1、三角形的中位線,來安縣汊河初中 呂殿和,溫馨提示,三角形有三條中位線,三角形的中位線和三角形的中線不同,E,D,F,獲取新知,你還能畫出幾條三角形的中位線？,定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,（1）相同之處都和邊的中點(diǎn)有關(guān)； （2）不同之處： 三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)； 三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。,概念對比,中線DC,中位線DE,畫一畫，量一量，猜一猜：,三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）,猜想1：DE/BC,猜想2：DE= BC,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、 AE=EC ADE CFE

2、,證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE 連 結(jié)CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,AD=DB BD CF且 BD =CF 四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)， 求證：DEBC且DE= BC,經(jīng)典例題,三角形中位線性質(zhì)定理： 三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于它的一半。,三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：,（1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；,（2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。,應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。,A,B,C,測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離,M,N,應(yīng)用,

3、在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，,連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.,若MN=36 m，則AB=,2MN=72 m,6cm,實(shí)戰(zhàn)演練,（1）如圖在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED .,6,70,12,如下圖，D、E、F、G、H、I都是各自所在線段的中點(diǎn)，若GHI的周長是5cm,則ABC的周長是 cm。,我思考我快樂,20,設(shè) 計(jì) 方 案：,F （中點(diǎn)）,(中點(diǎn))D,E(中點(diǎn)),A,B,C,如何把一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形？,E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？,要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？,證明：如圖，連接AC,EF是ABC的中位線,同理得：,四邊形EFGH是平行四邊形,答： 四邊形EFGH為平行四邊形。,經(jīng) 典 例 題,達(dá)標(biāo)檢測：,已知，如圖，在ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC 求證：AF、DE互相平分。,證明：連接DF、EF,AD=DB，BF=FC,DFAC,四邊形ADFE是平行四邊形,AF、DE互相平分,同理:FEAB,課堂小結(jié) 布置作業(yè),1，本節(jié)課你通過怎樣的學(xué)習(xí)收獲到了什么？,2，證明三角形中位線定理的方法有哪些？,3，定理有幾個(gè)結(jié)論，如何應(yīng)用？,添加輔助線,兩個(gè)結(jié)論， 一是表明位置關(guān)系， 一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要