1、28.1 銳角三角函數,第二十八章 銳角三角函數,第1課時 銳角的正弦,創(chuàng)設情景 明確目標,復習提問： 1.以前我們學習了哪些函數？ 2.函數定義是什么？,正比例函數，一次函數，二次函數； 在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數,我們今天學習一種新的函數,1經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實 2能根據正弦概念正確進行計算,學習目標,活動1 :為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與

2、水平面所成角的度數是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？,這個問題可以歸結為，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB,根據“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準備70m長的水管,分析：,探究點一：正比例函數的概念的形成,合作探究 達成目標,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？,結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100(m),在RtABC中，C90

3、，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:,因此,即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當A30時， A的對邊與斜邊的比都等于 ， 是一個固定值；當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當A 取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,展示點評,小組討論1,在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值并且直角三角形中一個銳

4、角的度數越大，它的對邊與斜邊的比值越大。,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記作：sinA 即,例如，當A30時，我們有,當A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數,【針對練一】,在RtABC中，C=90，當A=30 時 ， 我們有sinA=_. 2.在RtABC中，C=90，當A=60 時 ， 我們有sinA=_,活動2：如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,3,4,合作探究 達成目標,探究點二：銳角的正弦值的計算,合作探究 達成目標,小組討

5、論2:計算一個銳角的正弦值要注意哪些問題？,【反思小結】計算一個銳角的正弦值要注意兩個方面的問題：一是確定這個銳角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于這個銳角的對邊與斜邊的比,探究點二：銳角的正弦值的計算,1.判斷對錯:,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；,2)如圖，sinA= （ ）,【針對練二】,2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,總結梳理 內化目標,在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是定值 2. 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA,3. sinA是A的函數.,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA的（ ） A,B,3.如圖：在RtABC中，C=90，AB=10， sinB= ， BC的長是 ,2.若sin（65-A)=