋(píng)果樹(shù),1,要使 有意義，則x的取值范圍是 ( ),A. x-7 B. x-7且x3 C. x-7且x3 D. x-7且x3,繼續(xù)努力,(1)若二次根式 的值為3， 求x的值。,(2)當(dāng)X= 2時(shí)，求二次根式 的值。,要加油喲!,已知: 公式 h= 5t2,請(qǐng)你將這個(gè)公式變形為用 含h的代數(shù)式表示t的公式；,祝你成功,已知y= +2，你能求出x+y的值嗎？,因?yàn)殡y,所以我挑戰(zhàn)!,甲:在這些代數(shù)式中選擇構(gòu)造一個(gè)二次根式 乙:求出這個(gè)二次根式中字母的取值范圍,交流與合作,謝謝你的熱情參與, 謝謝!,學(xué)習(xí)了二次根式,我的收獲是 我感受到了 我的問(wèn)題存在于 ,體會(huì).分享,你掌握今天的重點(diǎn)內(nèi)容了嗎？,3. 轉(zhuǎn)化思想,一個(gè)概念：二次根式 兩類(lèi)題型：1. 求代數(shù)式所含字母的取值范圍 2. 求二次根式的值 三點(diǎn)注意：1. 二次根式的雙重非負(fù)性 2. 分母不能為0,列不等式（組）,作業(yè)布置,1.思考題(1).(2).(3).(4),2.作業(yè)本,(2)已知 有