1、用樣本推斷總體,第5章,統(tǒng)計的簡單應(yīng)用,5.2,在日常生活中， 我們經(jīng)常遇到各種各樣的“率”： 一個國家的森林覆蓋率、一個省的嬰兒出生率、一個電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等. 那么這些“率”到底能夠說明什么呢？,從統(tǒng)計的觀點看， 一個“率” 就是總體中具有某些特性的個體在總體中所占的百分比.,當(dāng)要考察的總體所含個體數(shù)量較多時，“率” 的計算就比較復(fù)雜，有什么方法來對“率” 作出合理的估計嗎？,在實踐中，我們常常通過簡單隨機抽樣，用樣本的“率” 去估計總體相應(yīng)的“率”. 例如工廠為了估計一批產(chǎn)品的合格率， 常常從該批產(chǎn)品中隨機抽取一部分進(jìn)行檢查，通過對樣本進(jìn)行分析，從而推斷出這批產(chǎn)品的合

2、格率。,可以通過簡單隨機抽樣，先計算出樣本的“率” ，再用樣本的“率”去估計總體相應(yīng)的“率”.,舉 例,例1 某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機抽取1000件來檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品. 試估計這批產(chǎn)品的次品率.,解:由于是隨機抽取,即總體中每一件產(chǎn)品都有相同的機會被抽 取，因此，隨機抽取的1000件產(chǎn)品組成了一個簡單隨機樣本， 因而可以用這個樣本的次品率 作為對這批產(chǎn)品的次 品率的估計,從而這批產(chǎn)品的次品率為1%.,某地為提倡節(jié)約用水， 準(zhǔn)備實行“階梯水價計費” 方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基 本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費. 為更好 地決策，自來水公司隨機抽取了部分

3、用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了 所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）. 如果自來水公司將基本月 用水量定為每戶每月12 t， 那么該地20 萬用戶中約有 多少用戶能夠全部享受 基本價格？,問題1：從這幅用戶的月用水量頻數(shù)直方圖，你能知道總共隨機抽取了多少用戶來繪制統(tǒng)計圖嗎？,答：可以從統(tǒng)計圖得知，總共有10+20+36+25+9=100（戶）被隨機抽取繪制了統(tǒng)計圖。,問題2：隨機抽取的用戶中有多少用戶每月用水量在基本月用水量以下？,答：由于將基本月用水量定為每戶每月12 t，而被抽取的100戶用戶中，有66戶（10 + 20 + 36）沒有超出基本月用水量。,在被抽取的1

4、00戶用戶中，有66戶沒有超出基本月用水量，因此被隨機抽取的用戶中有66%的用戶能夠全部享受基本價格.,由于這100戶用戶是隨機抽取的，因此這100戶的月用水量就構(gòu)成了一個簡單隨機樣本，從而可以用這個樣本中的能夠全部享受基本價格的用戶比例去估計總體相應(yīng)的比例.因此，估計在該地20萬用戶中約有2066%=13.2（萬戶）的用戶能夠全部享受基本價格.,問題3：被抽取的用戶中，能夠全部享受基本價格的用戶的“率”是多少?,問題4：該地20 萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？,舉 例,例2 下表給出了某校500 名12 歲男孩中用隨機抽樣得出的100 人的身高h(yuǎn)的分組數(shù)據(jù)（單位:cm）：,（1）

5、 列出樣本頻率分布表 （2） 估計該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù).,舉 例,解 （） 根據(jù)題意， 可得如下樣本頻率分布表.,舉 例,（2） 由上表可知，身高小于134 cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 .又隨機抽取的這100名男孩的身高組成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的頻率0.19作為該校500名12歲男孩相應(yīng)頻率的估計.,因此，估計該校500名12歲男孩中身高小于134 cm的人數(shù)約為500 0.19 = 95（人）.,1. 某市教育局為了解該市5 萬名九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,隨機抽取了1000 名九年級學(xué)生進(jìn)行檢測. 已

6、知被檢測學(xué)生的身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為95%，請據(jù)此估計該市九年級學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù).,解:由于是隨機抽取,即總體中每一名九年級學(xué)生都有相同的機會被抽取，因此，隨機抽取的1000名學(xué)生組成了一個簡單隨機樣本.,因而可以用這個樣本身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率95%去估計全市50000名學(xué)生身體素質(zhì)的達(dá)標(biāo)率，從而該市九年級學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為 （人）。,2. 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某市在中學(xué)生中舉舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有19000 名中學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了500名學(xué)生的成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計后得到下表請根據(jù)表格解答下

7、列問題： （1） 補全表格； （2） 假設(shè)成績在71 分至90 分 之間（含71 分，90 分）的學(xué)生 為二等獎，請據(jù)此估計該市獲得 二等獎的學(xué)生人數(shù).,解: (1),(2) 成績在71分到90分之間的學(xué)生的頻率為0.52，這些學(xué)生可獲得二等獎，由于這500名學(xué)生的成績是隨機抽取的，因此用這500名學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生的頻率去估計19000名中學(xué)生獲二等獎的學(xué)生的頻率，獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)為 。,李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)， ，個品種的食物由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此， 有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費，有些品種因脫銷而給居民帶來不便. 面對這種情況，李奶奶很著急請你想辦法幫助李

