1、,第三章 證明(三),復(fù)習(xí),四邊形之間的關(guān)系,幾種特殊四邊形的性質(zhì),平行 四邊形,邊,角,對角線,對稱性,對邊平行 且相等,對角相等、 鄰角互補,兩條對角線 互相平分,中心對稱,矩形,同上,四個角是 直角,互相平分 且相等,既軸對稱 又中心對稱,菱形,對邊平行、 四邊相等,對角相等、 鄰角互補,互相垂直平分 且平分對角,同上,正方形,同上,四個角 是直角,互相垂直平分且 相等；平分對角,同上,等腰 梯形,兩底平行 不相等， 兩腰相等 不平行。,同一底上 的兩個角 相等,對角線 相等,軸對稱,平行 四邊形,(1) 兩組對邊分別平行;,矩形,(2)是平行四邊形.且有一個角是直角；,菱形,（2）是平

2、行四邊形，且有一組鄰邊 相等；,（1）是平行四邊形，有一個角是直角且有一組鄰邊相等；（2）是矩形，且有一組鄰邊相等；（3）是菱形，且有一個角是直角；（4）是矩形，對角線互相垂直；（5）是菱形，且對角線相等。,正方形,等腰 梯形,（1）是梯形，并且同一底上的兩個角相等； （2）是梯形，并且兩條對角線相等。,(2) 兩組對邊分別相等；,(3) 一組對邊平行且相等；,(4) 兩條對角線互相平分；,(5) 兩組對角分別相等；,(1) 有三個直角；,（3） 是平行四邊形，并且兩條對角線相等；,（1）四條邊都相等;,（3）是平行四邊形，并且兩條對角線互相垂直；,幾種特殊四邊形的常用判定方法,定理: 三角形

3、的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行.和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).,DE是ABC的中位線,DEBC,三角形中位線的性質(zhì),提示,模型: 連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.,要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等.對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.,三角形中位線的性質(zhì),1.一塊方角形鋼板,試用一條直線,將其分為面積相等的兩部分.(要求:畫出直線并標明直線的確切位置),試一試,2.連接梯形兩腰中點的線段,叫做梯形的中位線.求證,梯形中位線平行于兩底,且等于兩底和

4、的一半.,3.求證,連接梯形兩條對角線中點的線段平行于兩底,且等于兩底差的一半.,提示:連接AG并延長與BC交于點N;,4.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,且AB=AC,BD=BC,AC與BD相交于點E. 求證:CE=CD.,提示:作輔助線,分別過點A,D作AFBC,DMBC,垂 足分別是F,M;,由此可得DBC=300.,5.如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,M,N分別是BC和AD的中點,連接MN并延長與BA,CD的延長線分別相交于點G,P. 求證:1=P.,提示:作輔助線,連接BD,取BD的中點Q,連接MQ,NQ.,則有QMDC,QNAB.,Q.,由QNM=1,QMN

5、=P,可得證.,提示:由于新線段是以點F為一個端點.另一個端點是圖中已標明字母的某一點.因此可連BF(或DF).運用三角形全等或平行四邊形的特征說明BFDE(或DFBE).,6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中.點E、F在對角線AC上，且AECF.請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并說明它和圖中已有的某一條線段相等（只須說明一組線段相等即可）. （1）連結(jié)_； （2）猜想:_； （3）說明所猜想的結(jié)論的正確性.,解:(1)連結(jié)BF；,(2)猜想:BFDE.,解:如圖(2)所示.連結(jié)DB.DF.BF.DB.AC交于點O,因為四邊形ABCD為平行四邊形. 則AOOC，

6、DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,則四邊形EBFD為平行四邊形,所以BFDE,又因為 DOOB,1.下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是( ) A. 一組對邊相等 B. 一組對邊平行 C. 兩條對角線相等D.兩組對角分別相等,D,2.以三角形的三個頂點為其中的三個頂點作形狀不同的平行四邊形，一共可以作出 （ ） A.1個 B2個 C.3個 D4個,C,練一練,3.下列判定四邊形為平行四邊形的方法中.錯誤的是 ( ) A.兩組對邊分別相等 B.一組對邊平行且一組對角相等 C.兩組對角分別相等 D.一組對邊平行且另一組對邊相等,D,4.下列說法正確的是 ( ) A.有一個角是

7、直角的四邊形是矩形 B.兩條對角線相等的四邊形是矩形 C.兩條對角線垂直的四邊形是矩形 D.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,D,5.能判定四邊形是菱形的條件是 （ ） A.兩條對角線相等 B兩條對角線互相垂直 C.鄰邊相等的平行四邊形 D兩條對角線相等且互相垂直,C,6.矩形具有平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A.對角相等 B.對角線互相平分 C.對邊平行且相等 D.對角線相等,D,A,7.下列命題: (1)順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是矩形； (2)順次連結(jié)四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形. (3)順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形. (4)順次連結(jié)矩

8、形四邊中點所得的四邊形還是矩形 其中錯誤命題的個數(shù)為 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個,由ABCD,DEAC得.四邊形ACDE是平行四邊形,因此DE=AC,BD=DE即DEB是等腰三角形,8.過矩形ABCD的一個頂點D作對角線AC的平行線.交BA的延長線于E, 則DEB是 A等邊三角形 B等腰三角形 C.不等邊三角形 D直角三角形,又矩形ABCD中AC=BD,提示,19,9.ABCD的周長為60 cm.對角線交于O.AOB的周長比BOC的周長長8 cm.則AB=_.BC=_,AB+OA+OB(OB+OC+BC)=8,ABBC=8,AB+BC=30,11,提示,10.在矩形ABCD中.AB

9、=10cm.AD=5cm.E是CD上的一點.且AE=10cm.則CBE等于（ ）,D=90,AE=10,AD=5,AED=30,AB=AEABE=AEB=75,CBE=ABCABE=9075=15,提示,11.矩形ABCD中.點E.F分別在邊AB.CD上.BFDE.若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.則陰影部分EBFD為（ ）,陰影部分的面積為212=24,四邊形ABCD是矩形.ABCD.ABCD,又DEBF,BE=DF,AB=7cm，且AE:EB=5：2， AE=5，EB=2cm,四邊形BEDF是平行四邊形,提示,12.如果菱形的周長是高的8倍.則菱形的較小的內(nèi)角的度數(shù)為( ).,因為 4AD=8DE,DE是斜邊AD的一半.A=30度,所以 DE/AD =1/2,提示,13.直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm.則它的面積是多少？,ACB=90,中線CD=6cm,斜邊AB=12cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面積為:1252=30(cm2),提示,14.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，則EAC=？,EAC=90222.5=45,四邊形ABCD是矩形,OA=OD,OAD=ODA,DAE=3BAE .DAE+BAE=90,BAE=22.5,ADO=BAE=22.5,提示,15.矩形的周長為