1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？,相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),同一平面 兩條直線,平行： 沒有公共點(diǎn),復(fù)習(xí)引入：,2、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？,互相平行,1.空間中兩條直線的位置關(guān)系,觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?,結(jié)論：它們既不相交，也不平行，也不共面，即不能處在同一平面內(nèi)。,在正方體的面ABCD中，AB和CC 的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩 者都不是？,異面直線的定義:,我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線,想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?

2、,空間中兩條直線的位置關(guān)系,延遲時(shí)間,畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線,動(dòng)動(dòng)手,試一試：,想一想,做一做：,1.已知M、N分別是長(zhǎng)方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？,一、下圖長(zhǎng)方體中,平行,相交,異面,BD和FH是 直線,EC和BH是 直線,BH和DC是 直線,與棱AB所在直線異面的棱共有 條?,4,分別是 ：CG、HD、GF、HE,說出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?,我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙

3、如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？,ab c d e ,2.空間兩平行直線,公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。,公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。,ab cb,ac,符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若,例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,分析：,欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形,只需證EHFG且EHFG,E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn),連結(jié)BD,只需證： EH BD且EH BD FG BD且FG BD,例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，

4、G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,3.等角定理,提出問題:在平面上,“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系”。 在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?,觀察思考：如圖,ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？,3.等角定理,定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,3.等角定理,定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,2.a 平面a，b平面b，且ab=，則a，b是異面直線,1.ab=,且a不平行于b,則a，b是異面直線,4. a平面a，b平面

5、a，則a，b是異面直線,3. a，b是異面直線，則不存在平面a，能使aa且ba成立,5.平行于同一直線的兩條直線平行. 6.垂直于同一直線的兩條直線平行. 7.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.,8.與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條.,做5個(gè)蹲起醒醒腦,請(qǐng)把本題讀5遍,請(qǐng)轉(zhuǎn)一圈,10.兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行.,9.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等.,2選擇題,（1）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有（） （A）2對(duì) （B）3對(duì)（C）6對(duì)（D）12對(duì),C,（2）分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （A）異面（B）平行 （C）相交（D）以上都有可能,D,（3）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （A）平行（B）相交 （C）異面（D）相交或異面,D,（4）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（） （A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線 （D）可能是異面直