8、奶奶解決這一問題.,隨機抽取幾天中這5個品種食物的銷售情況，再根據(jù)結(jié)果提出合理建議.,分析這個問題的時候都有哪幾個具體步驟呢？,(1) 調(diào)查和收集資料,隨機統(tǒng)計兩周中5個品種食物的每天銷售量（結(jié)果如下表）：,問題：需要統(tǒng)計多長時間內(nèi)5種食物的銷售量才具有參考意義呢？,（2）分周統(tǒng)計每個品種的銷售情況,（3） 分析統(tǒng)計結(jié)果.,問題：根據(jù)上述每個品種的周銷售情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？各個品種的銷售穩(wěn)定嗎？,從上面的統(tǒng)計表中可以發(fā)現(xiàn)每個品種每周的銷售量雖然有時多，有時少，但變化不大. 這說明這個小區(qū)的需求量是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售量有很大區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)貨，就能既不會因滯銷造成浪費，也不會因

9、脫銷而給居民帶來不便,因為309.5:257.5:292:190:149.530:25:30:20:15 =6:5:6:4:3 ， 于是，可以建議李奶奶按6:5:6:4:3 的比例購進(jìn)A、B、C、D、E這種食物。,（4） 確定進(jìn)貨方案 按照適當(dāng)?shù)谋壤忂M(jìn)商品時，需考慮銷售量時有波動的影響，因此應(yīng)先計算各品種的周平均銷量（結(jié)果如下表）.,根據(jù)上面一題的討論，總結(jié)一下，利用樣本來推斷總體的過程是怎樣的？,總體,簡單隨機樣本,分析數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),推斷,確定樣本容量,通過科學(xué)調(diào)查，在取得真實可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運用正確的統(tǒng)計方法來推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對事物在未來一段時間內(nèi)的

10、發(fā)展趨勢做出判斷和預(yù)測，為正確的決策提供服務(wù).,下表是20062011年全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（單位：元）統(tǒng)計表：,（1） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，以年份為橫坐標(biāo)，以人均可支配收入為縱坐標(biāo), 建立直角坐標(biāo)系，并在該坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)（年份，人均可支配收入）； （2） 試用直線表示全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢.,按上述要求建立直角坐標(biāo)系后，描出這些數(shù)據(jù)，可得圖如下：,由于這些點“緊靠” 在上圖所示的直線 的兩旁，因此我們可以認(rèn)為這條直線 近似地表示出了這幾年全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的發(fā)展趨勢.從而，由上圖 我們可以預(yù)測： 在近幾年內(nèi)全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入將是逐年遞增的.,由此可以

11、看出：根據(jù)已有的資料(在近幾年內(nèi)的數(shù)據(jù))確定的一條直線，可以用來預(yù)測事物在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢.,1. 用樣本推斷總體是統(tǒng)計中的一種重要思想.在抽樣調(diào)查時，由于我們只抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)組成樣本，而總體平均數(shù)和總體方差是未知的，因此我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠代表總體，能客觀地反映實際情況. 一般情況下，我們可以采用簡單隨機抽樣的方法得到簡單隨機樣本，然后用簡單隨機樣本的樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差. 在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量夠大時，這種估計是比較合理的.,2. 在現(xiàn)實生活中，有許多數(shù)據(jù)是與時間有關(guān)的，因此這些數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)一定的發(fā)展趨勢，這啟發(fā)我們用一條直

12、線來表示發(fā)展趨勢. 通過分析趨勢圖我們可以感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，感悟一些隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.,1. 某工廠需要，三種原料用于生產(chǎn)，為了合理進(jìn)料以維持正常生產(chǎn)，工廠隨機統(tǒng)計了兩周中每天原料消耗（單位：t）的情況：,試根據(jù)上述資料確定每次進(jìn)料時， 三種原料的進(jìn)料比例，以使工廠盡量少發(fā)生原料過多囤積或短缺的現(xiàn)象,解：（1）分周統(tǒng)計每種 原料的消耗量：,（2）從上面的統(tǒng)計表中，可以發(fā)現(xiàn)每種原料每周的消耗量變化并不大，說明原料的消耗量是比較穩(wěn)定的，但不同原料的消耗量有很大區(qū)別，因此需要按照適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)原料，以使工廠盡量少發(fā)生原料過多囤積或短缺的現(xiàn)象,（3）各原料的日平均消耗量：,因為27.29:14.1

13、4:14.432:1:1，因此可以按照2:1:1這個比例確定 A、B、C三種原料的進(jìn)料比例。,2. 下表是我國20062010年第一產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例數(shù)據(jù)：,（1） 請根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 建立直角坐標(biāo)系， 并描出坐標(biāo)（年份， 第一產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例）； （2） 試用直線表示第一產(chǎn)業(yè)在我國國民生產(chǎn)總值中的比例在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢.,解：從趨勢上看，第一產(chǎn)業(yè)在我國國民生產(chǎn)總值中的比例是逐年下降的。,例 （2012北京）以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖的一部分,請根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結(jié)果保留三個有效數(shù)字

14、）？ （2）補全條形統(tǒng)計圖；,如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設(shè)每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？,（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示,解：（1）146（1+19%）=173.74174（萬輛）， 所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛。,（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：,， 所以估計2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車的碳排放總量約為372.6萬噸。,（3）,1. 用樣本推斷總體的過程是怎樣的？,答：可以采用簡單隨機抽樣的方法得到簡單隨機樣本，然后用簡單隨機樣本的樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差. 在大多數(shù)情況下， 當(dāng)樣本容量夠大時， 這種估計是比較合理的.,答：比如我們需要總結(jié)全國居民擁有個人轎車的數(shù)量發(fā)展趨勢，可以在查到近5年市民擁有個人轎車數(shù)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)在以時間為橫坐標(biāo)，轎車數(shù)量為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系