1、第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2.1條件概率,我們知道求事件的概率有加法公式：,注: 1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件,記為 (或 );,3.若 為不可能事件,則說事件A與B互斥.,復(fù)習(xí)引入：,若事件A與B互斥，則.,那么怎么求A與B的積事件AB呢?,2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );,三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位??？,由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是,探究：,“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件B,如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)，那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)

2、的概率是多少？,思考1：,“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件A “最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件B 第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名 同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率記為P(B|A）,已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？,在這個(gè)問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)卷，等價(jià)于知道事件A一定會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響到事件B發(fā)生的概率，使得,思考2：,對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？,P(B |A)相當(dāng)于把看作新的 基本事件空間求發(fā)生的 概率,一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0， 稱P(B|A

3、)= 為在事件A發(fā)生的條件下， 事件B發(fā)生的條件概率， P(B|A)讀作 A發(fā)生的 條件下B發(fā)生的概率。,條件概率定義：,條件概率計(jì)算公式:,概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,基本概念,小試牛刀：例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：,(1)第1次抽到理科題的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。,解：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題” 為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB. 為“從5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間?！?例2.拋擲一顆骰

4、子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，,A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，,若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率,解：即事件 A 已發(fā)生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）,A B 都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn),例3. 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則,（1）因?yàn)?00 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因?yàn)?5 件合格品中有 70 件一等品，所以,練一練,1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物