1、如圖，某鎮(zhèn)計劃在張村和李村之間修一 條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個點與兩村的距離都相等，同學們，你們認為應(yīng)該如何修路呢？,A,問題,1,學習交流PPT,13.1.2 線段的垂直平分線,綿陽中學育才學校：鄭皓,2,學習交流PPT,1.什么叫線段的垂直平分線？ 2.線段是不是軸對稱圖形？如果是，請說出它的對稱軸。,復(fù)習鞏固,3,學習交流PPT,線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB； 量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么規(guī)律？,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,畫一畫,A,

2、B,4,學習交流PPT,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,已知：如圖， 直線MNAB,垂足為C,且AC=CB.點P在MN上 求證： PA=PB,5,學習交流PPT,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,P,M,N,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,性質(zhì)定理有何作用？,可證明線段相等,數(shù)學語言： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點 PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì)),線段垂直平分線性質(zhì),6,學習交流PPT,判斷 （1）如圖，CDAB于D，則ACBC。（ ）,練習,7,學習交流PPT,判斷,（2）如圖，ADBD，則ACBC。（ ）,練

3、習,8,學習交流PPT,(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF,判斷題,A,B,M,E,F,N,9,學習交流PPT,基礎(chǔ)闖關(guān),如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,10,學習交流PPT,如圖,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4cm,6cm,練習,11,學習交流PPT,出現(xiàn)垂直平分線想：,P,M,N,C,中點：AC=BC,垂直：PCA=PCB=900,性質(zhì)：PA=PB,12,學習交流

4、PPT,如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm.,26,例1：周長問題,練習1：P621,練習2：P656,13,學習交流PPT,MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？,M,練習,14,學習交流PPT,14.1 線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC;,練習,15,學習交流PPT,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。,練習,16,學習交流PPT,B,A,C,開啟智慧,外,結(jié)論： 三角形

5、三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。,17,學習交流PPT,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）,反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,18,學習交流PPT,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上,證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，PCA=PCB=90 在RtPACRtPBC中 PA=PB（已知） PC=PC（公共邊），RtPACRtPBC(HL),AC=BC（全等三角形對應(yīng)角相等） 即，P點在AB的

6、垂直平分線上,19,學習交流PPT,證法二： 取AB的中點C，連接P,C APC與BPC中 AP=BP PC=PC AC=CB APCBPC(SSS),已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上,一題多解,C,PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等) 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即PCAB P點在AB的垂直平分線上,20,學習交流PPT,線段垂直平分線的判定：,判定定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,幾何語言： PA=PB(已知), 點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).

7、,判定定理有何作用？,用途：判定一條直線是線段的中垂線,21,學習交流PPT,判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,判定,C,性質(zhì),題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系,線段垂直平分線,22,學習交流PPT,練習1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,A,B,C,M,例1：尺規(guī)作圖： 經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,已知：直線AB和AB外一點C 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C,23,學習交流PPT,（1）線段AB的垂直平分線上的所有

8、點都滿 足“與點A、B的距離相等”這一條件嗎？,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有的點的集合,（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點都 在線段AB的垂直平分線上嗎？,24,學習交流PPT,二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合,小結(jié),25,學習交流PPT,定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合,14.1 線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線