1、主講人：王偉偉,1.2 利用二分法求方程的近似解,北師大2003課標(biāo)版/必修一/第四章 函數(shù)應(yīng)用-1 函數(shù)與方程,教學(xué)目標(biāo)：,1.理解二分法思想，學(xué)會(huì)用二分法思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題.,2.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，直觀想象能力.,函數(shù)零點(diǎn)定義：,方程f(x)=0有實(shí)根,函數(shù)y=f(x)的圖像 與x軸有交點(diǎn),復(fù)習(xí),零點(diǎn)存在性定理：,思考,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問(wèn)題.如約公元50100年編成的九章算術(shù)，就給出了求一次方程、二次方程根的具體方法 這比西方要早三百多年。,11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法。 13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法

2、,是具有世界先驅(qū)意義的首創(chuàng)。,對(duì)于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對(duì)于高于4次的方程，類似的努力卻一直沒(méi)有成功. 到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解,思考,3.采用“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在 的區(qū)間，即求近似值，怎么停止呢？,探究一,分析,1.轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點(diǎn),2.找到零點(diǎn)所在的初始區(qū)間,3.用二分法求出零點(diǎn)的近似值,探究一,解析,由于區(qū)間長(zhǎng)度0.250.3,那么區(qū)間（0.5,0.75）內(nèi)的任意一個(gè)數(shù) 均可作為方程 的近似解.因此，近似解為

3、0.7,（0,1）,1,0.5,-1.25,（0.5,1）,0.5,0.75,0.09375,（0.5,0.75）,0.25,精度為0.3,精度為0.01,由于區(qū)間長(zhǎng)度0.00781250.01,那么區(qū)間（0.734375,0.7421875） 內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)均可作為方程 的近似解.,二分法的定義：,1、 確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度；,2、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)x1，,3、計(jì)算f(x1)；,(1)若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；,(2)若f(a).f(x1)0，則令b= x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(a,x1)；,(3)若f(x1).f(b)0，則令a= x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b).,4、判斷是否達(dá)到精確度;即若|a-b| 則得到零點(diǎn)近似值,否則重復(fù)24.,用二分法求方程的近似解一般步驟,用二分法求方程的近似解一般步驟,口訣： 定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算兩邊看. 同號(hào)去，異號(hào)算， 零點(diǎn)落在異號(hào)間. 周而復(fù)始怎么辦？ 精確度上來(lái)判斷 .,C,練習(xí),2.某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D=(0,3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將區(qū)間D至少等分 _ 次后，所得近似值可精確到0.1。,5,3請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，求 的近似值。,數(shù)學(xué)建模,（精度0.04）,1.二分法的定義；,2.用二分法求方程近似解的步驟；,小結(jié),知識(shí)方面：,思想方面：,1.數(shù)形結(jié)合思想；,2