1、2.1.1 橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程,例3 設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）. 直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是 ，求點(diǎn)M的軌跡方程.,例題講解,一、橢圓的范圍,由,即,說明：橢圓位于矩形之中。,即,二、橢圓的對稱性,之中，把_換成_，方程不變，說明： 橢圓關(guān)于_軸對稱； 橢圓關(guān)于_軸對稱； 橢圓關(guān)于_點(diǎn)對稱；,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,故：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸， 原點(diǎn)是橢圓的對稱中心,三、橢圓的頂點(diǎn),在,中，令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長軸、

2、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,四、橢圓的離心率,1離心率的取值范圍： 因?yàn)?a c 0，所以0e 1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓. 3）特例：e =0，則 a = b，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？?2離心率對橢圓形狀的影響：,1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么？,2 上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸？幾個(gè)對稱中心？,3 橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？,4 對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？,5 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6 關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？,回 顧,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡圖。,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里，,因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡圖。,思考題,橢圓 上任意一點(diǎn)P