1、【義務教育教科書人教版七年級下冊】,6.1.1 算術平方根,學校：_度峰中學,教師：_嚴文金_,情境引入,你是怎么算出來的？,學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？,解： 52=25 正方形畫框的邊長為5dm.,5dm,25 dm2,探究1,填表：,1,3,4,6,你能指出它們的共同特點嗎？,上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.,探究1,定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a ，即x2a ，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根,a的算術平方根記為 ， 讀作: “根號a ”, a叫做被開

2、方數(shù),5dm,25 dm2,a,x,x2a,規(guī)定：0的算術平方根是0,與x有什么關系呢？,探究1,a的算術平方根記為 ，,a的算術平方根是正數(shù)x, x,0的算術平方根是0,（x0）,5225 25的算術平方根是5 25的算術平方根記為 5,應用提高, x,（x0）,例1：求下列各數(shù)的算術平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,解：（1）因為102100， 所以100的算術平方根是10 即 , x,（x0）,例1：求下列各數(shù)的算術平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,解：（2）因為 ， 所以 的算術平方根是 即 ,應用提高, x,（x0）,例1：求下列各數(shù)的算術

3、平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,解：（3）因為0.0120.000 1， 所以0.000 1的算術平方根是0.01 即 ,應用提高, x,（x0）,例1：求下列各數(shù)的算術平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,被開數(shù)越大， 對應的算術平方根也越大,被開方數(shù)的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系呢？,負數(shù)有算術平方根嗎？,負數(shù)沒有算術平方根 即：被開方數(shù)是非負數(shù),（a0）,應用提高,例2：下列各式有意義嗎？為什么.,解:(1) 無意義，負數(shù)沒有算術平方根；,(2) 有意義，表示5的算術平方根的相反數(shù)；,(3) 有意義，表示 (-5)2 的算術平方根.

4、,25,應用提高,練習1,想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？,解:(1) 表示49的算術平方根，,(2) 表示112的算術平方根，,(3) 表示 的算術平方根，,(4) 表示0的算術平方根，,探究2,能否用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形？,探究2,能否用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形？,拼成的這個大正方形的面積是2dm2，它的邊長是多少呢？,解: 設大正方形的邊長為x dm，則 x22， 由算術平方根的定義可知， 大正方形的邊長為 dm,121, 224 1 2,探究2,有多大呢？,1.421.96, 1.52

5、2.25 1.4 1.5,是無限不循環(huán)小數(shù)，你以前見過這種數(shù)嗎？,有多大呢？,想一想： 介于哪兩個整數(shù)之間？,答： 介于1與2這兩個整數(shù)之間.,練習2,1.說一說 介于哪兩個整數(shù)之間？,答： 介于2與3這兩個整數(shù)之間. 介于3與4這兩個整數(shù)之間. 介于6與7這兩個整數(shù)之間.,2.比較大?。?（1）3 _ （2）12 _ （3） _0.5,探究3,例3：用計算器求下列各式的值： (1) ；(2) （精確到0.001）,解：(1) 依次按鍵 、3136、 ， 顯示：56 ,(2) 依次按鍵 、2、 ， 顯示：1.414213562 ,探究3,利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

6、,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）移動2位，其算術平方根的小數(shù)點向右（或向左）移動1位.,應用提高,你能用計算器計算 （精確到0.001）嗎？并利用剛才的得到規(guī)律說出 ， ， 的近似值,想一想： 你能否根據(jù) 的值說出 是多少？,解：,答：不能,應用提高,例4：小麗想用一塊面積為400 cm2為 的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面 積為300 cm2的長方形紙片，使它的長寬之 比為3:2她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁 小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片” 你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符

7、合要求的紙片嗎？,解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3x cm和2x cm， 則有：3x 2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50 ， ，故長方形紙片的長為 ，寬為 ,小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？,應用提高,例4：小麗想用一塊面積為400 cm2為 的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面 積為300 cm2的長方形紙片，使它的長寬之 比為3:2她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁 小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片” 你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？,5049， 3721， 原正方形的邊長為： ，而21 20 20， 不同意小明的

8、說法，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片,今天我們學習了哪些知識？,1.什么是算術平方根？ 如何求一個正數(shù)的算術平方根？ 2. 什么數(shù)才有算術平方根？ 3.如何估算算術平方根的大小,體驗收獲,達標測評,1. 0.25的算術平方根是 ； 是9的算術平方根；0 的算術平方根是 .,0.5,3,0,2.若4a+1的算術平方根是5，則a的算術平方根是_.,6,3. 的算術平方根等于_,3,9,9,達標測評,4. 估計 的大小在（ ） A. 56之間 B. 67之間 C. 78之間 D. 89之間,C,5. 利用規(guī)律填空： 已知 則,0.4472,6. 一個長方形的長為5cm，寬為3cm，一個與它面積相等的正方形的