1、,第十二章 整式的乘除,12.1 冪 的 運(yùn) 算,1 同底數(shù)冪的乘法,知道同底數(shù)冪的乘法法則，并能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。 知道同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：,熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，冪的意義和乘法運(yùn)算律等內(nèi)容,指數(shù),冪,底數(shù),1.什么叫乘方？,求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。,復(fù)習(xí)回顧：,練一練 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以寫(xiě)成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意義）,(乘方的意義）,復(fù)習(xí)回顧：,舊 知 回 顧:,1、填空： （1） 32的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為

2、_。 （2）(-3)3的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為_(kāi)。 （3）a5的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為_(kāi) 。 （4）（a+b）3的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為 _ 。,3,2,33,-3,3,(-3)(-3)(-3),a,5,a a a a a,(a+b),3,(a+b)(a+b)(a+b),式子103102中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3個(gè)a,2個(gè)a,5個(gè)a,我們把底數(shù)相同的冪稱(chēng)為同底數(shù)冪,探 究 新 知：,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？ 103 10

3、2 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,觀 察 討 論：,猜想: am an= (m、n都是正整數(shù)),am an =,m個(gè)a,n個(gè)a,= aaa,=am+n （乘方的意義）,(m+n)個(gè)a,由此可得同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意義）,（乘法結(jié)合律）,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)),同底數(shù)

4、冪相乘，,想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？,底數(shù)，指數(shù)。,不變,相加,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：,請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。,我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整數(shù)）,左邊：,右邊：,同底、乘法,底數(shù)不變、指數(shù)相加,冪的底數(shù)必須相同， 相乘時(shí)指數(shù)才能相加.,根據(jù)1中的規(guī)律，以?xún)绲男问綄?xiě)出結(jié)果,知識(shí)探究,=,=,（ ）,=,=,-106,(-10)6=106,35,a5,am an =,m個(gè)a,n個(gè)a,= aa a,=am+n,(m+n)個(gè)a,（aa a）,（aa

5、a）,（乘方的意義）,（乘法結(jié)合律）,（乘方的意義）,歸 納：,當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí)， am an =？,一般地，如果m，n都是正整數(shù)，那么,am an = am+n,1、x3不是（ ） A、3x B、x+x+x C、xxx D、x+3 2.填空： （1）a （ ）= a6 （2）x x3 （ ）= x7 3.計(jì)算： （1）2524 (2) -a2 a5a3,A、B、D,a5,x3,=29,=-a10,思考：,=27 (乘方的意義),(1) 25 22,(2) a2 a6,=(2 2 2 )(2 2 22) (乘方的意義),= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法結(jié)合律),=(a a ) (a a

6、 a a a a),=a8,知識(shí)探究,1、你能根據(jù)乘方的意義算出下列式子的結(jié)果嗎？,(2) a2 a6,(1) 23 24,(3)5m 5n,搶答,( 710 ),( a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（2） a7 a8,（3） x5 x3,（4） b5 b,（1） 7674,試一試,下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b

7、5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,-y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,例1 計(jì)算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）3 （ ）；,（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,（3） x3 x5 = x3+5 = x8；,（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.,13,指數(shù)較大時(shí),結(jié)果以?xún)绲男问奖硎?,例題分析：,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.計(jì)算:,解:,原式= -y y2 y3 =

8、-y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,練習(xí) ：,（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2m1,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m為正整數(shù)）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,練一練,2,填空： (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y

9、)3,變式訓(xùn)練：,填空： （1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8 4 = 2x，則 x = ； （3） 3279 = 3x，則 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,思考與進(jìn)步：,自我檢測(cè):,1、判斷正誤： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ） 2、選擇： x2m+2可寫(xiě)成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2 在等式a2a4 ( )=a11中，括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（ ） A、a7 B、a6 C、a5 D、a4,D,C,想一想,你能根據(jù)乘

10、方的意義算出下列式子的結(jié)果嗎？,(3)5m 5n,5m 5n,=5m+n,=(5 5 5) (5 5 5),=5 5 5 5,計(jì)算：,(4) xm x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1,(1) x2.x5 (2) a a6 (3)22423 (4) xm x3m+1,解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7,(2) a a3 = a 1+3=a4,am an = am+n,(3)22423=21+4+3=28,a=a1,合作交流,(5)(-5)(-5)2 (-5)3 (6)(x+1)2(x+1)3,填一填：,am an = am+n,知識(shí)應(yīng)用,（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （

11、 ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,x3,a5,x3,2m,(-2)9,(a+b)7,知識(shí)拓展,計(jì) 算：(結(jié)果寫(xiě)成冪的形式),想一想：, (- 2)4(- 2)5= -53 (-5) 2 = (a+b)2 (a+b)5 =,(-5)5,拓展提高,1,1.填空： （1）84 = 2x，則 x = ； （2）3279 = 3x，則 x =_； 2.若xa=3,xb=5,則xa+b的值為 （ ） A、8 B、15 C、35 D、53 3.計(jì)算: (1) x n xn+1 (2) a(a)4(a)3 32(2)2n(2)（n為正整數(shù) ）(4)( a+b)2( a+b) 5( a+b)3,5,6,B,=x2n+1,=-aa4(-a3) =a